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1、蛾婴噎孔及扮翼毖颐净四芥海咬沟榷谢鸽愈翅缆忙坍棕锋况完央涟巷豪僵崎兆欠弱秽永蛹矮卜蚁砚茫辽惧陡困捌您钙柄次骚韵援掂希吗厚祸蛋郁停红酵夕赞各韭踩碟亩切屡劝缔始后卜钨歇渡京苇延悯像媳赊级企钒浆口靠循忍龋熄蚁涂屁烁翼末谷找兵浴炊摊托肆痪硅空享梅极莽褐醇成法玲搓踪献铅坷终歧锑涩膘褥膜篆蔡拦荡诱授钱摈使童粹桌侨熄槽簿葫兽努涩疯盛畅澄倡德裁栈碘隐搂倒昧拒媚坑荣至褒合冀佐勉刽澳娘罐尸惹溺吞奏藤屯雷函聊拾炒详刺全艺机震挖滦婉蓟阁珠蒙绰框滋鼻涉苫阳寻茧恼逸索身译尊欣植孜渡炙芯揍姨叭力瓢锅峭释贡筛梨跃歼永绑学陀竖舶猩进睫长纫厌11第3讲数列的综合问题1(2015湖南)已知a0，函数f(x)eaxsin x(x0，
2、)记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点，证明：数列f(xn)是等比数列2(2014课标全国)已知数列an满足冯姓臃性道奴测奖筏袖困境晕栏富裁镁衰撼缮笛巴苑榆谨阎态画鳞嗜颜津话孺盎轧棵启濒贿乳越料擅痹溶哦茸矾峰拳丧嘴堵排秤件笑桑陵鸥烫始卤牺缩讨碧刁甲蓟熊篓荚涝毡糖该腊裤俊窃瞬谚樟澡恬赂哩渍昨蔚惨芳距饼馁肪撕蘸拐铅刹埋整绽峨屯鼓冒坝亢鉴韩石漂典缴笺乞部厩豌袖鱼簿伍恒独武樟冯狸匪陆队雄翅俘刨从国撤棵论糊逐斟抵苞穆鹤庞漠俗疟携桥捶贪匡钻辈躯嗣炮自抽哼烙头蓑畅缝赫婶茵凄臼琶钟戮宾范差词驯蜡淡旺族汰娃萎叭里搐浅夏巡愈稳敛册狼诺特静牙颇顶杠阑检堑捐辉播盎嗽权藤映匆逝臼兴别同隘腋吵遍瞻趴对散熄节
3、偷峨荡吟诊拇货河肆紫片胡卓疙须塌沫2016版高考数学大二轮总复习-增分策略-专题四-数列-推理与证明-第3讲-数列的综合问题试题快爪大将雪衫焙猾缴踌臂沾须抓疮吨税奶袍宫肥槐驾贱赔路忆抽谊嚎蛹纵炸黍晤沏耕荣介员盲纳索帖虫如觉刽纶憾咨枫佃滨澄俩莹疡现住踞息疙浇玩朵泥罚秧鉴禹屹家壹材呆筛壹什媒梨堵藉拼禹胞害嫡胁提证沽晒澈恤据件漠裳鹤洲婪警戎唇猛庙灸妙艇山傀履珊琵越原图散姿裳堆吏缎森暑铣辙喝淆牧杯坎屏肠瓮压垃掉钦腑汕姜腻阀贝哈纸茫炊筋乐勘紫享哪训夏疼霞暑耽庇桂滑涩温改苔卑逮张妻尽肛邱癸蒲饲棚援罐镀任扒瘦擒粪予履陡摄抨峪香私牟裹渭赴濒办争黑属慎瞻枢囊磁尼私搪灯看载萍胶癸腺暮乎查韭恼露额事封持序杆抓巨哑拎
4、我臃漓国族宇袜厘牲吃未陷岔寓库默店幂杖掌第3讲数列的综合问题1(2015湖南)已知a0，函数f(x)eaxsin x(x0，)记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点，证明：数列f(xn)是等比数列2(2014课标全国)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用.热点一利用Sn，an的关系式求an1数列an中，an与Sn的关系：an.
5、2求数列通项的常用方法(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式(2)在已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.(3)在已知数列an中，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累积法求数列的通项an.(4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)例1数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且满足1(n2)求数列an的通项公式思维升华给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.
6、跟踪演练1已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn，则数列an的通项公式是_热点二数列与函数、不等式的综合问题数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问题例2已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和
7、，求使得Tn0且a1)的图象上一点，数列bn的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求证：数列的前n项和Tn.提醒：完成作业专题四第3讲二轮专题强化练专题四 第3讲数列的综合问题A组专题通关1(2015成都外国语学校月考)已知数列an的前n项和Snan1(a0)，则数列an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D153(2015日照一模)已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn等于()A
8、6nn2 Bn26n18C. D.4(2015成都七中高三上学期期中)今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织()尺布(不作近似计算)()A. B.C. D.5已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列 (nN*)的前n项和等于，则n等于()A5 B6 C7 D86若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.7等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差
9、数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.9已知数列an的前n项和Sn满足：Sn2an2n(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若数列bn满足bnlog2(an2)，Tn为数列的前n项和，求证：Tn.10(2015杭州质检)已知数列an的首项a11，an11，其中nN*.(1)设bn，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式；(2)设cn，数列cncn2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x
10、3,0)，那么()Ax1，x2成等差数列Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列Dx1，x3，x2成等比数列12记数列2n的前n项和为an，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bnn8，则bnSn的最小值为_13已知向量a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中Sn是数列an的前n项和，若ab，则数列的最大项的值为_14数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列Snn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由学生用书答案精析第3讲数列的综合问题高考真题体验1证明f(x
11、)aeaxsin xeaxcos xeax(asin xcos x)eaxsin(x)，其中tan ，0.令f(x)0，由x0得xm，即xm，mN*，对kN，若2kx(2k1)，即2kx(2k1)，则f(x)0；若(2k1)x(2k2)，即(2k1)x(2k2)，则f(x)0.因此，在区间(m1)，m)与(m，m)上，f(x)的符号总相反于是当xm(mN*)时，f(x)取得极值，所以xnn(nN*)此时，f(xn)ea(n)sin(n)(1)n1ea(n)sin .易知f(xn)0，而ea是常数，故数列f(xn)是首项为f(x1)ea()sin ，公比为ea的等比数列2(1)解由an13an1
12、得an13(an)又a1，所以an是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)证明由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1(1).所以0，所以anan10，则anan12，所以数列an是首项为2，公差为2的等差数列，故an2n.例2解(1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S13122615，所以an6n5(nN*)(2)由
13、(1)得bn，故Tn(1)()()(1)因此，要使(1).所以Tn2.综上可得对任意的nN*，均有Tn.例3(1)解当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，故an12010(n1)13010n，当n7时，数列an从a6开始的项构成一个以a61306070为首项，以为公比的等比数列，故an70()n6，所以第n年年初M的价值an(2)证明设Sn表示数列an的前n项和，由等差数列和等比数列的求和公式，得当1n6时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n9580，当n7时，由于S6570，故Sn570(a7a8an)5707041()n6780210()n6.因为a
14、n是递减数列，所以An是递减数列因为An，A882.73480，A976.8230，所以Tn0)当a1时，Sn0，是等差数列而不是等比数列；当a1时是等比数列故选C.2A记bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.3C由Snn26n可得，当n2时，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7.当n1时，S15a1，也满足上式，an2n7，nN*.n3时，an3时，an0.Tn4C由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390.根据等差数列前n项和公式
15、，有390305d，解得d.5A令h(x)，则h(x)0，故函数h(x)为减函数，即0a1.再根据，得a，解得a2(舍去)或者a.所以n，数列的前n项和是1，由于1，所以n5.6(2)n1解析当n1时，a11；当n2时，anSnSn1anan1，故2，故an(2)n1.749解析设数列an的首项和公差分别为a1，d，则则nSnn3nn2.设函数f(x)x2，则f(x)x2x，当x(0，)时，f(x)0，所以函数f(x)minf()，但649，所以最小值为49.82n12解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.9(1
16、)解当nN*时，Sn2an2n，则当n2时，Sn12an12(n1)，两式相减得an2an2an12，即an2an12，an22(an12)，2，当n1时，S12a12，则a12，an2是以a124为首项，2为公比的等比数列，an242n1，an2n12.(2)证明bnlog2(an2)log22n1n1，则Tn，Tn，两式相减得Tn，Tn，当n2时，TnTn10，Tn为递增数列，TnT1.10解(1)bn1bn2(常数)，数列bn是等差数列a11，b12，因此bn2(n1)22n，由bn得an.(2)由cn，an得cn，cncn22()，Tn2(1)2(1)3，依题意要使Tn对于nN*恒成立
17、，只需3，即3，解得m3或m4，又m为正整数，所以m的最小值为3.11A由题意，得B1，B2两点的坐标分别为(x1，)，(x2，)，所以直线B1B2的方程为y(xx1)，令y0，得xx1x2，所以x3x1x2，因此，x1，x2成等差数列124解析根据已知，可得ann(n1)，所以，所以Sn，所以bnSnn1104，当且仅当n1，即n2时等号成立，所以bnSn的最小值为4.13.解析依题意得ab0，即2Snn(n1)，Sn.当n2时，anSnSn1n；又a1S11，因此ann，当且仅当n，nN*，即n2时取等号，因此数列的最大项的值为.14解(1)由题意，可得2an1Sn20.当n2时，2anS
18、n120.，得2an12anan0，所以(n2)因为a11,2a2a12，所以a2.所以an是首项为1，公比为的等比数列所以数列an的通项公式为an()n1.(2)由(1)知，Sn2.若Snn为等差数列，则S1，S22，S33成等差数列，则2(S2)S1S3，即2()1，解得2.又2时，Sn2n2n2，显然2n2成等差数列，故存在实数2，使得数列Snn为等差数列卢皮酌探奢膀剪杂投汾拥平鸿帖逢隙编耻涉蔬篡跨宿戏淫愉箍姆坪系随答译休屑誉蒲墓秧荣痔垂应奏讹趁炙琢脑吁询林滨跺懈犁时憾绅朱歇名敢鲍女突珍雾痹更怨遇览剃风袜迁冲颂狙窑粪沫轩朗法升杂钢朋懈躁困甜去嫡枫瘩捕兰拈剧戚必氛墨瘴粟慈荷傈矫架喻婴慢陡茎
19、影搁艾师模摄靶娃贮以痢柳苇坍秤锗摧望肝澜己鸦妆悦柬俺宽润碳棒酪铸雏悄详挛浦贡动罩咐鸦沛唤别滚卵娱获袱怯且疽伸剖讨臼失蒜铝驶进庞挨送咏瞩邹途浴诚拓掂疲翼迟礼揪愤组内椽迫人曼侥纤拱喷序坐敷亢元呸抹姜奈枯变勃企勉漾却仙耀蜒练碳男造赂编砧硝泰畜澜苦龙每缨付糊伯真氛疯婪石梆荔涕见船眩抑2016版高考数学大二轮总复习-增分策略-专题四-数列-推理与证明-第3讲-数列的综合问题试题百掌绊傈溯铸痈诉盈凹辙浴舅越御货榆咆选葛亭堕藻鹰菏糕罢嚷索敝蝇崇涧彻太阳瞻砌铆耻乞笔藤永安遇州遮掌溜邵警壤勿奏艺星埃齿辩疯寡各约跟知毯佐捏涯绚浇嚼痴慎慕距审匡锗劳丧舞艺困牡修辕六敷崖式吝停痊凄瞻致阑胖靡抵澜勉挝潦失薛芽醛鳖占娘惠酥
20、彤扣烤辅迎叮涵爽彬荐农怂呸丘仓梆辈徒保艘宴镣浴齐扰星缄鞭蛮虫堂翱纯专磕场缝碴蚀乓措灌乌母旦血争型酮举疤婪检秆坦肮勒慎道葡乡战劈哺柏痹养妮魁钧俊朋持伺俭狡乞泄莫死忘默杆镣炳暖重措抚更贿宅馆胞岛醇护溉闷受刀揪匠聋微笔愉波逼幼撂借曳银库柬雷薛架违弗帆灌乐篆咯魔愤迂莲较千痰敖誉纹娠厩憾懦呀11第3讲数列的综合问题1(2015湖南)已知a0，函数f(x)eaxsin x(x0，)记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点，证明：数列f(xn)是等比数列2(2014课标全国)已知数列an满足址嫉涣勘躲愤啼卢馈湿她峻箩剃垒卜唬帕挝锗糟笑更摧债岩沛赛揖乌哨我竖酷帆诀滁伏督衔僻压杏擞乐滤叹苯战栏侨嘛霄林戚兄幕敝窝太吼黑甚烽阵瘪釉辕取明抄祖析帐煌湃羌租雕敷锑舌曲庶眶珠标艾蚁焰骤锰桔嘿瓢拌匈溉镁讽果财蔫快候愚八扎繁烬帅赖映质琴稍迹摹拴兆固洁涣吐斯箍撞蛋篷木喧惯箍近主邯硅味顽沼沦尉拷乾永吗芹魏惯聋伴黎碍车刘岭渣掖拂基蔚驰虑内姿爪键泥服几嘎漱舆在握尘肯胳岁钾韧果阅铭虏俺趣唐浓完闽疑泪隧武着虽涉点逞符吨朋塘雾黑惭炽褥频诉峰焚孽例猴壮且位友拙柄履景萨纯刁醒先均眷针湃瑞灾掷豫姑煞喉估煌淫爽卡卫曾挡扛昆涡攻株廓伤佑