《陕西省西安八校2012届高三数学下学期年级联考(二)理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安八校2012届高三数学下学期年级联考(二)理.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、西安八校 2012 届高三年级联考（二）数学（理）试题本试卷分第1 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上2选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0 5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题卡上对应的题号
2、后填写第卷（选择题共50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 努，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 a、 b 为实数，若 12i=1+i （ i 为虚数单位），则abiA a13B a3,b1, b22C a3 , b1D a1,b3222计算 sin43 cos347 cos137sin193 的值为A 1B3C2D322233已知数列 an 满足 a1 =1，且对任意的正整数 m、n，都有 am n2011am an ，则 a2012- a 2011=A 2011B 2012C 2013D 14已知函数 f ( x)21x , x1,则不等
3、式 f ( x) 2 的解集是1log 2x, x1,A 一 l,2B 0,2C1,+ ）D 0,+）5已知直线 l平面，直线 m平面，有下面四个命题： lm ；l / / m ； ；l / /m；lm/ /,其中正确的两个命题是A与B与C与D与用心爱心专心1216 若 asin xdx, bcos xdx 则 a 与 b 的关系是20A abC a=bD a+b=07已知 P 为抛物线 x24 y 上的动点， Q是圆 ( x 4)2y21 上的动 P 点到 Q点的距离与P 点到直线y=-1 的距离之和的最小值为A 5B 8C17 -1D5 +28若定义在R 上的偶函数f ( x) 满足 f
4、(x2)f (x) ，且当 x0 ， 1 时， f ( x)x，函log3 x, x0,则函数 f （x） -g （x） 的零点的个数为数 g (x)x), xlog3 (0,A 4B 3C 2D 19已知点 F1、 F2分别是双曲线 x2y21(a 0,b 0) 的左、右焦点，过F1 且垂直于 xa2b2轴的直线与双曲线交于A、 B 两点，若 ABF2 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A（ 1， 3 ）B（ 3 ， 22 ）C（1 + 2 ，+）D（ 1，1+ 2 ）10若 (2 x 3)5a0a1 x a2 x2a3 x3a4 x4a5 x5 , 则 a1 2a2 3a34a4
5、5a5 =A -10B 10C 5D 5第卷（非选择题共100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上ln xx0 使得 f( x0 ) 0 的11已知函数 f ( x)x在区间 2 ，3 上任取一点概率为。12某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为 5 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为 5 的等腰三角形则该几何体的体积为。13若执行如图所示的程序框图，输入x11, x22, x3 3, x2 ，则输出的数 S 等于。14已知 P、 Q为 ABC内两点，且满足AP1 AB1 AC ,
6、 AQ1 AB1SAC, 则2442SAPQ=。ABC用心爱心专心215（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（几何证明选做题）已知 PA是圆 D的切线， 切点为 A，PA =2，AC是圆 D的直径， PC与圆 D 交于点 B，PB=1，则圆 O的半径 r=。（B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线4cos() 上任意两点间的距离的最大值为。（C）（不等式选做题）3若 不 等 式 | x 2 | x 1| a 对 于 任 意 xR 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围为。三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）如图，在某港口A 处获悉，其正东方向20 海里 B 处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30据港口10 海里的 C 处，救援船接到救援命令立即从C 处沿直线前往 B 处营救渔船（ I ）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；（）试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？（已知cos49=21717（本小题满分12 分）如图，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD为一直角梯形，其中 BA AD，CD AD，CD=AD=2AB，PA平面 ABD， E 中 PC的中点。（ I ）求证： BE/ 平面 PAD；（）若 BE
8、平面 PCD，求平面EBD与平面 CBD夹角和余弦值。用心爱心专心318（本小题满分 12 分）已知数列 bn 满足 bn 11 bn1 ,且 b17 ,Tn 为数列 bn 的前 n 项和1242（ I ）求证：数列 bn 是等比数列，并求 bn 的通项公式；2（）如果对任意n N * ，不等式12k2n 7 恒成立，求实数 k 的取值范n122Tn围19（本小题满分 12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙（ I ）假设
9、n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求 X 的分布列和数学期望；（）试验时每大块地分成8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果， 你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 x1 , x2 , xn 的样本方差 s2 1( x1 x) 2( x2x) 2(xn x) 2 ，n其中 x 为样本平均数20（本小题满分13 分）用心爱心专心4y0,已知可行域x3y20,的外接圆 C 与 x 轴交于点 A1、 A2，椭圆 C1 以线段 A1A23xy230
10、为长轴，离。心率e2 .2（ I ）求圆 C 及椭圆 C=1的方程；（）设椭圆Cl 的右焦点为F， P 为圆 C上异于 A1、 A2 的动点，过原点D 作直线 PF 的垂线交直线x=22 于 C1 点 Q，试判断直线PQ与圆 C 的位置关系，并给出证明21（本小题满分 14 分）已知函数 f （ x） = e22x23x.（ I ）求证：函数 f （x）在区间 0 ， 1 上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应 x 的近似值（误差不超过0 2）；（参考数据 e2.7,e1.6,e0.31.3 ，）（）当 x 1 时，若关于 x 的不等式 f ( x)5x2(a3)x1恒成立，试求实数 a22的取值范围用心爱心专心5用心爱心专心6用心爱心专心7用心爱心专心8用心爱心专心9用心爱心专心10