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1、统计的简单应用,5.2,在日常生活中，我们经常遇到各种各样的 “率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，“率” 的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？,在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率.,举 例,某工厂生产了一批产品，从中随机抽取 1000件来
2、检查，发现有10件次品.试估计这 批产品的次品率.,例1,某地为提倡节约用水，准备用户月用水量频数 直方图，实行 “阶梯水价计费” 方式，用户月用 水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超 出基本月用水量的部分实行加价收费.为更好地决策， 自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据， 并将这些数据绘制成了如下图所示的统计图（每组 数据包括右端点但不包括左端点）.,如果自来水公司将基本月用水量定为每户每12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？,由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本用水量，因此被随机抽取的
3、用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.,由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例. 因此，估计在该地20万用户中约有2066%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.,举 例,例2,下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样 得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：,（1）列出样本频率分布表；,由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的 频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名 男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以 用这个样本的
4、频率（0.19）作为该校500名12岁男 孩相应频率的估计.,因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为5000.19=95（人）.,（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.,答：估计该市九年级学生中身体素质达标的学生 人数为47500人.,（1）补全表格；,李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B， C，D，E5个品种的食物.由于不同品种的食物 的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质， 造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便. 面对这种情况，李奶奶很着急. 请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.,下面是某位同学的做法： （1）调查和收集资料. 先随机统计
5、两周中5个品种食物的每天销售量（结果 如下表）.,品 种,数 量,星 期,（2）分周统计每个品种的销售情况,从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便.,（3）分析统计结果.,按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量 时有波动的影响，因此应先计算各品种的周 平均销量（结果如下表）.,（4）确定进货方案.,.,因为,于是，可以建议李奶奶按 的比例购进 A、B、C、D、E这5种食物.,因为,于是，可以建议李奶奶按 的比例购进
6、 A、B、C、D、E这5种食物.,利用样本来推断总体的过程是怎样的？,通过科学调查，在取得真实可靠的数据后， 我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此 之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未 来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正 确的决策提供服务.,下表是20062011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：,根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配 收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系 中描出坐标（年份，人均可支配收入）； 试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近 几年内的发展趋势.,（1）,（2）,按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据， 可得下图：,20
7、062011年全国城镇居民人均可支配收入,由于这些点“紧靠” 在如图所示的直线l的 两旁，因此我们可以认为这条直线l近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可支配收入的发展趋势.从而，由上图我们可以预测：在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的.,由此可以看出：根据已有的资料（在近几年 内的数据）确定的一条直线，可以用来预测事物 在未来一段时间内的发展趋势.,试根据上述资料确定每次进料时A ，B ，C三 种原料的进料比例，以使工厂尽量少发生原料过 多囤积或短缺的现象.,解 根据已知数据分周统计原料消耗的情况如下：,因为,于是，可以建议工厂进料时A ，B ，C三种原料按照 的进料比例，以尽
8、量少发生原料过多囤积或短缺的现象.,请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标 （年份，第一产业在国民生产总值中的比例）； 试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的 比例在近几年内的发展趋势.,（1）,（2）,解：按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据， 可得下图：,由上图可看出，第一产业在我国国民生产总值中所占的比例是逐年下降的。,1. 举例说明如何用样本平均数、样本方差去估计总 体平均数、总体方差. 2. 用样本推断总体的过程是怎样的？ 3. 举例说明如何通过样本来预测总体在未来一段时 间内的发展趋势.,样本平均数,总体在未来一段 时间的发展水平,简单随 机样本,总体平均值,总 体,预测,随机 抽样,估计,样本方差,样本的某种“率”,样本的频数、频率分布,总体方差,总体相应的“率”,总体的频数、频率分布,总体在未来一段 时间的发展趋势,控制,例,下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频 率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每 分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（ ）. A. 数据75落在第2小组； B. 第4小组的频率为0.1 ； C. 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的； D. 数据75一定是中位数.,D,结 束,