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1、八年级 上册,第十二章全等三角形 角的平分线的性质,新华中学 吉文虎,角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。,1.什么是角平分线？,2.给定一个角，你能不用量角器作出它的角平分线吗？,温故知新,学习目标：,1会用尺规作一个角的平分线，理解作法的合理性。 2探索并证明角的平分线的性质。 3能用角的平分线的性质解决简单问题。,在生产生活中，这些方法是否可行呢？,探究新知,问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？,如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线
2、AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,A,D,B,C,E,探究新知,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,探究新知,O,N,O,M,C,E,从利用角平分仪画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,探究新知,如何用尺规作角的平分线？,A,B,以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N.,画射线OC。,射线OC即为所求。,归纳总结,分别以M,N为圆心大于 的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于C.,
3、1通过观察探究，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,PD=PE,2通过观察探究，猜想角平分线有什么性质呢？,猜想：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？,探究新知,角平分线有什么性质呢？,角平分线性质.gsp,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,题设：,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E。 求证：PD=PE。,一个点在一个角的平分线上。,结论：它到角的两边的距离相等。,C,探究新知,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知）
4、PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,探究新知,OC是AOB的平分线， PD=PE。,PDOA，PEOB,几何语言：,角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。,归纳总结,由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,1明确命题中（ ）和（ ）。 2根据题意，画出图形，并用数学符号表示（ ）和 （ ） 。 3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程。,已知,求证,已知,求证,归纳总结,角的平分线的性质的作用是
5、什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,归纳总结,1如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.,2.如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.,30,8,基础过关,3.如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求 证：EB =FC,能力提升,小结反思：,1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。依据（ ） 2探索并证明角的平分线的性质。 （ ） 3能用角的平分线的性质解决简单问题。,全等三角形的“SSS” 判定方法,几何命题证明一般步骤,作业布置,课本51页习题12.3第4、5题。,