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1、1,惠民二中 时洪芳,2,复数的加减运算 计算：(1)(12i)(34i)(56i)； (2)5i(34i)(13i)； (3)若复数z满足zi33i，则z_.,答案：(1)-1-8i (2)-4+4i (3)62i,复习回顾,3,新课讲授,今天我们将继续学习复数的四则运算 -复数代数形式的乘除运算,4,探究复数乘法法则,试计算：(3-2i)(1+i),5+i,你是怎么做的？,5,探究复数乘法法则,设 =a+bi, =c+di是任意两个复数，试计算（a+bi)(c+di),6,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只须把所得的结果中的i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.即:,(a+bi)(c+
2、di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,探究复数乘法法则,7,复数的乘法法则：,结论：两个复数的积仍是一个复数,8,探究复数乘法法则,计算：(1+i)(3-2i),5+i,结果和(3-2i)(1+i)一样，这说明什么？,复数乘法符合交换律,9,探究复数乘法法则,计算： 分别计算 (3-2i)(1+i) i 和 i (3-2i)(1+i),结果怎样？这说明什么？,复数乘法符合结合律,试类比实数，写出复数乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律,10,复数乘法运算律：,11,1、计算(2+3i )(23i),我们知道多项式的乘法用乘法公式（平方差、完全平方）可
3、迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,更简便!,法则应用,12,2、计算,法则应用,(a+bi )(a-bi ).,13,2、计算 ：(a+bi )(a-bi ). 解： 原式= =,特点：结果是实数,14,计算 和,规律技巧1,结果分别是 2i -2i,你能计算 吗？,结果分别是 -8i -32i,15,in的周期性：i1_，i2_， i3_，i4_，i5_，i6_，i7_，i8_. 结论：i4n1_，i4n2_， i4n3_， i4n_.,i,1,i,1,i,1,i,1,i,1,i,1,规律技巧2,16,探究复数除法法则,试计算：,若复数除法也可以看成乘法的逆运
4、算会写成什么？,思考：我们在处理分母有根号的分式时是怎么做的？,思考：此题我们怎样做才能使分母不是虚数？,17,2、计算 ：(a+bi )(a-bi ). 解： 原式= =,特点：结果是实数,联想,用式子 1-i 与分母相乘，使之为实数即可,试计算出结果,18,探究复数的除法法则,19,观察a+bi 与 a-bi 两复数的特点.,实部相等,虚部互为相反数，这样的两个复数叫做 互为共轭复数.（又叫互为实数化因式）,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,注: 虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数 实数的共轭复数是本身,20,分别计算,规律技巧3,结果分别是 -i -i i,你能计算 吗？,结果是 1
5、,21,例1复数 的虚部是() A1B1CiDi,B,题型一 复数的乘除法运算,2复数i () A3iB. iC0D2i,22,题型二 共轭复数的应用,23,回顾小结,3.2.2复数代数形式的乘除运算 一个定义 两种运算 三个技巧,说明：高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除法运算，属于低档题，只要掌握法则，认真求解即可,24,1（2013山东）复数z满足（z-3)(2-i)=5,则z的共轭复数为() A2+iB. 2-iC5+iD5-i,体验高考,2（2013课标全国卷） = () A B. 2 C D1,3（2013辽宁）复数z= 的模为() A B. C D2,25,思考.在复数集C内，你能将 分解因式吗？,(x+yi)(x-yi),复数还能扩充吗？,四元数,26,1.计算:(1+2 i )2,-3-i,8,27,2、计算 ：(a+bi )(a-bi ). 解： 原式= =,即 是实数，所以共轭复数互相之间又叫实数化因式,个人观点供参考，欢迎讨论,