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1、 定义:含有两个未知数,并且未知数所在项的次数均 为1的方程叫做二元一次方程。 知识点回顾1:二元一次方程的概念 例1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x2+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D. 是二元一次方程， 则m= ，n= -23 是二元一次方程， 则m= ，n= 11 变式2：已知关于x,y的二元一次方程 m3 B 知识点回顾2:二元一次方程组的概念 定义:共含有两个未知数,并且未知数所在项的次 数为1的两个方程叫做二元一次方程组。 练习: 判断下列方程组是否为二元一次方程组 B C D E F x=1 y=2 A 知识点回顾3 : 二元一次方程的解和二元
2、一次方程组的解 定义： (1) 二元一次方程的解:使二元一次方程的两边值相等的两 个未知数的值就是二元一次方程的解。 (2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解 练1.二元一次方程 x+y=3有_ 个解;有_组正 整数解,他们是_ 2无数组解 或 练2.方程组 的解的个数是 . 练3.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时,他 想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下,售货员 可有几种兑换方法? 无数组解 知识点回顾四: 二元一次方程组的解法 二元一次方程 组的解法的基本数学思想是 ， 也就是将二元一次方程转化为一元一次方程.我们常用的
3、 消元方法有 。 消元 代入消元法和加减消元法 练：用适当的方法解二元一次方程组 1.若方程组 与 方程组同解， 则 m=，n= 变型训练 3.己知t 满足方程组 , 则x和y之间满 足的关系是 形变而质 不变 2. 方程组 的解是 , 则a+b= ， a-b= 甲乙两人同时解方程组 甲看错了b，求得的解为 你能求出原题中正确的a、b值吗？ 乙看错了a，求得的解为 终极boss 3.方程组 只有一个解，则a的值是( ) A.a=-2 B.a-2 C.a取任何实数 D.无法确定 1.如图是正方体的展开图,若相对 的面上的数互为相反数,求a、b、c的值 4c-5a+1 -3 c b 2a+b 2.
4、若，则x，y。 强化训练 4x+3y=1 2x+y=3-m (1) (2) 4.如果方程组 得解x和y得值相等,m的值为 ? 4x+3y=1 2x+y=3-m (1) (2) 5.如果方程组 得解x+y的值是负数,m的取 值为? 6、如果方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=8的解,求a的值. 变式：x y 实际问题数学问题 数学模型 （二元一次方程组） 数学问题的解 实际问题的解 分析、处理数据 设未知数，找等量 关系，列方程组 解方程组 检验 列方程（组）解应用题的一般流程： 知识点回顾五: 二元一次方程组的应用 例1.某中学组织九年级师生举行毕业联欢活动下面是 年级组长李老师和小芳、
5、小明同学有关租车问题的对话 ： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车 可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元 ” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4 辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计 5000元” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车 正好坐满” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分 别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车 一天，共需租金多少元？ 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设 列 解 验 答 用两个字母表示问题中的两个未知数
6、 根据题意，列出方程组 解方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 审审清题意，找出题目中的两个数量关系 一、行程问题： 例1、汽车在平路上速度为30Km/h，上坡速度为 28Km/h,下坡35Km/h，单程142千米的路程，去时 用了4.5小时，回时用了4小时42分，求这段路程去 时上、下坡各多少千米？ 练1、某跑道一圈长400m，若甲、乙两运动员从同 一起点同时起跑，背向而行，25s后首次相遇；若 甲从起点先跑2s，乙从该起点同向出发追甲，再过 3s后追上甲，求甲、乙两人的速度。 练2、A、B两地相距27km，甲乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，3h后在
7、途中相遇，相遇 后，乙仍保持原来的速度向A地前进，而甲则按原 速度立即返回，当甲回到A地时，乙离A地还有 3km，求甲乙两人的速度。 二、盈销问题： 例2、某商品按定价销售，每个可获利45元， 现在按定价的8.5折出售8个，所能获得的利 润与按定价每个减价35元出售12个所获得的 利润一样，问这种商品每个的进价与定价是 多少元？ 三、比赛问题： 例3、某市中学生足球比赛共赛10轮（即每队均要 比赛10场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分，某中学足球队在这次联赛中所负场数3 场，如果共得19分，问：该中学足球队在这次联赛 中胜了多少场？ 四、配套问题： 例4、要用20张白纸做包装
8、盒，每张白纸可以做 盒身2个，或者盒底3个（一张白纸可以适当的套 裁出1个盒身和1个盒底），如果1个盒身和2个盒 底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分 成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做 成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？ 练1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已 知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现 有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分 配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产 多少套运动服？ 练2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了 一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下 50份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下50个信 箱没报纸
9、放，求信箱个数和报纸的份数。 五、方案设计问题： 例5一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修 组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共 3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独 做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问 ： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多 少元？ （2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完 成需要24天，单独请哪组，商店费用较少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认 为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由. （可以直接用（1）（2）中的已知条件） 六、图表信息问题： 例6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘 价：股票每天交易
10、结束时的价格）： 星期一星期二星期三星期四星期五 甲1212.512.911.4512.75 乙13.513.313.913.413.15 某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票 每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二 比星期一获利200元；星期三比星期二获利1300元； 问该人持有甲、乙两种股票各多少股？ 例7、用纯酒精的质量分数为85%和60%的两种酒 精溶液配制成75%的酒精溶液600克，问每种酒精 溶液各需多少克？ 分析：等量关系 1.混合前两种酒精溶液质量的和=混合后酒精溶液的质量 2.混合前两种酒精溶液中所含纯酒精质量的和 =混合后溶液中所含纯酒精的质量 解：设需要
11、质量分数为85%和60%的酒精各为x克和y克。 由题意得： x+y=600 85%x+60%y=60075% 七、浓度问题： 例八、侄儿问叔叔:“你今年多大?”叔叔风趣地说 :“我像你这么大时,你才出生,你到我这么大时,我 已经42岁了.”请问侄儿和叔叔今年各多少岁？ 八、年龄问题： 练习、如图2，周长为68cm的长方形ABCD被分成 7个相同的矩形，求长方形ABCD的面积. AB C D 例九、如图1，将四个相同的长方形拼成一个边长 为8的正方形，中间的小正方形的边长为2，那么 小正方形的长与宽分别是多少？ 图1 图2 九、面积问题： 5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看 到里程
12、碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7 ；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的 个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在 12:00时看到里程碑上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x) 答:小明在12:00时看到的数字是16. x=1 y=6 解之: 十、数字问题： 1.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游 戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A 区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分
13、（ 掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和小 明掷中与得分情况如下： 小华：77分 小芳75分 小明：？分 （1）求掷中A区、B区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？ 分享到： 练习： 2.某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫 困山区学校现有甲，乙两个木工小组都 想承揽这项业务经协商后得知：甲小组 单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙 小组每天比甲小组多修理费80元，付给乙 小组120元。 （1）求甲、乙两个木工小组单独修这批桌 凳各需要多少天？ 练习： 2.某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫困山区 学校现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业 务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修理费 80元，付给乙小组120元。 （2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工 进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活 补助.现有以下三种修理方案供选择： 由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙 共同合作修理，你认为哪种方案既省时又省钱?试 比较说明 练习： 3根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_cm，放入一个 大球水面升高_cm；（2）如果要使水面上 升到50cm，应放入大球、小球各多少个？