《z力学-第2章PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《z力学-第2章PPT课件.ppt（37页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1,第2章 牛顿运动定律,惯性系 ：惯性定律成立的参考系为惯性参考系。,2.1 牛顿运动定律,牛顿第一 定律,任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。,惯性,力,第一定律是基础，它给出惯性和力两个概念，并且定义了一种参考系即惯性系。,2.变质量问题,如撒水车,水泥搅拌车等,1.变力的问题, 如,2,牛顿第二 定律,运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力所沿的直线的方向上。,运动,物体动量,动量定义式,变化,对时间的变化率,- 物体受到的合外力等于物体动量对时间的变化率,牛顿认为：,质量与速度无关,力的叠加原理,m为惯性质量,3,牛顿第三
2、定律,对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向,说明：）作用力、反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线。,） 作用力、反作用力分别作用在两个不同的物体上，不能认为两力为平衡力。,）作用力、反作用力没有主从、先后之分，它们同时产生， 同时存在，同时消失。,）一对作用力及反作用力属于同一性质的力。,4,2.3 SI单位和量纲,基本单位：,导出单位：速度，加速度,国际单位制,SI制,SI制力学基本单位,时间,秒,s,长度,米,m,质量,千克,kg,量纲,T,L,M,SI制力学导出单位,例：,力,1千克 米/秒2,1牛顿 =,长度
3、， 质量， 时间,5,2.4 常见的几种力,1. 重力,（向下）,万有引力定律：任何两个质点都相互吸引，这引力的大小 与它们质量乘积成正比，和它们的距离的平方成反比,引力常数,公式中的质量为引力质量，它是物体与其它物体相互吸引 性质的量度，它与惯性质量在意义上是不同的。但实验证明， 同一物体的这两个质量是相等的，可以认为它们是同一质量 的两种表现而不必加以区分。,由于重力就是地球对其表面上的物体的引力，有,得地面上的重力加速度的理论公式,6,2. 弹力,正压力,支持力,拉力,张力,弹簧的弹力,（虎克定律）,3. 摩擦力,滑动摩擦力,静摩擦力,大小可变,最大静摩擦力,4. 流体阻力,相对速率较小
4、时,（垂直接触面）,（与相对运动或相对运动趋势方向相反）,（与相对运动方向相反）,相对速率较大时,式中 k 叫弹簧的劲度系数。,7,例 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体,绳子与圆柱间的摩擦系数为 绳子绕圆柱的张角为,试求人拉绳子的力TB,靠静摩擦实现用小力拉大力。 绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同 质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？分解成许多质量元，对每个质量元分别使用定律。,设绳子承受的巨大拉力TA,8,解：任取一质量元dm,设,9,分离变量,分别积分,结果,讨论,10,如 用绞盘制动一个待下水的船,无绞盘,吨力,在座的哪个人行？ 哪个人都不行！,有绞盘,吨力,在座
5、的哪个人都行！,11,2.2 应用牛顿定律解题,（1） 认物体,（2）,看运动,（3）,分析力,（4） 列方程,（5） 解方程,研究的是单个质点，只在惯性参考系成立 ，多体问题，用隔离法,（6） 讨论,1. 牛顿第一定律,(惯性定律),2. 牛顿第二定律,3. 牛顿第三定律,（常采用直角坐标分量式）,2.5 基本的自然力(自学),12,例2-1 一条质量均匀分布的金属链，质量为m，挂在一个光滑的铁环中，一边的长为 a ，另一边长为 b （0 b a）， 求：金属链从静止开始到全部离开铁环所需时间。,a,b,解：,x,O,质量的线密度为：,初始时刻x=0，任意时刻位置为x,受力为：,13,令x=
6、b,14,例2-2,一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。 求：(1) b球下摆到与竖直线成 角时的 ； (2) a 球刚好离开地面。,(1)分析b运动,a球离开地面前b做半径为 的竖直圆周运动。,解：,15,分析b受力,选自然坐标系,当b 球下摆到与竖直线成 角时,由(2) 式得,16,分析a运动,当 T = mg 时，a 球刚好离地,(2) a 球刚好离开地面。,17,例2-3 质量为m的质点，在被固定于光滑水平面上的圆环内运动，圆环的半径为R，t=0时，物体沿着环的内
7、壁（切向方向）以速度v0运动，物体与环的内壁之间的摩擦系数为。 求：任意时刻物体的速度和位置？,解：,18,例 2-4. 有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔 A 的周围，其端部从小孔伸出很小的一段，然后让其拖着盘堆的绳子下落，求绳子下端运动方程。,A,o,解：,绳子下垂部分在软绳下滑过程中质量不断增加, 是一个变质量问题。,设 t 时刻下垂部分的质量为 m ， 端点处的坐标为 x 。,x,若绳质量密度为 ，则有 m=x。,忽略所有摩擦力，则下垂部分软绳 只受本身重力作用，有,将 m=x 代入，得,19,等式两边乘 xdx ，约去，整理得：,等式两边积分，有,即,求运动方程： 由,分离变量，积
8、分：,20,2.6 惯性系和力学相对性原理,1. 惯性系：,惯性定律定义的参考系,相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。,两个惯性参考系,如图所示。,重合,坐标变换:,21,（伽利略相对性原理）,力学定律在所有惯性系中都是相同的.,速度变换:,加速度变换:,由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上.,S系中：,S系中：,S系中牛顿定律也适用,所以S系也是惯性系, 相对于某惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯 性系； 而对于惯性系作变速运动的参照系，就是非惯性系。, 严格而言，地球和太阳都不是精确的惯性系。,22,地球绕太阳公转的向心加速度约为 5.910-3 m/s2
9、； 地球表面赤道处由地球自转造成的向心加速度为 3.410-2 m/s2 ;,目前最好的实用惯性系，是以选定的1535颗恒星平均静止位形 作为基准的参考系FK4系。,地球表面参照系通常可看作近似程度相当好的惯性系。,太阳系虽是比地球更精确些的惯性系，但它仍以约 310-10 m/s2 的向心加速度随银河系旋转。,相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。,如果,不是常矢量，,S系相对S系以加速度,运动,则,S系中：,S系中：,S系中牛顿定律不适用，,所以S系不是惯性系,2. 非惯性参考系,23,运动学中选择参考系是任意的 , 而动力学不能 , 因为牛顿定律只适用于惯性参考系. 如下图所
10、示, 有质量为 m 的小球放在光滑桌面上.,1. 选地面作参考系,小球保持静止 , 符合牛顿第二定律,2. 选车厢作参考系,小球向人运动,加速度为,以加速平动参考系中的惯性力为例,2.7 惯性力,不符合牛顿第二定律,但小球水平方向不受力,24,惯性力:,在非惯性系(加速度a0)中 , 物体除受外力作用外 , 还受一个由于非惯性系而引起的惯性力,大小为,惯性力,质点在非惯性系中受力,非惯性系中的牛顿第二定律,式中:,是物体受的真实合外力,是惯性力，,是物体相对于非惯性系的加速度,由于,S系中：,S系中：,S系中牛顿定律不适用，,所以S系不是惯性系,是非惯性系本身的加速度,可以看出：,惯性力是为了
11、在非惯性系中形式地应用牛顿第二定律而人为引入的一种虚拟力,25,转动参考系：,物体静止在以转动的圆盘上,地面观察：,转动的圆盘上观察：,物体静止,合外力应该为0,惯性离心力,摩擦力,26,例2-7. 升降机中光滑水平桌面上有一质量为 m1 =100g的物体A，它以绕过桌角的定滑轮上的绳子与物体 B 相连， B 的质量为 m2 =200g 。 当升降机以 a=g/2 =4.9 m/s2 的加速度上升时，机内的人看到 A和 B 两物体的加速度是多大？机外在地面上的人看到 A 和 B 两物体对地面的加速度是多大？,解：,（1）以升降机内观察者（非惯性系）：,27,（2） 从地面上观察者（惯性系）,对
12、 m1: 水平方向:,竖直方向:,对 m2：竖直方向:,由（1），（2）可得,A 的加速度,B 的加速度,x,y,m2,m1,28,标牌下的树墩就是赤道中心点，当地人给我们做了个小演示，在一个开个小孔的桶里盛满水，放入一根小木棍，向北半球走数米，水流从孔中溢出，木棍逆时针旋转，往南半球走数米，木棍顺时针旋转，当停在赤道线上，木棍则固定不动。,29,*2.8 科里奥利力,科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体， 除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为：,30,科里奥利力简单推导,如图，质点m在转动参考系（设为S系）中沿一光滑凹槽运动， 速度为,我们以特例推导，然后给出一般表达式。,31,在惯性系（地面）S：,在非惯性系（圆盘）S：,32,转换到非惯性系（圆盘）S中使用：,将惯性系（地面S）中的牛二定律式,分析：,-惯性离心力,-科里奥利力,惯性力,33,推广到一般表示式：,科氏力：,在非惯性系中牛二的形式,右手螺旋,34,惯性力：,则有：,在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。,35,例：傅科摆,傅科摆,巴黎，摆长67m，摆锤28kg，摆平面转动,摆平面转动周期,巴黎，,北京，,36,北半球的科氏力,信风的形成,旋风的形成,个人观点供参考，欢迎讨论,