《高中数学2-3-3等比数列的前n项和同步检测新人教B版选修2-.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2-3-3等比数列的前n项和同步检测新人教B版选修2-.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 章2.3第 3 课时等比数列的前 n 项和一、选择题1已知等比数列 a 中，公比q 是整数， a a 18， a a 12，则此数列的前8 项和n1423为 ()A514B513C512D510 答案 D解析 由已知得a1 a1q3 18，112a q a q 12解得 2 或1.q28q 为整数， q 2. a1 2. S8 29 2 510.1 22已知等比数列的前n 项和 Sn 4n a，则 a ()A 4B 1C0D1 答案 B 解析 设等比数列为 an ，由已知得 a1 S1 4 a， a2S2 S1 12，a3 3 2 48，22 13，SSaaa即 144 (4 a) 4
2、8， a 1.3等比数列 a 中， a 9， a 243，则 a 的前 4 项和为 ()n25nA81B120C168D192 答案 B 解析 公式3 a 243 27， 3， 1 a 3，q5qa2a2q9S4 34 120.1 3S54(2010 浙江文 ) 设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和， 8a2 a5 0，则 ()S2A 11B 8C5D11 答案 A- 1 - 解析 公比 q，依 意得30， q 2，S5q518a2 a2q 0，又 a2221Sq 51 21 11.5(2010 天津，理 ) 已知 an 是首 1 的等比数列， Sn 是 an 的前 n 和，且 9S3S
3、6， 数列 1 的前 5 和 ()anA.15318或 5B.或 5163115C. 16D. 8 答案 C 解析 然 q1，q31 q6311，公1 q， 1q9， q2， 是首 1 qan1151231比 2的等比数列，前 5 和 T51 16.126数列 an 的通 公式是an1，若前 n 和 10， 数 n ()n 1nA11B99C120D121 答案 C 解析 an1 n 1nn 1nS(2 1) (32) (n 1n) 1 1 10.nn解得 n 120.二、填空 111117. 3 15 35 63 99 _.5 答案 11 解析 1111111111a1 ， a2 ， a3
4、， a4 ， a5 .31315353557637999911原式111111111112 3 4 5 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( )a aa aa33557799112115 2(1 11) 11.- 2 -8等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 S1, 2S2,3S3成等差数列，则 an 的公比 q_.答案 13 解析 依题意 S2S 3S 成等差数列，有4S S 3S ，当 q1时，有 4( a a q) a1,2,321311131q321a1q. 由于 a 0，得 3q q 0，又 q0，故 q3，当 q 1 时，不成立1三、解答题133649在等比数列 a 中，
5、S 9， S 9 ，求 a .n36n 解析 由已知 S 2S ，则 q1.6313 364又 S3 9 ， S6 9 ，a1 q3131 q 9即 a1 q63641 q 9，得 1 q3 28， q 3.1nn 1n 3可求得 a1 9. 因此 a a1q 3 .10(2010 北京文 ) 已知 an 为等差数列，且a3 6， a6 0.(1) 求 an 的通项公式；(2) 若等比数列 bn 满足 b1 8， b2a1 a2 a3，求 bn 的前 n 项和公式 解析 (1) 设等差数列 an 的公差为 d，a3 6， a60.1 2 6a1 10ad，解得，a 5d 0d 21 an 10
6、 ( n 1) 2 2n 12.(2) 设等比数列 bn 的公比为 q.b2a1 a2 a3 24， b1 8. 8q 24， q3. n 的前n项和为bb1 qn 3nnn 4(1 3 ) S1 q1 3能力提升一、选择题- 3 -1已知 an 是等比数列， a2 2，a5 1， a1a2a2a3 anan1 ()4A16(1 4 n)B16(1 2n)32 n32 nC. (1 4 )D. (1 2 )33 答案 C 解析 本 主要考 等比数列的性 及求和运算1a53411anan 1 仍 等比数列，且公比 21由q 知 q ，而新的数列 q ，a22824又 a1a242 8，81 1n
7、1 22 3n n 1432 n故 a a a a a a1 (1 4 )31 42正 等比数列 an 足24 1， 3 13， n log 3n， 数列 n 的前 10 和是 ()a aSbabA65B 65C25D 25 答案 D 解析 an 正 等比数列，a2a4 1，a1，又 S 13，公比q1.333a1q3312又 S 1q 13， a a q 1，解得 q1.3ana3qn 31 n 33 n( 3)3， bnlog 3an 3n. b12， b10 7.10b bS 110 25.22二、填空 3等比数列 中，若前 的和 n1， 222anS 2a1 2a _.nnn1 n 答
8、案 3(41) 解析 a1 S1 1， a2 S2 S1 3 1 2，公比 q 2.- 4 -222又数列 an 也是等比数列，首 a1 1，公比 q 4，222 4n1na1 a2 an1 4 3(4 1) 4已知数列 an 的前 n 和 Sn 1 5 9 13 1721 ( 1)n 1n 3) ， S22(4S _.11 答案 65 解析 Sn 4 4 4 ( 1) n 1(4 n 3) ，S22 411 44，S11 45 ( 1) 10(4 11 3) 21，2211SS 65.三、解答 5(2010 福建文 ) 数列 n 中，a1n 和n 足1n 1n*1 . 前n 1 n ( )(
9、 N ) a3SSS3(1) 求数列 an 的通 公式 an 以及前 n 和 Sn；(2) 若1，(1 2) ， 3(23) 成等差数列，求 数t的 S tS SSS 解析 (1)1)n11n 1*由 Sn1 Sn (得 an 1 ( )( n N )33又 a11，故 an( 1) n( n N* )3311n1 n3311n*从而 S1 21 ( 3) ( n N )1 31413(2) 由 (1) 可得 S1 3， S29， S3 27从而由 S1， t ( S1 S2) ， 3( S2 S3) 成等差数列可得14131433( ) 2( ) t ，解得 t 2.927396(2011
10、全国) 等比数列 an 的各 均 正数，且2 1 3 2 1，23 9 2 6.a aaa a(1) 求数列 an 的通 公式；(2) 设 bn log 3a1log3a2 log 3an，求数列 1 的前 n 和bn 解析 (1) 数列 an 的公比 q.22221由 a 9a a得 a 9a ，所以 q 9.326341由条件可知 q0，故 q 3.- 5 -1由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q1，所以 a13.1故数列 an 的通 公式 an 3n；(2)bn log 3a1 log 3a2 log 3annn. (1 2 n) 212 211，故nbnnnn 1111bbb1
11、n2 2111112n12n1.23nn 1所以数列1的前 n 和 2n.bnn 17等比数列 an 的前 n 和 Sn，已知 S1， S3， S2 成等差数列(1) 求 an 的公比 q；(2) 求 a1 a3 3，求 Sn. 解析 (1) 依 意，得a1 ( a1a1q) 2( a1 a1q a1q2) ，2a10， 2q q 0.1又 q0， q 2.1(2) 由已知，得 a1 a1 2 2 3，a14.1n4 1 n281 n.S 1 3 12128 数列 n 足1 3 2 32n 1n，*a3 3an N .aaa3n(1) 求数列 an 的通 公式 an；n(2) 设 bn，求数列 b” 的前 n 和 Sn.an 解析 (1) a1 3a2 32a3 3n 1an n，3当 n2 ， a1 3a2 32a3 3n 2an 1n 13 . - 6 -n111得3an3， an 3n， n2.11*又 a13 足上式， an3n( n N ) (2) bn n ， bn n3n. anS23n32333 3，nn3Sn23nn 1323 ( n1)3 n3. 得， 2Sn 323nn 13 3 3 n3nn 133nn11 3n3 2(3 1) n33n 13n 1 322nn3n3 1n3 1Sn4 42，nn 13， n N* .Sn44- 7 -