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1、神木中学（ 2013 届）高三理科数学假期作业（三）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数1i 对应的点与原点的距离是()A. lB 2C 2D2 22已知命题p :xR,2x210, 则（）Ap : x R, 2x21 0Bp : x R, 2x21 0Cp : xR,2x210D p :xR, 2x2103若 Sn 表示数列 an 的前 n 项的和， Snn 2 ，则 a5a6a7()A. 150B. 48C. 40D. 334. 不等式x10的解集为 ()2x1A.1 ,1B.1 ,1C.11,D.
2、,11,22225已知几何体的三视图如图1 所示，它的表面积1是（）11A.42B.22主视图侧视图C.32D.6211图 1俯视图6要得到函数ycos2x4的图象，只要将函数ysin 2x 的图象（）A向左平移8个单位B向右平移个单位8C向左平移4个单位D向右平移个单位47设a0，1，若函数yx(1 x2)的最大值比最小值大a ，则实数a的值是（）aa21A 2 或 1B 1 或 3C 3 或 2D 2 或 22222338 点 P（ 4， 2）与圆 x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是（）A. (x 2) 2( y 1)21B. (x 2) 2( y 1)24C. (x224D. (
3、x2)2214)( y 2)( y1)x19. 已知变量 x, y满足条件y2，则 xy的最小值是 （）xy0A. 4B.3C.2D .110. 若 a b 1， Plga lgb ， Q 1(lga lgb)， R lg( ab ) ，则 ()22A.R P QB.P Q RC.Q P RD.P R Q二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，满分 25分其中 11 14题是必做题， 15题是选做题11. 已知函数 f ( x)2ax24(a3) x5 是在区间 (,3) 上的减函数，则 a 的取值范围是.12.f (x) 是定义域为 R的奇函数， 当 x0 时， f ( x)x23x1 ，
4、则 f ( x)_.13. 已知曲线 C : yln x4 x与直线 x1交于一点 P ，那么曲线 C 在点 P 处的切线方程是.14. 已知函数 f (x) x 2axb(a ，bR) 的值域为 0 ，) ，若关于 x 的不等式 f ( x) c 的解集为 ( m ，m 6) ，则实数 c 的值为15( 三选一 , 考生注意： 请在下列三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题评分）（ 1 ） ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 在 直 角 坐 标 系 中 圆 C 的 参 数 方 程 为x1 2 cos为参数 ，则圆 C 的普通方程为.y32 sin（ 2 ） ( 不等
5、式选讲选做题) 设函数 f(x)=|2x+1| |x 4|，则不等式f(x)2的解集为_ A（3）( 几何证明选讲选做题) 如图所示， 等腰三角形 ABC 的底边 AC 长为 6 ,其外接圆的半径长为5,则三角形 ABC 的面积是 _BO三、解答题：本大题共6小题，满分 75分解答须写出文字说明、证明过C程和演算步骤216 ( 本小 分 12分 )在 ABC中，角 A、 B、 C的 分 a、 b、 c. 已知 a+b=5，c=7 ，且 4sin 2 ABcos2C7 . （ 1）求角 C 的大小；（ 2）求 ABC的面 2217（本小 分12分）已知数列13,a n+1=3an, n=1,2,
6、3 .an 的首 a =52an 1(1)求 ：数列 1 -1 等比数列；an(2)n1111n求最大正整数n 的 。记 S =a1+ +, 若 S 100,a2a3an18（本小 分12 分）已知 定点1,0 ，且与直 x1 相切 .(1) 求 的 心 迹 C 的方程；(2) 是 否 存 在 直 线 l ， 使 l 过 点 （ 0 ， 1 ）， 并 与 轨 迹 C 交于 P, Q 两 点 ， 且 满 足OP OQ0 ？若存在，求出直 l 的方程；若不存在， 明理由.19 ( 本小 分 12分 )3设函数 f(x)=sinx-cosx+x+1,0x2, 求函数 f(x) 的单调区间与极值.20
7、( 本小题满分 l3分 )如图 5， G 是 OAB 的重心， P 、 Q 分别是边 OA 、 OB 上的动点，且 P 、 G 、 Q 三点共线（ 1）设 PGPQ ，将 OG 用 、 OP 、 OQ 表示；（ 2）设 OPxOA ， OQ y OB ，证明： 11是定值OxyQPGABM图521 ( 本小题满分 l4 分 )已知函数f(x)lg(a21)x2(a1)x1 设命题p ：“f (x)的定义域为 ”；R命题 q ：“ f(x) 的值域为 R”（ 1）若命题 p 为真，求实数 a 的取值范围；（ 2）若命题 q 为真，求实数 a 的取值范围；（ 3）问： p 是 q 的什么条件？请说明理由4