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1、20122013 学年度第一学期第2 次月考高一年级数学学科试题一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）1用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（）A圆锥；B圆柱；C球；D圆台2设 m 、 n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列四种说法，其中正确的是（）A m， n， mn；B/， m， n /mn ；C， m， n /mn ；D，m，mnn3无论以下列图形的哪一条边所在直线为旋转轴，旋转所成曲面围成的几何体名称不变的是（）A直角三角形；4设 A ， B ， C ，B 矩形；C直角梯形；D等腰直角三角形D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A若 AC 与 B
2、D 共面，则AD 与 BC 共面；B若 ABAC ， DBDC ，则 ADBC ；C若 ABAC ， DBDC ，则 ADBC ；D若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 也是异面直线5经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（）A只能作一个；B 可以作无数个；C不存在；D以上都有可能6下面条件中，能判定直线 l平面 的一个是（）A直线 l 与平面内的两条直线垂直；B直线 l 与平面内的无数条直线垂直；C直线 l 与平面内的某一条直线垂直；D直线 l 与平面内任意一条直线垂直7已知空间四边形ABCD中，MNAB CD的中点，则下列判断正确的是 （）、 分别是、MN 1ACBD
3、A2C MN 1ACBD2；MN 1ACBD；B2；D MN 1ACBD28过棱长为a 的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（）A 33 a 2 ；B 33 a2 ；C 63 a2 ；2249一个铅球的直径是一个垒球的直径的2 倍，一个皮球的直径又是一个铅球直径的3 倍，则皮球的体积是垒球体积的（）A6 倍；B36 倍；C216 倍；D 125倍10已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得几何体的体积是（）332Da 22111112A 1 cm3 ；B 2 cm3 ；33C 4 cm3 ；D 8 cm3 33二、填空题：（每小题4
4、 分，共20 分）11如图1，等腰直角三角形O A B 是 OAB 的直观图，它的斜边yO Aa ，则OAB 的面积为；12一个三棱锥的四个面中，最多有直角三角形；B13 已 知ABC ，BAC90 ， P 为 平 面 ABC 外 一 点 ， 且PAPBPC ，则平面 PBC与平面 ABC 的位置关系是；14空间不共线的四个点可确定个平面；O图 1A x15设 m 、 n 是平面外的两条直线，给出下列三个论断：m/ n ； m /； n / 以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：三、解答题：（每小题10 分，共40 分）16如图 2，点 P 是平行四边形A
5、BCD 外一点， Q 是 PA 的中点， 求证： PC / 平面 BQD PPQADMDCB图 2CAB图 317如图3，在直角梯形 ABCD 中，BADADC90， AB CD ， PD平面ABCD ， ABADa ， PD2a 求证：平面 PAB平面 PAD ；设 M 为 PB中点，当 CD2 AB 时，求证： DMMC 18如图 4 为一组合体，其底面ABCD 是正方形， PD平面 ABCD ， EC / PD ，且PDAD2EC 2 在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；求四棱锥B CDPE 的体积PEDC2A图 4B俯视图19正三棱锥的高为1，底面
6、边长为 2 6 ，求棱锥的全面积和体积；若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积32012 2013 学年度第一学期第 2 次月考高一年级数学学科试题答题纸一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）11；12； 13；14； 15三、解答题：（每小题 10 分，共 40 分）16如图 2，点 P 是平行四边形ABCD 外一点， Q 是 PA 的中点， 求证： PC / 平面 BQD PQADBC图 217如图3，在直角梯形ABCD 中，BADADC90 ， ABCD ， PD平面ABCD ， ABADa ， PD
7、2a 求证：平面PAB平面 PAD ；设 M 为 PB中点，当 CD2 AB 时，求证： DMMC PMDCAB图 3418如图 4 为一组合体，其底面ABCD 是正方形，PD平面 ABCD ， EC / PD ，且PD AD 2EC 2 在方框内已给出了该几何体的俯视图， 请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；求四棱锥B CDPE 的体积PEDCAB图 4俯视图19正三棱锥的高为1，底面边长为 2 6 ，求棱锥的全面积和体积；若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积52012 2013 学年度第一学期第2 次月考高一年 数学学科 答案一、 ：（每小 4 分，共40 分） 号12345
8、678910答案CBBCDDDBCC二、填空 ：（每小 4 分，共20 分）112 a2 ；12四个； 13垂直； 14一个或四个； 15（或）2三、解答 ：（每小 10 分，共 40 分）P16 明：如 ， 接AC ，交 BD 于 O ， 接 QO Q 为 PA中点，O 为 AC 中点， OQ / PC OQBQD ，PCBQD ，Q PC / 平面BQD AD17 明：BAD90 ， ABCD O又 PD平面 ABCD ， AB平面 ABCD ，B PDAB PDADD ， AB平面 PAD PC又AB平面PAB，平面PAB平面PAD图2 BD ，BAD90 ，ABADa ， BD2a ，
9、 PDBD ， BDA45 又 M 为 PB 中点， DMPB M设 CD 中点 N ， BN ， ，且 DNAB ，ADDCBN / ADBNCDCD2 AB，AB，N CNBN ，即CBN45， CBD90CBBD ，ABPD平面 ABCDPDBC ， PDBDD ， BC平面 PBD 图 3 DM平面 PBD ， BCDM 由 PBBCB ， DM平面 PBC ，而 CM平面 PBC ， DMMC 18 合体的主 和左 如下 ； PD平面 ABCD ， PD平面 CDPE ，平面 CDPE 平面 ABCD BCCD ， BC平面 CDPE 即 BC 所求体 的四棱 的高 S梯形 CDPE
10、 1PDCEDC1323，221BC 1 3四棱 BCDPE 的体 VB CDPES梯形 CDPE22336主 左 PEDCA图 4B19如图，过点P 作PD平面 ABC 于 D ，连结并延长AD 交 BC 于 E ，连结 PE ，ABC 是正三角形，AE 是BC 边上的高和中线，D 为ABC 的中心 AB26 ， S ABC32663 ， DE13AB2 ， PE1223 22432S PABS PBCSPCA12 633 2 2全侧底3926 3，BD1，SSS S PABS ABCVP ABC1 SABCBD23 3r ，以球心 O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，设球的半径为则1全，3VP ABC63 62V1V2V3V43r SVP ABCrS全9 26 3 S球4 r 2246 2 POACDEB7