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1、小学数学思想方法教学案例分析,缙云县教研室 应兆龙,什么因素影响着观察的结果呢？,用“瓜”组词三个：,瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 骂人的词语：傻瓜、笨瓜 ,“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮起一股“林来疯”。 2010年7月，一次偶然的机会，无锡锡山区内的一家体育用品企业，老板虞敏洁在电视里发现了一位出色的华人球员林书豪。于是，虞敏洁委托注册“林书豪”的两项商标申请，仅花费了4460元。 “林书豪”这个名字被美国福
2、布斯杂志评估价值12亿元人民币。,数学思想和方法的概念界定：,数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。数学方法是指人们解决数学问题的途径、策略和手段。数学思想是人们对数学方法的抽象认识，数学方法是数学思想的具体表现形式，因此，数学思想和数学方法是密切联系的统一体，把它们统称为数学思想和方法。,S = (a+b)h2,这个公式重要吗？,一、数学思想和方法的价值,古希腊-柏拉图-哲学学校： “不懂几何学的人不得入内”,美国西点军校： 许多高深的数学课程是 学生的必修课。,数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进
3、步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。,数学课程标准前言,专家认为：21世纪中国数学课程改革的突破口是数学思想和方法大众化（即把数学思想和方法大众化并使其在数学课程设计中充分加以体现），说明数学思想和方法研究在数学教育改革中具有重要的推动作用。 新时代要求：一个理想的数学教师除了应具有精深的数学知识和广博的知识面
4、，丰富的数学教育理论和娴熟的教学技能，较高的教学水平，还应该具有宽厚的方法论的功底和修养。,1、数学思想和方法是素质教育的重要内容,基本理念: 人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。 四基：基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。,2、数学思想和方法有助于教师正确把握教材,- 显性的,数学 知识,思想 方法,- 隐性的,几乎没有机会用，且很快就 忘了。,深深地铭刻在头脑中，长期地、潜意识地影响人的工作、思维及生存方式。,3、数学思想和方法有助于培养学生的能力,完善认知结构 指导学习迁移 促进思维发展,大量渗透，使学生积累起足够的感性体验,“正面突破”，使学生明白其
5、含义，掌握程序,创造应用的机会,小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。,二、谈几种数学思想和方法,自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思想 、分类思想、模型思想,要重点教学的有： 归纳法、分析法、综合法、转化法、假设法、数形结合法,让学生了解的有： 函数思想、极限思想、类比法等,1、集合思想,在小学数学教材中，不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识，采用直观手段，利用形式多样、生动话泼的图画渗透集合的思想。,
6、2,三角形,1.2.3.6.9.18,18的因数,平行四边形,长方形,正方形,三角形的分类,按角分：,按边分：,非0自然数,合数,质数,1,2,非0自然数的分类：,2、符号化思想,符号化思想是新课程的一个重要理念。 数学的符号化能够不分国家和种族； 符号化思想以浓缩的形式表达大量信息； 加快了数学思维的速度。,有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号、约定符号等。,一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km） 三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（ ） 、平方分米 （d ）、 平方厘米（c ） 五年级下册：立方厘米（cm3
7、）、立方分米（dm3）、 立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）,单位符号：,运算符号： 关系符号：= 约定符号：% ,让小学数学老师很纠结的一道题：,62（21）=？ 网友调查：选9的1925662人，占57%。 选1的有1496776人，占43%。,3、统计思想,能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。,新课程从第一册开始，每一册都安排一个单元统计或概率。,4、分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，选取适当的标准，根据对象的属性，不
8、重复、不遗漏地划分为若干类，分别进行讨论来解决问题的一种数学思想方法。能将一个复杂的问题简单化，达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的。,新课程的第一册就安排一个单元分类。,（解决）,（转化）,5、化归思想,就是用联系、运动、发展、变化的观点来看待问题，把有待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或容易解决的问题。,曹冲称象 象的质量 石头的质量,转化,3.6元 = 36角，0.4元 = 4角 364 = 9（支）, 3.60.4 =（3.610）（0.410） = 364 = 9,基本图形面积公式的推导,请你用三种方法推导梯形的面积计算公式。（画出示意图，并写出推导过程，5分）,梯
9、形面积公式的推导,梯形面积公式的应用,圆面积公式的推导,组合图形的面积计算（单位：米）,14,8,10,4,请你画一个面积是8平方厘米的正方形。,1、先画对角线，长4厘米。 2、先画一个面积是16平方厘米的正方形。 3、先画一个面积是8平方厘米的长方形。,化归（转化）思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。,化归（转化）思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，数与
10、形的转化，空间向平面的转化，多元向一元转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。,化归（转化）应遵循的基本原则：,（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。,（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的。,例：100个3连乘，所得到的积的个 位上的数字是（ ）。 3= 3 33= 9 333=2 7 3333=8 1 33333=24 3,（3）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。,例：有6支足球队，如果每两支球队要打一场比赛，一共要比（ ）场。,下图四边形ABCD是正方形，
11、线段DE与对角线CB交于F,与AB交于E。 已知：SBEF=4, SBDF=6。 求：四边形AEFC的面积。,6、函数思想,五上p80,看数思形，看形思数，数形结合思考问题。,这是现实世界使然，,是数学本身的需要，,更是小学生认知的要求。,7、数形结合思想,五上 P8,1 3 6 10 （ ）,【1】 找规律,图（1）：13 = 4 =（ ）（ ） 图（2）：135 = 9 = （ ）（ ） 图（3）： 图（4）：,【2】 找规律,括号里填相同的数,五上p82,五上p83,3、乘法算式图形化：,32,（ ）（ ）,44,？,例4：一个班有48人，班主任问：“做完语文作业的请举手！”有37人举手
12、，又问：“做完数学作业的请举手！”有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。,解法一：43+3248 =31（人） 解法二：42（4837）=31（人） 解法三：37（4842）=31（人） 解法四：48（4837）（4832）=31（人）,按1，2，3 9 的顺序走，有几种走法？,70,15 20 15 35 35 70,一 千,一 百,十,一,6、数数：,世事再纷繁，加减乘除算尽； 宇宙虽广大，点线面体包完。 工作如几何曲线， 幸福似小数循环。,谢谢!,水池有一进水管，单开进水管需20小时把空水池放满；有一出水管，单开出水管需24小时放完一池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以把空池放满水？,1、排队候场 2、草原上的草 3、人体的新陈代谢 4、人口的增减变化 5、水库蓄水情况 6、家庭的收支变化 ,请你设计5种不同的方法：利用现有5%的盐水40克，配制出10%的盐水。（5分）,现有5%的盐水40克，请你想办法配制出10%的盐水。 1、加盐二又九分之二克 2、浓缩，蒸发水20克 3、加盐3克，加水7克 4、加盐2克，蒸发水2克 5、加15%的盐水40克 6、先蒸发干，再加水18克 ,