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1、统计方法应用中国人民大学统计学院易丹辉,二 一二年九月,2,参考书目,美达摩达尔 N 古扎拉蒂：计量经济学基础，中国人民大学出版社，2005年4月 美J.M.伍德里奇：计量经济学导论，中国人民大学出版社，2007年10月 易丹辉：数据分析与Eviews应用，中国人民大学出版社，2008年10月 易丹辉:时间序列分析:方法与应用,中国人民大学出版社,2011年3月,3,概 述,（一） 模型的基本类型 1. 测量的层次（数据的基本类型） 定类测量 按事物的属性分类测量 运算：是、否；=、 定序测量 按事物的大小、高低顺序测量 运算： =、 ； 、,4,定距测量 按事物大小、高低之间的距离测量 运算
2、： =、 ； 、 、；+、； 、,5,2. 数据的类型 横截面数据 时间序列数据 混合数据,6,3. 模型的基本类型 回归模型 一元线性回归 多元线性回归 非线性回归 Logistic回归,7,时间序列模型 传统时序模型 随机时序模型 截面时序回归模型（Panel Data 模型） （二）建模的基本思路 为研究的问题服务 变量间关系 数据的类型,8,一、一元线性回归模型,（一） 模型形式 理论模型 实际模型 预测模型（估计模型） 模型的基本假定 （二） 参数估计 最小二乘的基本思想 估计方法 回归系数的实际意义,9,最小二乘估计量的性质 无偏性 参数估计值的期望是参数的真值 有效性 参数的所有
3、线性无偏估计量中方差最小 一致性 随着观测次数无限增大,估计量越来越接近总体参数 观测次数与解释变量个数 1:10,10,（三） 模型检验 1. 回归系数的显著性检验 参数的t检验 作用 检验统计量 检验标准 2. 残差序列的自相关检验 D.W.检验 作用 检验统计量 d 检验标准,11,导致残差序列自相关的原因 数学模型选择不合适 模型中包含的自变量数目不合适 序列包含很强的趋势分量 滞后性 3. 拟合优度检验 检验 4. 回归标准差检验 相对指标 （四）精度评价 MAPE (五）最小信息准则 AIC SC HQC,12,AIC 赤池信息准则（Akaike info criterion） 该
4、项准则运用如下统计量评价模型的好坏 式中，L是对数似然函数，n是观测值数目，k是被估计的参数个数。AIC取值越小说明模型越优。,13,SC 施瓦茨准则（Schwarz criterion） 该项准则运用如下统计量评价模型的好坏 式中，L是对数似然函数，n是观测值数目，k是被估计的参数个数。SC取值越小说明模型越优。,14,HQC 汉南奎因准则（Hannan-Quinn criterion） 该项准则运用如下统计量评价模型的好坏 式中，L是对数似然函数，n是观测值数目，k是被估计的参数个数。HQC取值越小说明模型越优。 以上三个准则建立在最大似然估计基础上,15,二、多元线性回归模型,（一） 模
5、型形式 理论模型 实际模型 预测模型（估计模型） 模型的基本假定 （二） 参数估计 最小二乘的基本思想 估计方法 回归系数的实际意义,16,（三） 模型检验 1. 回归系数的显著性检验 参数的t检验 作用 检验统计量 检验标准 参数t检验通不过的原因 变量不是影响因变量的显著因素 自变量间共线性,17,2. 回归方程的显著性检验 回归方程的F检验 作用 检验统计量 检验标准 3. 和修正的 （ ） 4. 其它检验,18,（四） 自变量的选择与共线性 1. 自变量的选择 原则：所有变量都是影响因变量的显著因素 自变量间没有共线性 2. 共线性的识别 简单相关系数法： 0.7 t检验法: 的显著性
6、检验未通过 符号判定法： 的符号与 的相反,19,3. 共线性的消除 剔除 结合识别方法进行剔除 引入附加方程 4. 逐个剔除法 原则：将 t 检验未能通过的系数所对应的变量逐个剔 除，直到所有检验通过。 标准：剔除某个变量后重新建模，将新模型与原模型 比较，若 和 没有明显变化，其它统计量有所改善， 剔除合理，否则，不合理。,20,（五） 含滞后变量的模型 1.有限分布滞后模型 仅含滞后自变量的模型 2.自回归模型 含滞后因变量的模型,21,（六）虚拟变量模型 1. 虚拟变量的定义 当解释变量不是定量测量数据，或在不同的情况下，所产生的结果不同，就需要将解释变量区分开，可以采用设虚拟变量的方
7、法。 虚拟变量是取值仅取1或0的变量。一般，基础类型、肯定类型取值“1”，比较类型、否定类型取值“0”。,22,2. 虚拟变量设置原则 若某一定性变量有m种情况（状态），设虚拟变量时，只能有m-1个。 3. 虚拟变量引入对模型的影响 引入虚拟变量，对模型截距、斜率的影响 对一般的线性回归模型 = + + 引入虚拟变量D,23,（1）加法形式,=,+,+,+,=,=,= 0,：,（ ）,E,24,（2）乘法形式,=,E,（ ）,=,=,+,+,+,：,= 0,25,（3）加法、乘法同时采用,=,+,+,+,+,=,E,（ ）,=,条件：误差项的方差在前后都是一样的,= 0,= 0,：,：,26,
8、4. 虚拟变量的应用 （1） 分离异常因素影响 政策因素 制度因素 季节因素 季节变动：时间序列可以计算季节指数， 多元回归中可以利用虚拟变量 例：某地区每月天气湿度对温度的影响 制度变化：时间分期，分段回归,27,（2）检验不同属性类型因素对因变量的影响 解释变量为属性数据 例：不同年龄、不同文化程度的行为 （3）提高模型预测精度 不同属性类型样本数据合并， 相当于扩大样本容量,28,（七）工具变量 1. 工具变量引入的原因 当解释变量随机时，即解释变量与残差项存在相关（经济计量中内生性问题），回归的基本假定破坏，最小二乘、最大似然估计无法运用。 2. 工具变量 与解释变量高度相关，与残差无关 3. 两阶段最小二乘（TSLS）,29,三、非线性回归模型,（一） 模型形式 1. 一元函数曲线模型 变量间关系已知 2. 多项式回归模型 变量间关系未知 3. 多元函数曲线模型 （二） 参数估计 最小二乘法 1. 直接代换 2. 对数变换,30,（三）模型分析与评价 1. 模型检验 采用最小二乘法估计参数 需进行线性回归的各种检验 2. 模型适用性分析 定性与定量相结合 弹性分析,