辽宁高考压轴卷——数学(文).docx

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1、2019 辽宁高考压轴卷数学（文）注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。数学文本卷须知1、本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准

2、考证号填写在答题卡上、2、回答第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、3、回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第一卷【一】选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、集合N *| 12中含有的元素个数为xZxA、 4B、 6C、 8D、122、方程x2y21表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是2k2k1A、1 , 2B、 (1,)C、 (1,2)D、1 ,1223、平面向量

3、a 和 b， |a|=1，|b|=2，且 a 与 b 的夹角为 120，那么 | 2ab | 等于A、 2B、 4C、 2 5D、64、某程序框图如下图所示，那么输出的结果是A、 46B、 45C、 44D、435、 PM 2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，上图是据北京某日早 7点至晚 8点甲、乙两个 PM 2.5监测点统计的数据 单位： 毫克 / 每立方米列出的茎叶图，那么甲、乙两地浓度的中位数较低的是A、甲乙相等B、甲C、乙D、无法确定A、命题“假设x21，那么 x 1 ”的否命题为“假设x21，那么 x1”B、“ x1 ”是“ x2x20 ”的充分

4、不必要条件C、命题“xR, 使得 x2x10 ”的否定是“xR,都有 x2x10 ”D、命题“假设, 则 tantan”的逆命题为真命题7、假设曲线yx2 在点20)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，那(a, a )(a么 a 等于A、 2B、 4C、2D、348、函数 f ( x)2sin(2 x) (|) ，假设f ( )2，那么 f (x) 的一个单调递增区8间可以是A、,3B、 59C、3,D、 ,5,888888889、一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，那么该几何体的表面积是A、 12B、 14C、 16D、 2810、 双曲 的右焦

5、点F 作 所在直 的垂 ，交双曲 于A，B 两点， 双曲 的左 点 M，假 点M 在以AB 直径的 的内部，那么此双曲 的离心率e 的取 范 A、3 ,B、21, 3C、(2, )D、 1， 2211、 方形 ABCD中， AB=4，BC=1，M为 AB的中点，那么在此 方形内随机取一点P，P 与 M的距离小于1 的概率 A、B、 1-C、D、4481812、ax2 4 x(x 0)，且函数 yf ( x) 2x 恰有 3 个不同的零点，那么 数 af ( x)f ( x 2)(x 0)的取 范 是A、8,B、4,C、 -4 ， 0D、 (0,)第二卷本卷包括必考 和 考 两部分、第13 题

6、第 21 必考 ，每个 考生都必 做答、第22 题 第 24 考 ，考生根据要求做答、【二】填空 ：本大 共4 小 ，每 5 分、13、 i 虚数 位，那么复数13i 的虚部是。3i14、 C 点 A 1， 0和 B3， 0，且 心在直 yx 上，那么 C 的 准方程 。15 、 给 出 以 下 不 等 式 ：111113 ,1111，11,12232372231511115 ，那么按此 律可猜想第n 个不等式 。2331216、在ABC 中， A30 , BC25, D 是 AB 上的一点， CD=2，BCD 的面 4，那么 AC的 。【三】解答 ：本大 共6 小 ，共70 分，解答 写出文

7、字 明， 明 程或演算步 。17、本小 分 12 分 an 等比数列，a11,a427.Sn 等差数列 bn 的前 n 和， b13, S535. 1求 an 和 bn 的通项公式； 2设 Tna1b1a2b2anbn ，求 Tn .18、本小题总分值 12分斜三棱柱ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABBA 是边长为2 的菱形，且11A1 AB60 ， M是 AB 的中点， MA1 AC. 1求证： MA1 平面 ABC； 2求点 M到平面 AA1C1C 的距离。19、本小题总分值12 分哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺假设干。根据以往

8、对500 名 40 岁以下含40 岁人员和统计调查， 有如下一系列数据：40 岁以下含 40 岁人员购买热饮等食品的有260 人，不购买热饮食品的有240 人； 40 岁以上人员购买热饮等食品的有220 人，不购买热饮等食品的有 280 人，请根据以上数据作出 2 2 列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄按上述统计中的年龄分类方式是否有关系？注：要求达到 99.9%的把握才能认定为有关系。s20、本小题总分值 12 分椭圆 M的中心为坐标原点，且焦点在x 轴上，假设 M的一个顶点恰好是抛物线y28x的焦点， M的离心率1e2，过 M的右焦点F 作不与坐标轴垂直的直线l ，交

9、M于 A， B两点。 1求椭圆M的标准方程； 2设点 N t ， 0是一个动点，且( NANB)AB ，求实数 t 的取值范围。21、本小题总分值12 分设 二次 函数f (x) mx2nx ， 函 数g( x) ax3bx 3(x 0) ， 且 有f (0 ) f0 , (， f (1)g (1), f (1)g (1). 1求函数 f ( x), g (x) 的解析式； 2是否存在实数 k 和 p，使得 f ( x) kx p和 g ( x) kx p 成立，假设存在，求出k 和 p 的值；假设不存在，说明理由。请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第

10、一题记分。22、本小题总分值 10 分选修 41：几何证明选讲如图，O1与O2相交于 A、B 两点， AB是O2的直径， 过 A 点作O1的切线交于点 E，并与BO1的延长线交于点 P，PB 分别与O1、O2交于 C，D 两点。求证： 1 PAPD=PE PC； 2 AD=AE。23、本小题总分值10 分选修4 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L : sin22cos，过点 A5， tan作平行于的直线 l ，且 l 与曲线 L 分别交于 B， C 两点。(R)4 1以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线 L 和直线 l 的普通方程；

11、2求 |BC| 的长。24、本小题总分值10 分选修4 5：不等式选讲关于 x 的不等式 | 2x 1| | x1| log 2 a 其中 a0 。 1当 a=4 时，求不等式的解集； 2假设不等式有解，求实数a 的取值范围。参考答案及评分标准O24【一】选择题：题号123456789101112答案BCABCBADCCCB【二】填空题：13、114、 ( x2) 2( y 2) 25 15、111n 1 16、 2 2 或 4132n 1122【三】解答题：17. an3n 1 ， 3 分bn2n1 、 6 分 Tn315 32n 13n 22n 13n1 3Tn3 3 5 322n 1 3

12、n 12n 1 3n - 得：2Tn323323n 12n13n 9 分整理得：Tnn 3n 12 分18. 侧面ABB1 A1 是菱形，C1且 A1 AB 60 o ， A1 AB 为正三角形 .A1B又点 M 为 AB 的中点， A1 MAB ,1由 A1MAC ， A1M平面 ABC . 4 分CO作 MEAC 于 E , 连接 A1E ,E E作 MOA1 E 于 O ，AMB由 A1MAC , 又 MEAC ， AC面 A1ME ,由 MO面1, 得 AC MO ,A ME MOA1 E ，且 A1E面A1 ACC1, A1 EACE ， MO面 A1 ACC1,于是 MO 即为所求

13、， 8 分菱形 ABB1 A1边长为 2，易得3 ,A1 M3 ,15 ，MEA1 E2215 . 12 分MO519. 由题得列联表：购买不购买4 分热饮等食品热饮等食品总计240 岁以下260240500K 21000 260280220 24041 岁以上220280500500500480520总计48052010006.41010.828 10 分所以没有 99.9 的把握认定为有关系、 12 分20. 椭圆 M 的标准方程：x2y2 4分431设 A x1 , y1， B x2 , y2，设 l : xmy1 m R, m0x my 13m24 y26my 9 0x2y 2143由

14、韦达定理得6m 6 分y1y2243m( NANB)ABNANBx1t 2y1 2x2t 2y2 2xx2xx22ty2y201112将 x1my11， x2my21代入上式整理得：y1y2m21 y1y2m 2 2t0 ，由 y1y2 知m21y1y2m 2 2t0 ，将代入得110 分t3m24所以实数 t0,1 12 分421. f (x)2mxn ， g ( x)3ax2b ，f (0) n 0 ， f ( 1)2m n2m2 ，即 m 1, n0 ，f ( x)x2 、 2 分f (1)g(1) ，1ab 3 、f (1)g (1) ，2 3ab ，解得 a1,b5 ，g(x)x35

15、x3 x0、 4 分令 f ( x)g(x) ，可得 x2x35x3 x0 、法一 x3x25x30 ， ( x3x)( x24x3)0 ，x( x1)( x1)( x1)( x3)0 ， ( x1)( x22x 3)0，( x 1) 2 ( x 3) 0， x0 ，x 1，即 f ( x) 与 g( x) 有且仅有一个交点为(1,1) ，f ( x) 在点 (1,1) 处的切线为 y2x1 、 8 分法二设 h( x)x 3x25x3 x0 ，h (x)3x22x5(x1)(3x5) x0 ，令 h (x)0，解得 x1 ，且 x(0,1) 时， h (x)0 ， h( x)x(1,) 时，

16、 h ( x)0 ， h(x)单调递减，单调递增，x(0,) 时， h( x)h(1)0 、所以， f ( x) 与 g( x) 有且仅有一个交点为(1,1) 、f ( x) 在点 (1,1) 处的切线为 y2x1 、8 分下面证明 g(x) 2x1 、设 p(x) 2x 1 g( x)x33x 2 x0 ，法一 x33x2x3x2x2x(x1)(x1) 2(x1)( x 1)( x2x 2) ( x 1)2 (x 2)x0，p(x)x33x20 ，即 g(x)2x1、 12 分法二 p ( x)3x233(x1)(x1) ，令 p (x)0 ，解得 x1 、且 x(0,1) 时， p ( x

17、)0 ， p( x) 单调递减，x(1, ) 时， p ( x)0， p( x) 单调递增，x(0,) 时， p(x)p(1)0 ，即 g(x)2x1、 12 分22. PE、 PB分别是的割线PA PE1 2 分O2PD PB 又PA、 PB分别是的切线和割线PA2PC2 4 分O1PB 由1 ，2 得PA PD PEPC 5 分 连结 AC 、 ED ，EA设 DE 与 AB 相交于点 FFO2 BC 是 O1的直径，CAB90PCD O1B AC 是 O2的切线 . 6 分由知 PAPC ， AC ED AB DE , CADADE 8 分PEPD又 AC 是 O2的切线，CADAED又

18、 CADADE ，AEDADE ADAE 10 分23. 由题意得，点 A 的直角坐标为 4,3 (1 分)曲线 L 的普通方程为：y 22x 3 分直线 l 的普通方程为：yx15 分设 B x1 , y1 C x2 , y2y22x联立得 x 24x 10yx 1由韦达定理得 x1x24 ， x1x21 7 分由弦长公式得1k 2x1 x2210 分BC624. 当 a4 时， f ( x)2 ，1 时，x 22 ，得4x1 1 分x221时， 3x2 ，得12 2 分x12x23x 1时， x 0，此时 x 不存在 3 分不等式的解集为5 分x42x3设 f ( x)x2,x122x1x 1 3x,11x2x2,x1故3 ,，即 f ( x) 的最小值为3 8 分f (x)22所以 f (x)log 2a有解，那么a3log 22解得2，即 a 的取值范围是 10 分2a,44