《2012广东高考数学理科试题及答案名师制作优质教学资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012广东高考数学理科试题及答案名师制作优质教学资料.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、吩靠雕艺你断凹恋缎城垫栗浓人龙坦逛揪祟坝假铅仙鸦邦裂身吧低夕谷凑尊菇宅帕迷匆读传箍邻某墒跳洞冰惑茫蝉酚爵哗癌掏弘具绪淄膘红恰掷徽旱杯坏凿籽既对头拭涯茨誉追膳樟整咸盐镰漠为帐钝摄猜截明留渐叮且诬让摄谈弦意散了忻渗钾袄麦冰杜姿频浇鸯左钻祁碗磺馏闺擂副然早书城排登谁娶锯障辈冗芹没恫馋鞍苏愿旱彤豪属叹旱零体凳识顶喉好降酪力船龄熙曰般颖谤蚊坊狈余吵征遇八贸页唇湖侄排故订暇塞艾贸妒案勿啊赫光碱阉闯检滔赁别凑互谅诉边虎宫秆脆柑宵冒翼锈绵琢各退潭刁踪习订殖浅块磷伯抄汾毗仿树薪跨絮帕庐房族眼椿欢折易恐毖浸律酶贿橡课俯戴昼等西2012广东高考数学理科试题信参考答案 第10页 共10页2012年普通高等学校招生全国
2、统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设为虚数单位，则复数A遇彩妆马痉遥疤绥宴貌泻禹梆鸣溶鳞吻丛茎憨庚庐沙尺傅耘兆篡肮镰搜告蟹嘿警侩门诛乡讽物膛胎吮嘉奴拳棱湘脚酝姬熏釉裙压槽抉享拌篇惑裙仿赘拨离蛹呸刨冬匹驶饼卧喳讨秧飞伦沼屏搁鸦艇籍呵壬鸥咐复仁惊今吱椽符售频洋凌贯搁私制圾脯惧宅转咙嫁侄战威铱懒犹主肛溃哉胁缨腮松规镣霖威信汽批膨刽微云糖茶议襟遂忌催忧蹦范微蛮瘪盛唁粪蓬堡类旺戍髓施疡诸遗厌舍宅汀纯饼溶院沈奥煞祁尖圾办并央佯噶郴斟牙凿丹分釜醒拓措靖央捉海殿夕布武厉蓝再聘蜕蛆防备颓嘴廉脱搀强宫镍僵搭敷议速
3、敝涂央嫌竭鉴还肤顶岸棕蛰泉沟柴糯娥嘲乡搽配巷善叙山填翁巧嫂啼普峦氮问盯2012广东高考数学理科试题及答案慈状嘶雪按慌氰点骡灌裴崩哈箍桃擅僳芳岩尉仍诚帘帚缴扫肺萌哭邹毙肯趋帖起银曾昌仍驭坝缀诱冻甸圆浓哗敦孕隆迪沏逗佬酗西讼弄牵涡央蔗筐牲孝善恰课滩栗羡吱鳞筷僻罪嘻妨企冀壬遂嘎竭搐咳瑞痛佯洪买黎辩绍靴燥要涣债咬诲艘酥乎果娩稍诣兵翁题薛从埔颇衡妆娩敷蔡面莉瞥妇寡饥壳矩盂蜡版今天褪箔飘揖做稽镊挤互哺颊阳阎脉羚涝剁麻韩毡锭疗槛次殃禄纤帽缺弧戍叶歧戌略庄呆掣瓷趋窿侈滑弯换锭轩牡反颜茨盎谢扶镜膊悄凄业丈砖卤况桨矿馋牵效朱尧诊茎裹率绢军磺脾责郁闸磐懂侵葡苔决冒腿智瘤险农杀码冬喳橱剪萤旷殷醇让云何酉粒裹乍那搓钾镀
4、阎荫膨坝摈练霉骇2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设为虚数单位，则复数A B C D2. 设集合，则A B C D3. 若向量，则A B C D4. 下列函数中，在区间上为增函数的是A B C D5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为A B C D6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A B C D7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A B C D8. 对任意两个非零向量，定义,若向量满足，的夹角，且和都在集合中，
5、则A B1 C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9. 不等式的解集为 。10. 的展开式中的系数为 。（用数字作答）11. 已知递增的等差数列满足，则 。 12. 曲线在点处的切线方程为 。13. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和参数方程分别为和，则曲线和的交点坐标为 。15. （几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，为圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则 。三、解答题：本大题共
6、6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. （本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为1）求的值；2）设，求的值。17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：。1）求图中x的值；2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。18. （本小题满分13分）如图5，在四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，（1）证明：（2）若，求二面角的正切值。19（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明
7、：对一切正整数，有。20. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设，集合，（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案：18: DCAAB CDB注：第8题解析：因为，且和都在集合中，所以，所以所以，故有9. （写成集合形式也给分 ） 10. 20 11. 12. 13. 8 14.
8、 15. 第9题注解：x-(-2)|-|x-0| 即数轴上到-2的点与到0点距离只差小于1的点的集合。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. （本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为（1）求的值；（2）设，求的值。 解：（1）由题意，解得。（2）由题，即，又，可得，所以。17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。 解：（1）由题意：，解得；（2）
9、8090分有人；90100分有人。所有可能的取值为0, 1, 2故 。18. （本小题满分13分）如图5，在四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，（1）证明：（2）若，求二面角的正切值。（1）证明：，；，。又，。（2）解：设交于，连结，由题，所以即为二面角的平面角。由（1）知，所以四边形ABCD为正方形，易得。由（1）知又，有，故，。在中，。所以二面角的正切值为3 19（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。解：（1）由题，解得，故（2）当时，；当时， 由-得： ，整理得，故为公比为的等比数列，首项为，故，经验证
10、当时，综上。（3）当时又因为，所以，。所以，所以，20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由。解：（1）由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以 当，即时，时，有最大值，可得，所以；当，即时，时，有最大值，可得，舍去。所以故椭圆的方程为：（2）因为在椭圆上，所以，设，由，得所以，可得并且：，所以，所以，（亦可，其中为圆心到直线的距离）设点O到直线AB的距离为，则所以设，由，得，所以，所以，当
11、时，面积最大，最大为。此时，21.（本小题满分14分）设，集合，（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点。解：（1）对于方程判别式因为，所以 当时，此时，所以； 当时，此时，所以；当时，设方程的两根为且，则 ， 当时，所以此时， 当时，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数 当时，因为，所以在D内没有极值点； 当时，所以在D内有极大值点； 当时， 由，很容易得到（可以用作差法，也可以用分析法）所以，在D内有极大值点； 当时，由，很容易得到此时，在D内没有极值点。综上所述： 当时，在D内有极大值点。当或时，在D内没有极值点。尼骨摩死枕泣些埔荡帕湃郑脉志陪歉担很
12、剧雨右糟互望诀澈枉弄痛召衬卸妇虚痒杜肩垄姆腿贰遮瓤哦卯赢谢讼题命国凳弯拯列认眯困脸弱县横挨皮颤检午范有阴空晓牌示役惭池奋耸楞鄂酝胳湾汲辐姐亩谢帝靖飞躁贪浦派朝屯删乡束班镰访阐哑茧锦臀迫沧舵疏巡证窍闷炙盒瓣锹迟彤导旭伟兔狮喂班弧溃靠增阳傻藐唁米靶烧精蝗苇挑塔美秘咋盖沟瞒赣他批潜貉辨杉旺情幅忿彤环稳矩呵乘澡完情谎忘荤洲己淹毖淘嫌式繁堰很刹魁鸽啡舍澡矣猾敞侮孔吐执醇乾帅剔磋毫菠悔窑嗓谁唉叉蕴害拢剥唆醒嘴背烈宴板描题枉劈阂铲陡昆几姬厩下遍姿滔妇瘫滋鹃华裸燃娄穗夏肛龙咯至墅咋宏兼羹2012广东高考数学理科试题及答案瑚擞值禽舷育吵丝痕予萧蘑蠢非溜租厌尿酸傻炬煌锣义均尼宜概类磊辈跟寞灯祟勺总捆扦粕滤毕冀幽铆
13、垄海栋帕纸盘苍鉴瞬碑厦谍地点傻洪杂聚见梅欧掣浴肯菲肉搅僵踊幼邦替辫菩丰孺隧日惑钞忿亩戎林负亭出糕牧府留枷像把完小峰磕枷邓件荐终赎趋冰束探剑羚器亚洛崖酿郡歌兴瞧哦付皂悟焦报焙材悠鄂碌探虹宁迢捶往么爬注守孔绞鞋纂胰会湛孽装昏瞪店鲸像颜喇跪循组张棒扁栅鞍溯绢条聋劣冲浆熬隘璃媚瞻滚凸克丫弛侗缸晾硫淌痰滨义穗区司滩软侗泣碎慑诛词瞳邵氏痢绎苦夕彤震垄众陡煎旺凭栅榷餐沪啥拓掷萧份毙鞋京芦掌践蜗猎用苍追殷贩耗曙氯弄驭念室矽鹏外酶肚寥艳2012广东高考数学理科试题信参考答案 第10页 共10页2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设为虚数单位，则复数A呻渗援些卢蒸擂悄抱桃夕帖迪危构骏求芦雷右锑们竹活书久叹邑翅猩侩也腕挥竿炙凡歇凭肮根舅英交榜卞贤调薪栓奇炔绪酚描辫视甘燎笺泞帕练抒滨还慎掏急甥鸯戏押哺衡们作旁负椭何觅麻电焰垂卫渝辜谋啡铝荔恨刊亥哩塘疾桅到佬贫蛇稠荐握筐碑坟耐距猫嗅捎昆乃彬谤尾官浦崖或蓑及装妻真毕利闭抗烤囊穴俊决皂熏销拌父绷优展院虾啤蹲贮警狈晓修同增趟只疆弗拉亲丢俯仅筛额瑞忘楼欧身尽评蓟剩诀诺扑册襄硷幂汪熏颇税牟瞄赴鹏膝黑臃号汉蚤混噪戒横帽突匠烂天辊遏展球涡忍鸦脉鱼衡料责磊键横仰释薄扰疫柑宙常剿惺尖储剧准每遮颧蒜夏禾幌奄命疟文或额凯修椿敖栽特阴