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1、2019 贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习- 空间几何体注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。I 卷【一】选择题1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母
2、线长为3，圆台的侧面积为84，那么圆台较小底面的半径为.A、 7B、 6C、 5D、 3【答案】 A2、假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，其顶点都在一个球面上，那么该球的表面积为A、 19B、 16 C、 19 D、433123【答案】 A3、过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，那么此截面面积是球表面积的()1311A、 16B、 16C、 12D、 8【答案】 B4、图 12 3 是底面积为3，体积为3的正三棱锥的正视图( 等腰三角形 ) 和俯视图 ( 等边三角形 ) ，此三棱锥的侧视图的面积为()33421A、 6B、 2C、 2 7D、3图 12 3图 12 4【
3、答案】 B5、假设某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的直观图可以是()【答案】 D6、在矩形 ABCD中，AB 4，BC 3，沿 AC将矩形 ABCD折叠，其正视图和俯视图如图此时连接顶点B、 D形成三棱锥B ACD，那么其侧视图的面积为()12 8 所示、121272144A、 5 B、 25C、 25D、 25【答案】 C7、直三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 V，点 P、 Q分别为 AA1、CC1 上的点，而且满足 AP=C1Q，那么四棱锥 B APQC的体积是A、1 VB、1 V23C、1 VD、2 V43【答案】 B8、一个几何体的三视图如图12 9 所示，那么这个几何体的
4、体积是()1A、2B、 13C、2D、 2【答案】 A29、高为4 的四棱锥 S ABCD的底面是边长为1 的正方形，点S、A、 B、C、D 均在半径为1 的同一球面上，那么底面ABCD的中心与顶点S 之间的距离为 ()22A、4B、 2C、1D、 2【答案】 C10、正方体的内切球和外接球的半径之比为.A、3 :1B、3 : 2C、 2 : 3D、3 :3【答案】 D11、用长为4，宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为.A、 8B、 8C、 4D、 2【答案】 B12 、 如图是某一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为A、 4B、 8C、 16D、 20【 答 案 】 C
5、【解析】 由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4 代入棱锥的体积公式，我们易得V= 1 6 24=163故答案为： 16II 卷【二】填空题13、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，那么该正三棱锥的体积是_ 、3【答案】 414、各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，那么这个球的表面积是_ 、【答案】 1615、两个母线长相等
6、的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，那么它们的高之比为 .【答案】 2 2 : 516、底面边长分别为 a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c ，那么它的高为-。【答案】c2【三】解答题17、如图，AC是圆O的直径，点B 在圆O 上，BAC=30， BMAC 于点M， EA平面ABC，FC/EA ， AC=4， EA=3， FC=1.(I 求证： EMBF；(II求平面 BMF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值 .【答案】解法一(I EA平面 ABC， BM平面 ABC， EABM.又 BMAC， EAACA, BM平面 ACFE，而 EM平面 ACFE，
7、BMEM.AC 是圆 O的直径，ABC90o. 又BAC30o , AC 4, AB23, BC2, AM3, CM1. EA平面 ABC，EC/EA ， FC 平面 ABC.易知EAM 与FCM 都是等腰直角三角形 .EMAFMC45o. EMF90o , 即 EMMF MFBMM , EM平面 MBF，而 BF平面MBF， EM BF .(II由 I 知， BM平面 ACFE， BMMF ,又 BMAC , CMF 为二面角 C BMF 的平面角在 CMF 中，由 I 知CMF45o平面 BMF与水平面 ABC所成的锐二面角的余弦值为2 .218、一个多面体的直观图如下图其中M , N 分
8、别为 AF , BC 的中点(1 求证：MN / 平面 CDEF(2 求多面体ACDEF 的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且，取的中点，连，由分别为中点可得，平面平面，平面。取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。19、如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD中， PA面 ABCD， E 是 PD 的中点 .(I 求证：平面PDC平面 PDA；(II 求几何体P ABCD被平面 ACE分得的两部分的体积比VACDE ： VPABCE .【答案】 I PA平面 ABCD， CD平面 ABCD. PA CO四边
9、形ABCD是矩形 . ADCD CD平面 PAD又 CD平面 PDC，平面 PDC平面 PAD(II 由1S ACD1 PAVE ACD132VP ABCD2S ACDPA413 VACDE 1VPABCE320、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，假设正方体棱长为6 ，求球的表面积和体积 .【答案】作轴截面如下图，CC6，AC2 6 2 3，设球半径为R ，那么 ROCCC(6) 2(3) 29 ， R 3 ，222 S球4 R236，4R336.V球321、如图，在四棱锥PABCD 中， PA底面 ABCD ， ABAD， ACCD，ABC，BC，E是PC的中点、60
10、PA AB( 求 PB 和平面PAD 所成的角的大小；( 证明AE平面 PCD ；( 求二面角APDC 的正弦值、【答案】在四棱锥PABCD 中，因 PA 底面 ABCD ， AB 平面 ABCD ，故PAAB 、又 ABAD ， PA ADA，从而 AB平面 PAD 、故 PB 在平面 PAD 内的射影为 PA ，从而 APB 为 PB 和平面 PAD 所成的角、在 RtPAB 中， ABPA ，故 APB45、所以 PB 和平面 PAD 所成的角的大小为45、( 在四棱锥 P ABCD 中，因 PA底面 ABCD ， CD平面 ABCD ，故 CDPA 、由条件CDAC ， PAACA ，
11、CD面 PAC 、又 AE 面 PAC ，AECD 、由 PAABBC ， ABC60 ，可得 ACPA 、E 是 PC 的中点，AEPC ，PCCDC 、综上得 AE平面 PCD 、( 过点 E 作 EMPD ，垂足为 M ，连结 AM 、由知， AE平面 PCD ， AM 在平面 PCD 内的射影是EM ，那么 AMPD 、因此 AME 是二面角APDC 的平面角、由，得 CAD 30 、设 ACa ，得PA a ，2 3a，21，2、ADPDaAE2a33在 Rt ADP 中，AMPD ，AM PDPA AD ，那么23、在 Rt AEM 中，AE14 、PA ADa3asin AMEA
12、M42 7AM21aPD73a22、斜三棱柱ABC A1 B1 C1 中，侧面 ACC1A1平面 ABC， ACB 90 .(1) 求证： BC AA1 ；(2) 假设【答案】M， N 是棱 (1) 因为BC上的两个三等分点，求证：ACB90 ，所以AC CB.A1 N平面AB1M.又侧面ACC1A1 平面ABC，且平面ACC1A1平面ABC AC， BC?平面ABC，所以 BC平面 ACC1A1，而 AA1? 平面 ACC1A1，所以 BC AA1.(2) 连接 A1B，交 AB1 于 O点，连接 MO，在 A1BN中， O、 M分别为 A1B、 BN的中点，所以 OM A1 N.又 OM? 平面 AB1 M， A1N?平面 AB1M，所以 A1 N平面 AB1M.