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1、1, 1.4 次序统计量及其分布,一 次序统计量,2,显然有,3,定理 次序统计量是充分统计量。,所以,此条件分布与总体分布无关，故次序统计量是充分统计量。,4,5,6,7,8,1. 表示“平均”的统计量： 样本均值、中位数、众数,思考1. 甲同学听说，有个身高 1.75 米的成年人在 平均水深为 1 米的小河中淹死了，他觉得不可思议。 这件事情是否是一个玩笑？,例 关于平均值的理解,样本均值是人们采用最多的一种描述数据的方法， 它反映了一组数据整体上的一些信息，然而容易掩盖 一些极端的情况，所以有时候样本均值不一定合理 。,9,思考2. 一位统计学家把一只脚放进 100 的开水里， 另一只脚
2、放进冰水中。然后宣布：现在，在平均值的 意义上，我感觉很舒服。,10,它的值为,中位数定义,11,样本中位数与样本均值一样是刻划样本位置特征的量，而且样本中位数的计算方便并不受样本异常值的影响，所以有时比样本均值更有代表性。,众数定义,样本数据中出现次数最多的样本，例如： 1，1，3，3，4，2，3，8 3,12,(1). 中位数比样本均值更为稳健，当二者相差不大时 常采用样本均值表示数据平均，否则应该用中位数。,Remark,(2). 样本的众数适用于离散的总体,13,样本极差定义为,它的值为,样本极差与样本方差一样是反映样本值变化幅度或离散程度的数字特征，而且计算方便，所以在实际中有广泛的
3、应用。,2. 表示“变差”的统计量： 样本方差(或标准差)、极差,14,(1). 极差计算简单，但是不如样本标准差稳健。,(2). 对于大多数单峰对称分布，标准差大约 等于极差的四分之一。,(3). 大多数情况下，数据基本上落在“均值2个 标准差”的区间内，否则这个数据就被认为是 异常的大或异常的小。 在绝大多数情况下，一组正常的数据基本上 落在“均值3个标准差”的区间内。,Remark,15,例 从总体中抽取容量为6的样本，测得样本值为 32， 65， 28， 35， 30， 29，,由小到大排列为 28， 29， 30， 32， 35， 65；,则样本中位数为：,而样本均值为：,16,17
4、,例 乙同学毕业后求职于一家公司。总经理说， 公司平均月薪是 3000 元。一个月后乙同学得到 工资1000元，据了解，公司共有21人，和自己 职位相同的业务员共有 10 人，每人的月薪都是 1000 元。应该如何理解乙同学的遭遇 ？,总经理 15,000 ；两个副总经理每人 8,000 ；3 个部门经理每人 4000；5 个财务等行政人员每人 2000；10 个业务员每人 1000 。 一共 21 人，每月支出工资 63,000。,平均值 3000，中位数 2000，众数 1000，极差 14,000,18,下面是某高速公路上发生的交通事故有关数据：,速度 km / h,数量,小于 70,大于 180,70 180,12,32,3,丙同学由此得出结论说：统计数据显示， 在高速公路上，汽车速度越高，也就越安全。,实际上绝大多数的汽车行驶速度都在 70 180 ， 因此发生事故的次数也就多。,例 关于正确解释统计数据,