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1、2.5有理数的乘方,崇德初中 陈智涛,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”,棋盘上的学问,你认为国王的国库里有这么多米吗？,第64格,第1格: 1,第2格: 2,第3格: 4,=22,第4格: 8,第5格: 16,第64格,=2 2 2,= 2 2 2 2,63个2
2、,=222,=263,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米,异想天开,把一张足够大的厚度为01毫米的纸，连续对折30次的厚度可能超过珠穆朗玛峰。你相信吗？, ,（1）对折一次有几层？,2,（3）对折三次有几层？,22,（2）对折二次有几层？,（4）对折四次有几层？,（5）对折二十次有几层？,22 2,22 2 2,22 2 22 2,它能不能用一个简单的式子表示呢?能不能有一个简单的读法呢?,说说你的看法,（6）对折三十次有几层？, ,22 2 22 2,22,222,2222,2222,20个2,=22,=24,=220,=23,火眼金睛，观察算式！,2222,30个2,
3、=230,aaaa,n个a,an,=,这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作 即:,概 念,读作: “a的n次方”或“a的n次幂”,其中a是 相同的因数,n是相同 因数的个数,请同学们读一下：(1)(7 ) 、(2)(2 ),3,2,读一读,(1 ) 读作： 7的2次方或7的2次幂,通常读作：,(2 ) 读作： 2的3次方或2的3次幂,通常读作：,7的平方,2的立方,底数是:；指数是：,-,其中-2叫做_;3叫做_;,底数,指数,7,7,7,底数,指数,-3,10,-3,-3,10,填一填,(3) 5的底数是_,指数是_。,5,1,一个
4、数可以看做这个数本身的一次方，通常省略不写,1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数： (-6)(-6)(-6) ,2、把写成几个相同因数相乘的形式.,计算时先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算。,熟练后，可先定符号，再算绝对值的积。,正数的任何次幂是正数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。,（2） 与,（3） (-5)4 与 -54,例2 计算： （1） -32 （2） 3 23 （3）（3 2）3 （4） 8(-2)3 （5） (-2)33+2(-3)2,对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里
5、的运算。,由此你能说说自己的收获吗?,100,1000,10000,100000,100,-1000,10000,-100000,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.01,-0.001,0.0001,-0.00001,想一想：观察上述计算结果，你发现了什么规律？,(1)10的几次方，1后面就有几个。,()0.1的几次方,1前面就有几个0。,()正数的任何次幂，还是正数。,(4)负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。,小试身手,大显身手,比比谁厉害,10485760.1=104857.6(毫米),104.8576 3 35(层),连续对折20次,纸片变为1048576层,若对
6、折的纸厚度为0.1毫米，会有多厚？它相当于大概多少层楼高？（若每层楼为3米）,算一算,解：,104857.6毫米=104.8576米,若连续对折30次,它有多厚呢?,12个珠穆朗玛峰高,8分题,12分题,8分题,10分题,挑战自我,A. 4个5相乘 B. 5个4相乘,C. 5与4的积 D. 5个4相加的和,选一选,(2). 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ),A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100,B,C,（每题4分）,(1). 45 表示 ( ),(1). 6的平方是_, -6的平方是_.,(2).比较大小(填入“”“”或“”):,36,36, 34_4
7、3 -0.1_ -0.13,（每空格2分）,(1) 523,(每题5分),算一算:,(2) (-2)322,下列运算对吗?如不对,请改正.,火眼金睛,8,6,（每题3分）,（ ）,-8,练一练,2.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平 方可能是零吗？,请用简便方法计算：0.125889,同学们，你吃过拉面么？你知道拉面是怎么做出来的吗？,第一次捏合后面条的根数：,第二次捏合后面条的根数：,第三次捏合后面条的根数：,第5次捏合后面条的根数为几根?,要想面条的根数为128根,需经过几次捏合,例1.计算:,例1.计算:,(1) - 3=03=0 (2) -32-(-2)3=9-8=1 (3
8、) -23- 63 = 6 - 61=0 (4) (- )2-23= - 6=-,做一做:,下列计算错在哪里？应如何改正？,判断下列等式是否成立:,1.,2.,3.,4.,5.,(-2)3=-6,6.,答:1. 2. 3. 4. 5. 6. ,例2 半径是10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先 将桶中的水倒满2个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱形杯子,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少cm ? (取3,容器的厚度不计), 10230, 326,2, 10230-2 326,?,解:水桶内水的体积10230c
9、m3,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为( 10230-2 326)cm3.,( 10230-2326)(5030),=(310030-2396)1500,=(9000-324)1500,6cm,答:容器内水的高度大约为6cm,做一做:,珠海市“农科奇观”向观众展示了2株硕果累累的西红柿树，其中一棵竟结出2万颗果实，令观众啧啧称奇。 西红柿树高2米多，枝叶像葡萄藤般，由于枝叶不胜重负，需要悬在架上， 树冠覆盖的面积超 过80平方米，在架 上挂满了成熟的果 实，游人只要一伸 手，就可以把果子 摘下品尝。据管理 人员介绍，长势最 好的一棵西红柿树 已累计长出了2万 多个果子。,准确数与近似数,下列实
10、际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数. 初一(4)班有59名同学. 李老师花10元钱买了4千克香蕉. 我校初中教学楼共6层,每层的楼梯都是22阶,经测量 每阶台阶的高是15厘米. 小亮用直尺测量一本数学书的厚度是1.05厘米,因此, 他认为10本这样的数学书摞起来的高度是10.5厘米.,请你再举出几个生活中遇到的近似数,数学就在我们身边,近似数,与实际接近的数,你还能举出一些日常遇到的近似数吗？,准确数,与实际完全符合的数,精确度,试一试,有效数字, 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字,4.近似数的应用,试一试,试一试,表示一个近似数近似的程度,四舍五入
11、法,下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？说明你的理由。 教室里有24张课桌； 小明的身高为1.57m； 某本书的定价是4.5元； 月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； 美国一家猫粮制作公司称：在美国共有8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道。,例1.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？, 36.8 0.665 2.40,解：36.8，精确到 .,十分位,(或精确到0. 1), 0.665，精确到 .,千分位,2.40，精确到 .,百分位,(或精确到0.01),0.665，有_个有效数字，是_.,2.40 ，有_个有效数字，是_.,36.
12、8 ，有_个有效数字，是 .,3 3，6，8,3 6，6, 5,3 2，4，0,(或精确到0. 001),1.20万，精确到 .,百位,3.01103 ,精确到_.,十位,1.20万,3.01103,1.20万，有_个有效数字，是_.,3.01103，有_个有效数字，是_.,3 1，2，0,3 3，0，1,因为1.20万=12000,因为1.20万=12000,因为3.01103=3010,因为3.01103=3010,1、两个近似数 1.2 与 1.20 表示的精确程度不一样。,2、两个近似数 1.2万 与 1.2 精确到的数位不同。,从左边第一个不是0的数字起。,从左边第一个不是0的数起，
13、到末位数字为止，所有的数字。,4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。,如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.,几点注意：,3、确定有效数字时应注意：,例2.你会用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数吗？,0.33448 (精确到千分位 ), 64.8 (精确到个位),1.5046 (精确到0.01),0.0692 (保留2个有效数字),64340 (保留1个有效数字),30542 (保留3个有效数字),0.334480.334,64.865,1.50461.50,0.06920.069,643406104,305423.05104,6434
14、06万,305423.05万,几点注意： 1、由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉。 2、第题中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们要用科学记数法，把结果写成3.05104.,06:08,某校初一年级共有611名同学,想租用45座的客车外出秋游，请估计需租用的车辆数。,因为61145=13.577,这里就不能用四舍五入法,而要用进一法来估计应该租用客车的辆数,即应租14辆.,比一比：看谁反应快,比一比：看谁反应快,4.60105,130.1,4.72万 或 4.72104,8,0.63,一、填空： 1、对于近似数，从左边 起，到 止
15、，所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2、18.070 有 个有效数字，精确到 位. 3、0.003809 保留两个有效数字是_. 4、8.6 万精确到 位，有效数字是 . 5、36947保留三个有效数字是 . 6、47155精确到百位是_. 7、圆周率=3.141592653，如果取近似数3.142,它精确到_位,有_个有效数字;如果取近似数3.1416,它又精确到_位,有_个有效数字; 二、一桶玉米大约重45.2千克，场上有一堆玉米，估计大约相当于12桶。估计这堆玉米大约重多少千克（精确到1 千克）？ 三、王平与李明测量同一根钢管的长，王平测得长是0.80米，李明测得长是0.8米。两人测量的结果是否相同？为什么？,第一个不是0 的数字,精确到的数位,5,千分,千,0.0038,8，6,3.69104,千分位,4,万分位,5,4.72104,四、选择： 1、下列各数中，不是近似数的是： （ ） A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿 D. 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ） A. 38.53 B. 38.56001 C. 38.549 D. 38.5099,B,B,