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1、还剩几个角？还剩几个角？天津市第一届“我爱数学”邀请赛试题中有这样一道填空题：一张三角形纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数是（）。这是一道考查学生全面分析问题能力的好题。其解法如下：如图 1，沿直线AD剪去 B，则还剩3 个角：如图2，若沿直线 DE剪去 B，则还剩4 个角。故本题有两解（3 或 4 ）。附图 图图 1附图 图图 2由上面这道竞赛题，容易使人产生联想：联想一 原题中的“三角形”若改为四边形，其结论又如何呢？改为“五边形”呢？仿竞赛题解法可得如下结论：一个四边形纸片，沿一直线剪去一个角，剩下的角的个数仍为三种情况，其个数为 3、 4 或 5。如图 3、 4、 5 所示：附
2、图 图一个五边形纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为三种情况，即： 4、 5 或 6。如图 6、 7、 8 所示 ：附图 图第 1页联想二综上所述，可发现一个一般性的规律：一个n 边形（ n 3），沿一条直线去掉一个角，剩下的角的个数仍有三种情况， 其个数为三个连续自然数，即：n1、n 或 n 1。且中间数与多边形边数相同。如：一个2019 边形去掉一个角后，剩下的角的个数为2019、 2019 或 2019。联想三我们不妨由上面各例中的平面图形联想到立体图形：一个长方体木块，锯去一个角后，还剩几个角？分析与解此题中长方体木块有四种锯法如图 9，过三个顶点锯去一个角，此时还剩7 个角。附图 图一个多边形，沿一直线去掉一个角，所得多边形内角和为2520，问：原多边形的边数是多少？（提示：可借助五年制小学数学第十册练习十五思考题结论）第 2页