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1、第二章数 列同步练测（人教B 版必修 5）建 用 用 90 分 一、 ( 每小 5分，共 50分 )1数列an 是首 a1 1，公差 d 3 的等差数列，如果 an 2 005 ， 序号 n 等于 ()A 667B 668C 669D 6702在各 都 正数 的等比数列an中，首 a1 3，前三 和 21， a3 a4 a5 ()A 33B 72C 84D1893如果 a1 ， a2 ， a8 各 都大于零的等差数列，公差 d 0， ()A a1 a8 a4 a5B a1 a8 a4 a5C a1a8 a4a5D a1 a8 a4 a54 an 是公差 正数的等差数列，若 ， ， a12131
2、()a1 a2a3 15a1a2a380a aA.120B.105C.90D.755在等比数列an 中， a2 9， a5 243， an的前 4 和 ( )A 81 B 120C 168D1926等差数列an 的前 n 和 Sn , 若 a3a1710 ，则 19 的 是 ()SA.55B.95C.100D.不确定7已知等差数列an的公差 2，若 a1, a3 , a4 成等比数列， a2 ()A 4B 6C. 8D 108 Sn 是等差数列an 的前 n 和，若a55，a39则 S9 ()S5 分 得分150 分A 1B 1C 2D 129 已知数列1, a1, a2, 4 成等差数列，1
3、，b1 , b2 , b3 ，4 成等比数列， 则 a2a1 的 是 ( )b2A 1B 122C 1 或 1D 122410在等差数列an中， an 0， an 1 an2 an1 0( n 2) ，若 S2n1 38， n ()A 38B 20 C 10D 9二、填空 （每小 5 分，共 30分）11 f (x) 1，利用 本中推 等差数列2 x2前 n 和公式的方法，可求得 f ( 5) f ( 4) f (0) f (5) f(6)的值为.12已知在等比数列an中， (1) 若 a3 a4a5 8，则 a2 a3 a4a5 a6 (2) 若 a1a2 324 ， a3 a4 36， 则
4、 a5a6(3) 若 S4 2，S8 6， S4 .13在 8 和 27 之 插入三个数，使 五个数成等32比数列， 插入的三个数的乘 14在等差数列an中，3( a3 a5 ) 2( a7 a10 a13 ) 24， 此数列前13 之和 .15在等差数列an中， a5 3， a6 2， a4 1a5 a10.(1)求 q 的 ；16 平面内有 n 条直 ( n 3) ，其中有且 有两(2)设 bn 是以 2 首 ， q 公差的等差数列， 其条直 互相平行，任意三条直 不 同一点若用前 n 和 Sn ，当 n 2 ，比 Sn 与 bn 的大小，f (n) 表 示 这 n 条 直 线 交 点 的
5、 个 数 ， 则 f (4)并 明理由；当 n 4 ， f (n) 三、解答 （共70 分）17（ 11 分） (1) 已知数列an的前 n 和 Sn 3 n2 2 n ，求 ：数列an是等差数列 .(2) 已知 1 ，1 ，1 成等差数列， 求 ： bc ，c a ，abcaba b 也成等差数列 .c19（ 12 分）数列an 的前 n 和 Sn ，已知 a1 1， an 1 n2 Sn ( n 1， 2， 3， ) n求 ：数列Sn是等比数列n18 （ 11 分） an是公比 q 的等比数列, 且a1 , a3, a2 成等差数列220 (12 分) 已知数列an 是等差数列，21 (1
6、2 分 ) 假设某市 2007 年新建住房 400 万平方a 6，a 18 ；数列bnn项和是 T ，且 T 1的前米，其中有 250 万平方米是中低价房预计在今后225nnbn 1.的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积(1) 求数列 an的通项公式；(2) 求证：数列bn 是均比上一年增加 50 万平方米那么，到哪一年底，等比数列该市历年所建中低价房的累计面积( 以 2007 年为累计的第一年 ) 等于 4 750 万平方米？322 (12 分) 设 a1 1， a25， an5an 122333an (n N * ) (1) 令 bn
7、 an 1an ( nN* ) ，求数列bn的通项公式；(2) 求数列 na n 的前 n 项和 Sn .第二章数列同步练测（人教B 版必修 5）答题纸得分：一、选择题题号12345678910答案二、填空题11.12.13.14.15.16.三、解答题17.418.19.520.21.22.6第二章数 列同步练测（人教B 版必修 5）答案一、选择题1.C解析：由题意知2 005 1 3( n 1) ，n 6992.C解析：设等比数列an的公比为 q ( q 0)，由题意得 a1 a2 a3 21，即 a1 (1 q q 2 ) 21.又 a1 3， 1 qq 2 7解得 q 2 或 q 3(
8、 不合题意，舍去 ) ，2(1 q q22a3 a4 a5 a1q) 32 7 843.B解析：由 a1 a8a4 a5， 排除 C又 a1 a8 a1 ( a1 7d) a1 2 7 a1d ，22a4 a5 ( a11a1 7 a1d 12 d a1 a8 3d )( a 4d )4 B解析：an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315 ，即 3 a2 15，则 a2 5.又 a1a2 a3 80，a1a3 (5d )(5d ) 16，d 3. a12 a2 10d35 ， a11a12a133a12105 .5.B解析：a 53243 27， q 3.a2 9， a5 243，q9a
9、2又4335 240 120a1q 9， a1 3， S 132S19 19( a1a19 ) 196.B解析：a3a17a1a19，10 95.227.B解析：an 是等差数列，a3a1 4， a4a1 6.又a1 , a3 , a4 成等比数列， ( a1 4) 2 a1 ( a1 6) ，解得 a1 8， a2 8 2 69( a1a9 ) 9 5 1， 选 A8.A解析：S9 2 9a5S55( a1a5 )5a35 929.A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则4 1 3d且 4 ( 1)q4 ， d 1， q2 2，a2a1 d 1 b2q2210.C解析：an为等差数列，2
10、an an 1 an 1 ，an2 2 an .又 an 0， an 2， an为常数数列 .7而 an S2n 1，即 2 n 1 38 19， n 102n12二、填空 112 x12 x11. 3 2 解析：f (x) ，f (1x) x2，2 x221 x222 2x2 2112 x112 x1 ( 2 2x )2 f ( x) f (1 x) 2222 2x2 2 x2 2 x2 2x2设 S f ( 5) f ( 4) f (0) f (5) f (6) ，则 S f (6) f (5) f (0) f ( 4) f ( 5) ， 2 S f(6) f ( 5) f (5) f (
11、 4) f ( 5) f (6) 62 ， S f ( 5) f ( 4) f(0) f(5)f (6) 32 12（ 1） 32 （ 2） 4（ 3） 32解析：（ 1）由35a424 2，23456a45a a ，得 aa a aa a 32（ 2）a1a2 324，q21 ， a5a6 ( a1a2 ) q4 4( a1a2 )q 2369（ 3）S4 a1 a2 a3 a42，q 42 ，S8 a1 a2 a8S4 S4 q46 a17a18a19 a20 S4q16 3213 21 6 解析：本 考 等比数列的性 及 算，由于插入三个数后成等比数列，因而中 数必与27 同号， 由等比
12、中 知中 数 827 6，所以插入的三个数之 8 27 6 2162323214.26解析：a3 a5 2 a4， a7a13 2 a10， 6( a4 a10 ) 24， a4a10 4， S13 13( a1 a13 ) 13( a4a10 ) 134 2622215. 49解析：da6a5 5， a4a5 a107( a a )( ad ad ) 7( a5 2d) 49410 75 5 52216 5， 1 ( n 1)(n 2)解析：同一平面内两条直 若不平行 一定相交，故每增加一条直 一定与2前面已有的每条直 都相交，f ( k) f (k1) k1由 f (3) 2，8 ，38f
13、 (4) f (3) 3 23 5，f (5) f (4) 4 23 4 9，f (n) f (n1) n1 ，相加得 f (n) 2 3 4 ( n1 ) 1 ( n 1 )(n 2 ) 2三、解答 17. 分析：判定 定数列是否 等差数列关 看是否 足从第2 开始每 与其前一 差 常数 明：（ 1） n 1 ， a1S1 3 2 1；当 n 2 ， anSnSn 1 3 n22n 3( n 1)2 2(n 1) 6 n 5.n 1 ，亦 足，an 6 n 5( n N*) 首 1 1，an n1 6n 56( n 1) 5 6( 常数 ) ，aa 数列 an是等差数列且a1 1，公差 6（
14、 2）1 ， 1 ， 1成等差数列，abc 2 1 1化 得2 ac b(a c) bac ， bc ab bc c2 a2 ab b( a c) a2 c2 ( a c) 2 ( a c)2 2 ac ，acacacacb( a c)b2 bc ， ca ， ab 也成等差数列abc18. 解：（ 1）由 2 a3a1 a2 ，即 2 a1 q2 a1 a1q . a1 0， 2q2q 1 0， q 1 或 q 1 2（ 2）若q 1， Sn2n( n1) n23n n 22当 n 2 ， SnbnSn 1 ( n1)( n2) 0，故 Sn bn 2若q 1 ， Sn2n( n1)( 1
15、) n 29n 2n 242当 n 2 ， SnbnSn 1 ( n1)( 10n) .4故 于 n N*，当 2 n 9 ， Sn bn ；当 n 10 ， Snbn ；当 n 11 ， Snbn 19. 明：an1Sn1Sn ， an 1 n2Sn ，n ( n 2) Sn n ( Sn 1 Sn ) ，整理得 n Sn 1 2( n 1) Sn ，所以 Sn1 2Sn n1n9故 Sn 是以 2 为公比的等比数列 n20.(1)解：设an 的公差为 d ，则 a1d6,解得 a12,a14d18.d4. an24(n1)4n2 .(2) 证明：当 n 1 时， b1T1 ，由 T1 1
16、b11，得 b1 2 .23当 n 2时，1 1，Tn1 bn ， Tn 1 1bn 1，212 1(bnn1 n 1n1 .nn1n 1nnT T2b )b(bb )b3b2 bn 是以 2 为首项， 1 为公比的等比数列3321. 解：设 n 年后该市每年所建中低价房的面积为an .由题意可知an是等差数列，其中a 250， d 50，1则 Sn250n n(n 1) 5025n2225n . 2令 25n2225n4 750，即 n29n1900 ，解得 n 19 或 n 10.又 n 是正整数，n 10.故到 2016 年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于4 750 万平方米21.
17、 解： (1) 因为 bn1 an 2 an1 5 an 1 2 an an1 2 (an1 an ) 2 bn ，3333所以数列bn 是首项为 b1 a2 a1 2 ，公比为2 的等比数列，332n所以，bn3(n 1,2)2n（ 2）由bnan 1an，3nn 12n得 an 1 a1(an 1an ) (anan 1 )(a2 a1 )222332 1.33n因为 a11 ，所以 an 132 2.3所以 an设数列则 2 Tn332nn1 (n1,2, ) .3n 2n 1的前 n 项和为3n12232223333222n 1Tn ，则 Tn2n，1 23333n 2n. 3 - ，得 1T 12222n 1n2n3 12nn2n .3n3333332n2nn)2 n所以 Tn3n(3.9 139n 133所以 Sna12a2nan3(1 2 3n）- 2Tn3n(n1)(3n)2n 118 .2n 1310