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1、2016年天一高二数学期末试卷篇一：2016年高二第二学期期末数学考试理科试卷及答案篇二：2015-2016上海市高二数学期末考试卷含答案解析 2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线y?4x2，下列描述正确的是（） A 开口向上，焦点为(0,1) C 开口向右，焦点为(1,0) 1) 161D 开口向右，焦点为(0,) 16B 开口向上，焦点为(0, 2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么?A是?B的 （） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭
2、圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（） A ?25B 25C ?1 D 1 ?4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1?a, A1D1?， A1A?c，则下列向量中与B1M相等的向量是（）A ? B 1 212111111? C ? D ? 222222 5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0）， 若点C满足OC=OA+OB，其中，?R，+=1，则点C的轨迹为（） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：()x,21?x,2x成等比数列，命题乙：lgx,lg(x?1)
3、,lg(x?3) 成等差数列，则甲是乙的（） A 充分非必要条件 D 既非充分又非必要条件 13?7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?,1,?给出下列等式： ?55?122B 必要非充分条件 C 充要条件 ?=? (?)? =?(?) (?)2=a?b?c 222(a?b)?c =a?(b?c) 其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个D 4个 8.设?0,?，则方程x2sin?y2cos?1不能表示的曲线为（） A 椭圆B 双曲线 C 抛物线 D 圆 9.已知条件p：x?1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的（） A 充分必要条件B 充分不必要条
4、件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 x2y2x2y210.椭圆2?2?1与双曲线2?2?1有公共焦点，则椭圆的离心率是 2aba2b A B 26C D 34 6 11.下列说法中错误的个数为 （） 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题 ?x?1?x?y?3为假，则它本身一定为真；?是?a?b ?y?2? xy?2 是等价的；“x?3”是“x?3”成立的充分条件. A 2 B 3C 4 D 5 ? 12.已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP? 上运动，则当QA?QB 取得最小值时，点Q的坐标为 （ ） A
5、(131)243 B (123)234 C (448447)()333D 333 二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分） 13已知?2?8?,?8?16?3(,两两互相垂直)，那么 a?b。 1)为中点的抛物线y2?8x的弦所在直线方程为：14以(1,? 15已知M（5，-3），M（-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足M1M2=4MM2，12，23， 则向量OM的坐标为。 16下列命题 命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. “am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件. “矩形的两条对角线相等”的否命题为假. 在?ABC中，“?B?60?”是?
6、A,?B,?C三个角成等差数列的充要条件. ?ABC中,若sinA?cosB,则?ABC为直角三角形. 判断错误的有_ 17在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1?AC有下列条件： 1 AB?AC?BC； AB?AC； AB?AC 其中能成为BC1?AB1的充要条件的是_（填上序号） 三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分） 18（本题满分15分）求ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件 19（本题满分15分）已知命题p：不等式|x1|>m1的解集为R，命题q： f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围. 20（本题满分15
7、分）直线l：y?kx?1与双曲线C：3x2?y2?1相交于不同的A、B两点 （1）求AB的长度； （2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由 21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC， 中，CA=CB=1BCA=90，棱AA1=2M，N 分别是A1B1， A1A的中点。 （1）求BN的长度； （2）求cos（BA1，CB1）的值； （3）求证：A1BC1M。 参考答案 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、
8、C 12、C 二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分） 13、- 65 14、4x?y?3?0 15、?11 ?4,?1 4,?9? 2?16、 17、 三、解答题（共5小题，满分74分） 18、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于x1 1x2?a?0? ?4?4a? 若方程有两负根，等价于?0 ?2?0?0a1 ?a ?1 ?a?0 综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1 由以上推理的可逆性，知当a0时方程有异号两根；当0a1时，方程有两负根. 故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的
9、充要条件是a0或0a1 19、（本题满分15分）解：不等式|x1|<m1的解集为R，须m1<0 即p是真 命题，m<1 f(x)=(52m)x是减函数，须52m>1即q是真命题，m<2 由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m<2 0 a篇三：2016高二数学期末考试试题含答案 2016学年度高二数学上期末测试题姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题） 1.等差数列?an?中，已知a1?12，S13?0，使得an?0的最小正整数n为 A7 B8 C9 D10 y2x2x2y2 ?2?1?2?122ellbb2.已知椭圆a
10、( a b 0) 的离心率为1，准线为1、2；双曲线3a e1 lle离心率为e2，准线为3、l4；若l1、l2、3、l4正好围成一个正方形，则2等于（ ） A. 362 B .C. D. 2 332 3.已知等比数列an的前n项和为Sn，设bn?log3an，那么数列bna4?a1?78，S3?39，的前10项和为（ ） Alog371 B 69 C50 D55 2 x2y21 4.设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程ax2?bx?c?0 ab2 的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） 必在圆x?y?2上 必在圆x?y?2内 2 2 2 2
11、 必在圆x?y?2外 以上三种情形都有可能 22 ?x?y?7?0, ? 5.若直线(3?1)x?(1?)y?6?6?0 与不等式组 ?x?3y?1?0,，表示的平 面区域 ?3x?y?5?0.? 有公共点，则实数?的取值范围是 131313)?(9,?) B (?,1)?(9,?)C(1，9)D (?,?) 777 x222 6.若抛物线y2?与圆x?y?2ax?a?1?0有且只有三个公共点，则a的取值范围是 2 A (?,?（ ） A?1?a?1 B 1717 Da?1 ?a?1 Ca? 1818 7.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相 切于线段
12、PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）25 C. D. 329 x2y2 ?1左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8， 8.双曲线94 则点P到左焦点F1的距离是 A. 9 B. 7 C. 4 D. 1 9.等差数列A.2 ?an?中的a1,a4025是函数 C.4 D.5 f?x? 13 x?4x2?6x?1 log2a2013等于 3的极值点，则 B.3 x2y2x2y2 10.已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点 abmn F1(?c,0),F2(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是11
13、D. 42 二、填空题 22y2y2x 11.设短轴长为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1的离心率互为倒 aaab l2与椭圆的公共 数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l1,l2，且l1， 点都只有一个的圆的方程为 12.设Sn是等差数列an的前n项和，若S7?42，则a4? 13.在等差数列an中，若a3=50,a5=30，则a7=. 14.已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_x2y2 ?1上的一点,则2x?y的最大值是15.设P(x,y)是椭圆94 三、解答题 3 16.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0)
14、、B(2,0)、C(1,)三点 2 （1）求椭圆E的方程； （2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F(?1,0)，H(1,0)，求当?DFH内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标； （3）若直线l：y?k(x?1)(k?0)与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与BN的交点在直线x?4上 17.在数列an，bn中，a1?3,b1?5,an?1?（1）求数列bn?an、an?bn的通项公式； （2）设Sn为数列bn的前n项的和，若对任意n?N*，都有p(Sn?4n)?1,3，求实数p的取值范围. 18.(本小题满分13分) 已知数列dn满足dn?n,等比数列an为递增数列,且满足 2a5?a1
15、0,2(an?an?2)?5an?1,n?N*. bn?4a?4 ,bn?1?n（n?N*）. 22 ()求数列an的通项公式; ()令cn?1?(?1)nan,不等式ck?2015(1?k?100,k?N*)的解集为M,求所有 dk?ak(k?M)的和. 19. （本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航 x2y2 天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变? 10025 为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0, 64 )为顶点的抛物线的实线部分,降落点为7 D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天
16、器 (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； (2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y?1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C (1) 求曲线C的方程； (2) 设点A?0,a?(a?2),动点T在曲线C上运动时，AT的最短距离为a?1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标； (3) 设P1,P2为曲线C的任意两点，满足OP1?OP2(O为原点)，试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出
17、定点坐标；如果不是，说明理由 21.（1 2分） 若 an 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足 2an?S2n?1,n?N*。数列 bn 满足bn? 1 为数列 bn 的前n项和。 an.an?1 （） 求an 和Tn; （） 是否存在正整数 m、 n（ 1<m<n） , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有 m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。 试卷答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5. 【知识点】简单的线性规划. E5 A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(3
18、?1)x?(1?)y?6?6?0恒过定点P(0,-6),且斜率为 3?1 ，因为 ?1 13781083?17 kPA?,kPB?,kPC?,所以由?得?(?,?)?(9,?)，故选A. 2535?127 【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值6.D 7.A 8.D 9. 【知识点】函数在某点取得极值的条件B11 13 f(x)?x?4x2?6x?1f?(x)?x?8x?6a1a4025 3A解析：.因为，是函数的极值点,所以a1， 2 8783?17 ?得?的取值范围. ，最大值，则由? 525?12 a4025 2?a?a?a?8 是方程x?8x?6?0的两实数根,则14025.而n为等差数列,所以2016年天一高二数学期末试卷