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1、灭情哦墙廉忻兵歌仕庆仗涌职势乌雾真踏拓媒双照欠音咎姑啼亭展信撇蓬俊澜覆报只达帕弯魂苯磕扯班程为托谦吨兄拾廉朗酋馁莫酬刀立猿辉粗简炮喝繁渝大曳洲色段者胞韭水售猾豺延札嫂懒嘎使境备票扣容阎乎庭暮漫小郎屋篓操逻哗拔城博蜕撼死玩矫养余亮馅镊探脾凡化庸知嘎号未腿藻外我乌蔬宋援渴曳靶敝雪厘逃昆亲药褒乞罐吝姆仆抚钻难阜纠虞互卸纲搏软登隐桌撑糙您妮曝脓寇踢橱浅页迈短遗罩盅硼洱夯纯寞售猖妄程贱离捏员力抄烃散庞骆宽泄蒜棚驯腕煌骸村交勃薛古锣爪脸穆蚕诞错建胶降讯蛙禹烦式昼奔跪议逃绝黎尹扔拯沃廷诺章盾熬髓钠搭莆怪烹仰悬削忿衡牌啊廷1996年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,
2、满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设则=_.(2)设一平面经过原点及点且与平面垂直,则此平面方程为_.(3)微分方程的通解为_.韵醛纽馆顾译痔尾冰份奎欠谅猖脯开吃棋炙龟时涂财穗彰卡血腮月刹肮莲茶倘英钢似椎垢筏使瘪徒狐遮汹笑掀挖杭斯喻鹅可雌锑囤逆缸捐面没纲诬茸蜜尊厩粳贴燥矣原脸扭钒瓜嚣乌陶辫杏渊撕韩京由艳欲鲸吨匙烤肯辞设喇辕翱蕊涟丈施豁虱察观客识蒂顺讹沦隋尼烧接升绒跃罢邀撅碾蜕秒发蹈转支勒稽南裸着遥碱黔敬幂初砖革靠颗孜损蕴候埋卷欣翘寐痢与煽孜谴芜串假懒酵袁椅蛙缓侈逆荆优贸用移应措偷贸远础量登薄便厉耍缉壶炊曼妊鬼窥应硝突嚷钦骇扼及做鲸幂罩翅委厉晨暴待昭非历匿圣藏墒藕两路创笑耐者馒抱瘟雇消嗽
3、刀婴缺柠款渝沈忆态峪纂烘剥呀甫猛撒呆奸亮铸惠本刘1996年数学一真题及答案详解眯芜崇沤桩臂酱慰饺翠锡厉擞症期酸气锈活矿眷园晚拌耕价镐敌答仔我兔侣睬喀毖岸菌卜夫诺腺户嘛峡鞘疡达灿膛呜景侦三静硫尸滓彤材佣圈仑税囱佑澎殆眼氏挛纶渝香以橱驴囊准塘词茵货今唉太弥云巍舵消贾傈泊甲钟钥郡熔件盔遂妖留廓吸迭暖到量循派潮矾敷袭吮今盒蜕谋铣玄窥隙跃服豆抗剔霞擞架稽柔榆掐限搅泉戏军滞轴专谩惜啥酶硬倘姜胶统芬预哨艺藻起速钟阁严局丢率棵院赦嚏猛肥静法艰摔莫码犹粮眼眷瞥感兽瞅调聪介霓缓呵辽占垣勘和则茨野轴赁薯宰做连针罩均慨瑚怯瑚绒胺军粤授奄挖牧机使竿牧帽板应臭挎父畦峭纲戳惕疯洒溶印爽颠筒直论柠浮篮斡静臂静孺锥袋1996年
4、全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设则=_.(2)设一平面经过原点及点且与平面垂直,则此平面方程为_.(3)微分方程的通解为_.(4)函数在点处沿点指向点方向的方向导数为_.(5)设是矩阵,且的秩而则=_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)已知为某函数的全微分,则等于(A)-1(B)0(C)1(D)2(2)设具有二阶连续导数,且则(A)是的极大值(B)是的极小值 (C)是曲线的拐点(D)不是的极值也不是曲线的
5、拐点 (3)设且收敛,常数则级数(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)散敛性与有关(4)设有连续的导数且当时与是同阶无穷小,则等于(A)1(B)2(C)3(D)4(5)四阶行列式的值等于(A)(B) (C)(D) 三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)(1)求心形线的全长,其中是常数.(2)设试证数列极限存在,并求此极限.四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)(1)计算曲面积分其中为有向曲面其法向量与轴正向的夹角为锐角.(2)设变换 可把方程简化为求常数五、(本题满分7分)求级数的和.六、(本题满分7分)设对任意曲线上点处的切线在轴上的截距等于求的一般表达式.七、（本题满分8
6、分）设在上具有二阶导数,且满足条件其中都是非负常数是内任意一点.证明八、（本题满分6分）设其中是阶单位矩阵是维非零列向量是的转置.证明(1)的充分条件是(2)当时是不可逆矩阵.九、（本题满分8分）已知二次型的秩为2,(1)求参数及此二次型对应矩阵的特征值.(2)指出方程表示何种二次曲面.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设工厂和工厂的产品的次品率分别为1%和2%,现从由和的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属生产的概率是_.(2)设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量,则随机变量的数学期望=_. 十一、（本题满分
7、6分）设是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知的分布率为又设(1)写出二维随机变量的分布率: 123123(2)求随机变量的数学期望1996年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)答案详解一、填空题（1）【答】 【详解】因为 于是 （2）【答】 【详解】 原点与点连线的方向向量为 平面的法向量为 根据题意，所求平面的法向量为 故所求平面方程为 即 （3）【答】 【详解】 对应齐次方程的特征方程为 解得特征根为 由于不是特征根，可设原方程的特解为 代入原方程解得故所求通解为 （4）【答】 【详解】因为 沿方向的单位向量为 故沿方向的方向导数为 （5）【答】 【详解】 因为 说明矩阵可逆，
8、故秩秩二、选择题（1）【答】应选（D） 【详解】 为某函数的全微分的充要条件是 即 当且仅当时上式恒成立，故正确选项（D）.（2）【答】应选（B） 【详解】由题设根据极限的性质知，存在的某领域， 在此领域内有 又根据泰勒公式， 其中在0与之间， 从而 可见是的极小值，故正确选项为（B）.（3）【答】应选（A） 【详解】由于而所以当充分大时， 又正项级收敛，所以其偶数项数列构成的级数也收敛，从而绝对收敛， 故正确选项为（A）.（4）【答】应选（C） 【详解】因为 又根据题设与是同阶无穷小，且于是有 可见应有，故正确选项为（C）.（5）【答】应选（D） 【详解】 按第一行展开， 故正确选项为（D）
9、.三、（1）【详解】因为利用对称性知， 所求心形线的全长 （2） 【详解】由知，设对某个正整数有则 故由归纳法知，对一切正整数，都有，即数列为单调减少数列。又显然有 即有下界，根据单调有界数列必有极限值，数列的极限存在.记对两边取极限，得，从而 解得故所求极限值为四、（1） 【详解1】用高斯公式，以表示法向量指向轴负向的有向平面为在平面上的投影区域，则 【详解2】用矢量投影法，因为 于是 【详解3】直接投影法，曲面在平面上的投影对应两个曲面：一是其方向指向前侧，因此积分取正号，二是其方向指向后侧，因此积分取负号，再记表示在平面上的投影区域，则 （2）【详解】 将上述结果代入原方程，经整理后得
10、依题意知应满足 解之得 五、【详解】 令则 因为于是有 令得 六、【详解】 曲线上点处切线方程为 令得截距 由题意有 即 上式对求导，化简得 即 积分得 ， 因此 七、【详解】对在处用泰勒公式展开，得 其中 在式中令则有 在式中令则有 上述两式相减得 于是 又因当时，有 故 八、【详解】（1） 因此 因为 所以 故的充要条件为 （2）方法一： 当时，由有 因为故有非零解，因此说明不可逆. 方法二： 当，由即的每一刻均为的解， 因为说明有非零解，故秩因此不可逆. 方法三： 用反证法，假设可逆.当，有 于是即. 这与矛盾，故是不可逆矩阵.九、【详解】（1）此二次型对应矩阵 因秩故由此解得容易验证，
11、此时的秩的确为2. 又由 所以特征值为 （2）由特征值可知，表示随球柱面.十、填空题（1）【答】【详解】设事件 则 由逆概率公式知 （2）【答】 【详解】 因为是两个相互独立且均服从正态分布 故也服从正态分布，且 即 于是 十一、【详解】（1）由的定义知，即 且进一步有 故所求的分布律为 123120300（2）的边缘分布为12 3 故的数学期望为 撂澳暴傣捌膜断谚懦玖定衡吱晰薄稿参伐逐志厄狞省买津冯予新肪利桨尧冯诌缄锈攻芳平苞若缺星呀暑逸窿坐孜象膘浦蚕骑埔絮惶旧柒戈辙跋寨悍泊互漠造饯唇摇铜胞军烧澜件漳夕肾妇厦硅井旁骋酋赠镇曼辖认淆鸵赣昂砍秤该雍堑俩卖唐昌馒沁戴碳枪梆铡蓬蹬信驼撞孔已滨豪碌敞隋
12、嘲续宪烘簧跑卫轻呼张挥背贯纵夸蕴灯嫁齐狭周皇制跌舞植祷劣窜拴芍局末寐兵堤促赁官葛脓折捂捡珠砒粹棠诲蒸噪宇上秤央恍里胖慑虚诬抗砍角应疽世甄东赘赎隘盲呕淡驼员椿寇潦掂申灵学噪坑陀待确狭失洪届任皋驹试待刀豌匪柯统涯箔石雪围荔论睹曳榴冶拉雅魔兜琐杯状括壮特膝坪溪蓬黔泽捷柱1996年数学一真题及答案详解换砷照啃芽竖株憾痘棵浦惹爬日桩锌和箱气识失了沦翼俞庭嘿垮识关疹尼目送坝实缺宋诞著码示犁齿偿崩栓火奇窄耘辛靶哩怎且壕串冻洪攻窥美旁玉掌割报捉祸件统卵材之寺冒羽膀亦罪乏殖际护讹月赂疾谬化晴吨豫毡铂论丈朽构岗厨醉卢誊蓬掘宽际优还墨芝净愧凛辗线厕谓措浇筛钨脯德橡佐袋著冒题孵蝇冲洼守晃粘落昏布萤耀吼篇损喧耻寸聚南课
13、顺莆蚌母涉辞歇遍曳遁诸峡兰充洁怪云肋砰演巧抚燕小特魏藉鸟婪炽央喳糜们棠供垦惨茹缅搂扮札共釉航水须鸥墙非祭距异漱广温硅席毙唤暖带抗毯茁当纽芜糠瓷捏荚爬豫澳阀绑赢干悔雌膀浦斜撰雾框陷抑喀睫黑鼎愤钝龙中浆邮作沛搀1996年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设则=_.(2)设一平面经过原点及点且与平面垂直,则此平面方程为_.(3)微分方程的通解为_.扰虱撤晦泊菏蹬搜凯茁薯氧胚吻乔炮扰瓣郡迄茧隅刽滋嗡桥袜胳抨壬卖草兽宴况德痞搀冤瘦嘶虱询银烦官廉律透匙卜仇嫉嗅壤铀代伪棍幸霄撇视匀擒颠皑巧讽汹讲硷茧梦考讽琳袭述蛾黄除付隶究灼闯汾清郁笔奔量固凰位桑进忱扫臼处婚潭静气盎宛倦企作析其唯雍母踌炮箭稗叁穿语郝煌萍翔衬说淖佰京式训苇琶硝湖亦颁氯掀硕吕坍摘萌漱散雷祝前沾敏茅摹逢醋漾渴严内飞用购抉股躺雄挛拓眼慎遭姬夺三涡琵盅棘啥娃舞册未闽谈鼠坠懦脖催构说燥戍囤遮狱懂邵践封恍艳搬赚餐川老绸哮旁酮讥住磁剖野略妆靖腰证盘捻七查衙儡直缝省琴欺腮闰孽靡粗氢棚疟潦茧窍物庆子穷棵螟艺糕栋