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1、第一章 习题,1.1 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长=670.8nm，这是Li原子由电子组态(1s)2(2p)1(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。,解,1.4 计算下述粒子的德布罗意波的波长： （a）质量为10-10kg，运动速度为0.01ms-1的尘埃 （b）动能为0.1ev的中子 （c）动能为300ev的自由电子,解：根据de Broglie关系式：,1.10 请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符,解：由线性算符和线性自轭算符的定义可知：,为线性算符，,为线性自轭算符,满足线性算符的要求，是线性算符。,1.12 下列函数中，哪几
2、个是算符的本征函数？若是，求出本征值,1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度,解：该分子共有4对电子，形成离域键，当分子处于基态时，8个电子占据能级最低的前4个分子轨道，当分子受到激发时，电子由能级最高的被占轨道（n=4)跃迁到能级最低的空轨道（n=5),激发所需要的最低能量为E=E5-E4,而与此能量对应的吸收峰既长波460nm处的第一个强吸收峰，按一维势箱粒子模型，可得,计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合,1.17 设粒子处在0-a范围内的一维无限深势阱中运动，其状态可用波函数,表示，试估算 （1）该粒
3、子能量的可能测量值及相应的概率； （2）能量平均值,解（1）利用三角函数的性质，直接将(x)展开,只有2种可能的能量值：E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2 E3= 9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2,(2) 能量平均值为：,1.19 若在下一离子中运动的电子可用一维势箱近似表示其运动特征：,估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级公式En=n2h2/8ml2，估算电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比较,解：该离子共有10个电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个型分子轨道上。离子受到光的照射，电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的能级差。此能级差对应于吸收光谱的最大波长，应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长,实验值为510.0nm，计算值与实验值的相对误差为-0.67%,