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1、课时分层作业 (二)充分条件和必要条件(建议用时： 40 分钟 )基础达标练 一、填空题1“”是“曲线 y sin(2x)过坐标原点”的 _条件解析 时， ysin(2x ) sin 2x 过点 (0,0)而当 y sin(2x)过原点时， k(k Z)故填充分不必要答案 充分不必要2已知集合A1 ， a ，B1,2,3 ，则“ a 3”是“ A? B”的 _条件 .【导学号： 71392019】解析 a 3 时，A1,3 ? 1,2,3 ，反之不成立故 “a3”是“A? B”的充分不必要条件答案 充分不必要3对任意实数 a， b， c，给出下列命题：“ a b”是“ ac bc”的充要条件；
2、“ ab”是“ a2b2”的充分条件；“ a5”是“ a3 时，2 b?/ ab ，错； x35，故 a3? a5，对； a5 是无理数 ? a 是无理数，对答案 4已知 ，是两个不同的平面，直线a? ，直线 b? ，p：a 与 b 无公共点， q：，则 p 是 q 的_条件解析 ? a，b 无公共点，反之不成立故p 是 q 的必要不充分条件答案 必要不充分第 1页5给出下列三个命题：“ a 0”是“函数 f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的充要条件；“ ”是“ cos cos ”的必要不充分条件；ab“ a b”是“ 2 2 ”的充分不必要条件解析 对于 ，当 a 0 时， f(x)x3
3、ax2 x3 为奇函数即“ a 0” ? “f(x)x3 ax2(x R)为奇函数 ”若 f(x) x3ax2(xR)为奇函数，则任意 xR，都有 f(x) (x)3 a(x)2 f(x) x3 ax2 成立，即 2ax2 0 对任意 x R 都必成立，所以 a0.故 “f(x) x3 ax2 (xR)为奇函数 ”? “ a0” 综上所述，可知 “a0”是“ 函数 f(x) x3 ax2(xR)为奇函数 ”的充要条件，是正确的；对于 ，因为 “” 是“ cos cos ” 的既不充分又不必要条件，故错误；对于 ，因为指数函数 y 2x 是 R 上的单调增函数，所以 “ab”是“ 2a2b” 的
4、充要条件，故 错误答案 2bxc(x0， )是单调函数的充要条件是 _(填序6函数 yx号 ).【导学号： 71392019】b0； b0； b 0； b0.解析 函数 yx2bx c(x 0， )是单调函数， 根据二次函数的性质得出： b0，b0，函数 y x2 ， )是单调函数的充2bxc(x 0要条件是 b0，故填 .答案 7如果 x， y 是实数，那么“ x y”是“ cos xcos y”的 _条件解析 充分性： “xy”不一定能推出 “cos xcos y”，如 x0，y 2，此时 cos xcos y必要性： “cos xcos y”一定能推出 “xy”，所以 “x y”第 2页
5、是 “cos xcos y”的必要不充分条件答案 必要不充分8若条件 p：|x| 2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 _解析 由题意可知 p： 2x 2， q： x a.p 是 q 的充分不必要条件，所以 a2.答案 2， )二、解答题若方程x2 mx2m0 有两根，求其中一根大于3，一根小于 3 的充要9条件 .【导学号： 71392019】解 方程 x2 mx 2m0 对应的二次函数 f(x)x2mx2m，则方程 x2 mx2m0 有两根，其中一根大于 3，一根小于 3 的充要条件是f(3)0，即 323m2m9.故其中一根大于 3，一根小于3 的充
6、要条件是 (9， )已知p：x24x50，q：|x 3|0)若 p 是 q 的充分不必要条件，10求实数 a 的取值范围解 解不等式x2 4x501x5，解不等式|x3|0)，得，得a3xa3，设 A x|1 x5 ，B x|a3xa 3 ，因为 p 是 q 的充a35解得 a4.所以实数 a 的取值范，围是 (4， )能力提升练 1“a0”是“直线l 1： x2ay 1 0 与 l2 ：2x 2ay10 平行”的第 3页_条件解析 121l2，即 1 l2(1) a 0， l ：x10，l ：2x 1 0， la 0? l.(2)若 l1l 2，当 a0 时， l1： y1111x，l 2：
7、y x .2a2aa2a1 1 时，1： ，2： ，显然l1l 2l1l2令2aa，方程无解当 a 0lx 1 0 l2x10.? a 0.答案 充要2已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ f(x)为0,1 上的增函数”是“ f(x)为3,4 上的减函数”的 _条件解析 若函数 f(x)在0,1 上是增函数，则根据 f(x)是偶函数可知 f(x)在 1,0上是减函数，结合f(x)的周期为 2 可知 f(x)在3,4 上是减函数反过来，若函数f(x)为3,4 上的减函数，则根据f(x)的周期为 2，可知f(x)为 1,0上的减函数因此 “f(x)为0,1 上的增函数 ”
8、 是“f(x)为 3,4 上的减函数 ” 的充要条件答案 充要3“ k4， b4，b5 时，一次函数 y(k 4)x b 5 的大致图象如图若一次函数 y(k4)xb5 交 y 轴于负半轴，交 x 轴于正半轴，当 x0时， y b 50，b0. b4.k4故“ k4，b5”是“ 一次函数 y(k4)xb5 的图象交 y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴 ”的充要条件答案 充要第 4页4已知 ab0，求证： ab1 的充要条件是 a3b3aba2b2 0.【导学号： 71392019】证明 必要性： ab1，即 b 1 a，a3 b3 ab a2 b2 a3 (1 a)3 a(1a) a2 (1a)2 a3 1 3a3a2a3 a a2a2 1 2aa2 0.充分性：a3 b3ab a2b20，即(a b)(a2 abb2)(a2ab b2)0， (a b 1)(a2 abb2)0.ab0，a0 且 b 0， a2abb20，故 ab1.综上可知，当 ab 0 时， ab1 的充要条件是 a3b3aba2b2 0.第 5页