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1、福清华侨中学2019-2019 学年高三上学期期中考试答案理数试题一、 ：本 共12 小 ，每小 5 分，共 60分。1 B 2.A3 A4C5 B6 D7 A 8 D9D10 B11 D12.C二、填空 ：本 共4 小 ，每小 5 分，共 20 分。13. 114 1 , 2 )15.-216.3三、解答 ：共70 分。17. （ 1） f(x)=13cos2x=sin(2x+), 则 f( )=3sin2x+2,23622k2x +22k， kZ23 增区 - 5+k,+ k,kZ .1212（ 2）由 x,4则 2x+36, 5 ， sin(2x+)-1,1,所以 域 -1,1,4632
2、2(a12d )(a14d)3(a16d ),d0,18.解：（ 1） 数列 an 的公差 d， 由 意知323ad9,解得（舍a1312d1,所以 an2(n1)1n1 .(5 分 )去）或2.a1（2）因 1=111，anan 1(n 1)(n 2) n 1 n 2所以 Tn111= ( 1 1) + ( 1 1) + + ( 11) =n. （10 分）a2a3an an 112)a1a22 334nn22(n19.解：（ 1）因 cosC2 5 ，且 C 是三角形的内角，所以sinC= 1cos2 C =5.55所以 sin BACsin（ BC）sin BCsinBcosCcosBs
3、inC22 525=310.（ 4 分）252510AC ，所以 BC25310(2) 在 ABC中，由正弦定理，得BCACsinBAC =2106 ，sinBACsin Bsin B2于是 CD= 1 BC3.在 ADC中， AC=25 ，225，（ 8分）cosC=5所以由余弦定理，得AD= AC 2CD 22AC CD cosC =20 922 5 32 55 ，即5中 AD 的 5 .(12 分 )20、解：（ 1）n, an , Sn 成等差数列，2ann Sn又 anSnSn 1n2即 Sn 2Sn 1 n又 S11240 Snn2 成等比数列 .（ 2）由（ 1）知 Snn2是以
4、 S13 a134 首 ， 2 公比的等比数列 .又 2ann Sn 2an2 2n 121 (本小 分12 分 )【解析】（） f ( x)a ln xx2（ a 常数）定 域 ：( 0 ,)f ( x)a2 x2x2axx（）若 a0 ， f (x) 0 恒成立f (x) 在 ( 0 ,) 上 增；2x2a2( xa )( xa )f( x)22（）若 a0 ， xx0 ，解得 xa0 xa令 f ( x)2 ；令 f ( x) 0 ，解得2第 1 页( 0 ,a(a)f (x) 在),2上单调递减，在2上单调递增综上：当 a0 时， f (x) 在 (0 ,) 上单调递增；a(a,)当
5、a0 时， f (x)( 0 ,)2在2 上单调递减，在上单调递增（）满足条件的a 不存在理由如下：若 a0 ，由（）可知，函数f ( x)a ln xx 2在 1 , e 为增函数；不妨设 1| f ( x1 )f (x2 ) | | 11 |f ( x2 )1f ( x1 )1x1 x2e ，则x1x2，即x2x1 ；g(x)f ( x)1由题意：x 在 1 , e 上单调递减，a10a12x2g ( x)2 xx 2 1 , e 上恒成立；即x对 x 1 , e 恒成立；x在y12x2a12e20a 不存在又x在 1 , e 上单调递减；e；故满足条件的正实数22 解： (1) 由题意知
6、， f ( x) 1 xex ，2 f (0) 1，又 f (0) e，故所求切线方程为22y x，即 x y 0.eex2 1lnx(2) 令 h( x) f ( x) g( x) ee xx m( x0) ，x1 x 1 1 ln x 1 x ln x则 h ( x) x2x2x x2 .exe易知 h (1) 0，当 0x0 ，当 x1 时， h ( x)0 ，函数 h( x) 在 (0,1)上单调递增，在(1 ， ) 上单调递减，1 h( x) max h(1) e 1 m.当11 0，即 11时，函数(x) 只有 1 个零点，emmeh即函数 f ( x) 与 g( x) 的图象在 (0 ， ) 上只有 1 个交点；11当 e 1 m1 e时，函数h( x) 没有零点，即函数 f ( x) 与 g( x) 的图象在 (0 ， ) 上没有交点；11当 e 1 m0，即 m1 e时，函数h( x) 有 2 个零点，即函数 f ( x) 与 g( x) 的图象在 (0 ， ) 上有 2 个交点第 2 页