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1、1.1 .1 任意角的概念【教学设计】【教学目标】知识目标：1 了解角的概念推广的实际背景意义；2 理解任意角、象限角、界限角的概念能力目标：（1） 掌握任意角的概念；（2） 会判断角所在的象限；（3） 培养观察能力和计算技能【教学重点】任意角的概念及象限角【教学难点】判断任意角所处的象限【教学设计】（1） 以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念任意角的概念；（2） 在演示 观察思维探究活动中，使学生认识、理解任意角；（3） 在练习 讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4） 在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品】教学课件、学习演示用具【课时安排】1 课时(45 分钟)【教学过程】【创设
2、情境，揭示课题】师：冬去春来，日出日落，自然界中的周期现象一直吸引着人类不断去探索其 中的奥妙。三角函数是研究周期现象的重要数学工具，在力学、电学等方面都有非常广 泛的应用，而这一切都源于一个最基本的元素“角”。生：欣赏四季更替的图片师：课下给大家布置的作业，你对初中所学的角的印象是怎样的？有的同学反馈给 我的有的是一组精美的图片，有的同学是一些实物，还有的同学是做的图形和准确的语1言描述。精美图片图形和语言描述A 边A终边O顶点B边O顶点B始边静态定义：从一点出发的两 条射线所组成的图形叫做 角。动态定义：一条射线绕着它 的端点旋转构成的图形叫 做角。生：欣赏各组学生的作品师：以前我们学过哪
3、些特殊的角呢？（锐角，直角，钝角，平角，周角。） 师：过去我们研究的角都是 0360范围的角我们再看下面两个问题2问题 1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮， 旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转 过的角度是多少呢 ？问题 2同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越 拧越紧。但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间 又有什么关系呢？（教师对扳手的旋转利用动画加以演示）师：通过上面两个实例，我们发现 0360范围的角，已经不能反映生产，生活 中的一些实际问题，因此
4、我们必须从方向和大小两个方面对角的概念加以推广。【探究新知】师：如果我们从运动的观点来看，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形。 (用多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转 动也形成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备)3概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角 a旋转开始位置的射线OA叫角 a的始边 ，终止位置的射线OB叫做角 a 的终边 ，端点 O 叫做角 a 的顶点规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做 正角 ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负 角当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个
5、角，这个角叫做零角4000 0 0000类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“ AOB”或“O”外，本章中经常用小写希腊字母 a 、 b 、 g、掌握新知来表示角1、如图所示：在等边三角形 ABC 中：CBA=（ ）始边:( )，终边:( ) BCA=（ ）始边:( )，终边:( )AB C2、已知角 a 的度数，求 b已知角 a=45 ，求角 b已知角 a=-45 ，求角 b解： b=2 360 +45 =765解： b=2 （-360）-45=-7655跟踪练习 12、请你以 OA 为始边，分别做出下列各角：90；-90；
6、180； -180; 360; -360.生活应用 1：2014 年春晚，小彩旗化身为“时间女”，连续旋转 4 个小时，大约 15000 圈，共旋转多少度？（生活应用 1 图）6生活应用 2：2014.8.25，在南京青奥会跳水女子三米板决赛中，中国选手吴圣平最 后一跳向后翻腾两周半，以 492.05 分的总成绩夺得冠军。问：吴圣平旋转多少度？（生活应用 2 图） （生活应用 3 图）生活应用 3：一节课 40 分钟，那么本节课结束时 ，分针旋转多少度？如果再过 1 小时，分针共旋转多少度？专业应用 1：外齿轮啮合：大齿轮的齿数是 48 个，中齿轮的齿数是 24 个，小齿轮 的齿数是 12 个
7、；大齿轮顺时针旋转一周，中齿轮和小齿轮分别旋转多少度？（专业应用 1 图） （专业应用 2 图）专业应用 2：中德合作“双元制”办学模式要求同学们在实训车间安装螺丝时“进 两圈退半圈”，请解释说明：扳手在进退过程中分别旋转多少度？700000000象限角数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在 x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角 （或者说这 个角在第几象限）终边在坐标轴上的角叫做界限角 标注角在逆时针转一圈和顺时针转一圈时，各个象限角的范围.90 y-270y1800o0x360-180o-360x02700-90跟踪练习 2在直
8、角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：(1)70； (2)260；(3) 275；(4)310； (5) 270； (6) -180； (7) 400； (8) -380；利用动画演示角在坐标系中的画法。8000教材练习 5.1.11、下列叙述正确的是（ ） A、第一象限角一定都是锐角 C、小于 90 度的角一定是锐角 2、-50 的角的终边在（ ）B、锐角一定都是第一象限角 D、第一象限的角一定是正角A、第一象限 C、第三象限B、第二象限 D、第四象限3、若将分针拨慢 10 分钟，则分针所转过的角度是（ ）A、-60B、-300C、30D、6004在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： 60； 210； 225； 300五、归纳整理，整体认识(1) 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗? (2) 象限角是如何定义的呢?（3）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （4）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业:必做作业：练习册 P99，A 组题，1,2,3,4选做作业：练习册 P100，B 组题，1,2实践作业：结合生活专业调查角的概念的推广应用预习作业：判断绝对值较大的角所处的象限要如何做？9