八年级上数学期末试卷.docx

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1、八年级上期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1.在角、等边三角形、平行四边形、梯形中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴 对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案解：角、等边三角形、平行四边形、梯形中是轴对称图形的是， 故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴2.计算4x2x3 的结果是（）A4x6B4x5Cx6Dx5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分

2、别 相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解：4x2x34x5 故选：B【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3.若x，y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABC D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案解：A、原式B、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；，与原来的分式的值不同，故本选项错误； C、原式D、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误； ，与原来的分式的值相同，故本选项正确 故选：D【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本 题属于基础题型4下列计算中，正确的是（）A2a3a36

3、 C2a6a2a3B（ab）2a2b2 D（ab）2a2 b 2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本 题 解：2a3a32，故选项 A 错误，（ab）2a22ab+b2 ，故选项 B 错误，2a6a2a4，故选项 C 错误，（ab）2a2b2，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计 算方法5.长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ A4 B5 C6 D9）【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 7 ，根据在三角形中任意两边之和第 三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再

4、结合选项选择符 合条件的解：由三角形三边关系定理得 72x7+2，即 5x9因此，本题的第三边应满足 5x9，把各项代入不等式符合的即为答案 4，5，9 都不符合不等式 5x9，只有 6 符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是 根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可6.内角和等于外角和的多边形是（ A三角形B四边形）C五边形D六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180，外角和是固定的 360， 从 而可根据外角和等于内角和列方程求解解：设所求 n 边形边数为 n，则 360（n2） 180， 解得 n4外角和等于内角和

5、的多边形是四边形 故选：B【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内 角和的公式与外角和的特征，比较简单7.如图，点P 是AOB 平分线IC 上一点，PDOB，垂足为D，若PD3， 则 点P 到边OA 的距离是（ ）AB 2 C3 D4【分析】作PEOA 于E，根据角平分线的性质解答 解：作PEOA 于E，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，PE OA， PEPD3，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距 离相等是解题的关键8.如图 AOCBOD，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）AABCD B

6、ACBD CAOBO DAB【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出 答案解：AOCBOD，AB，AOBO，ACBD，B、C、D 均正确，而 AB、CD 不是不是对应边，且 COAO，ABCD，故选：A【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是 解题的关键9.如图，在 ABC 中，B30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D， 如 果ED5，则EC 的长为（ ）A5 B8 C9 D10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 BECE，故可得出BDCE， 再由直角三角形的性质即可得出结论解： ABC 中，B30，BC 的垂直平分线

7、交 AB 于 E，ED5，BECE，BDCE30，在 Rt CDE 中，DCE30，ED5，CE2DE10 故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10.如图，AD 是 ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF，连接 BF，CE，下列说法： ABD 和 ACD 面积相等；BADCAD BDFCDE；BFCE；CEAE其中正确的是（）ABCD【分析】根据三角形中线的定义可得 BDCD，根据等底等高的三角形的面积相 等判断出正确，然后利用“边角边”证 BDF 和 CDE 全等，根据全等三

8、角形对应边相等可得 CEBF，全等三角形对应角相等可得FCED， 再 根据内错角相等，两直线平行可得BFCE解：AD 是 ABC 的中线，BDCD，ABD 和 ACD 面积相等，故正确；AD 为 ABC 的中线，BDCD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误；BDF 和 CDE 中，BDFCDE（SAS），故正确；FDEC，BFCE，故正确；BDFCDE，CEBF，故错误，正确的结论为：，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等， 熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计

9、算：40+211【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案 解：40+211+ 1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是 解题关键12（3 分）要使分式有意义，则x 的取值范围为x3【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 解：由题意得，x+30，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1） 分式无意义分母为零；（2） 分式有意义分母不为零；（3） 分式值为零分子为零且分母不为零13（3 分）若x2 2ax+16 是完全平方式，则a 4【分析】完全平方

10、公式：（ab）2a22ab+b2 ，这里首末两项是x 和4 这两个数 的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4 积的 2 倍解：x22ax+16 是完全平方式，2ax2x4a4【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解14（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为 10【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种 情况进行分析求解解：当6 为腰长时，则腰长为6，底边266614，因为146+6，所以 不能构成三角形；当 6 为底边时，则腰长（266）210，

11、因为 66106+6，所以能构成三角形；故腰长为10 故答案为：10【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是 利用三角形三边关系进行检验15（3 分）如图， ABC 中，CD，BE 分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE相交于点P，若A70，则BPC 110【分析】根据四边形的内角和等于 360，求出DPE 的度数，再根据对顶角相等 解答解：CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，DPE36090270110，BPCDPE110 故答案为：110【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图 理清图中各角度之间的关系是解题的关键16（3

12、 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AC6 ABC 的面积为 15 ，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小 值是 5 【分析】如图，作 N 关于 AD 的对称点N，连接 MN，作 BNAC 于 N 交 AD 于 M因为 BM+MNBM+MNBN，所以当M 与 M，N 与 N重合时，BN最小， 求出 BN即可解决问题解：如图，作N 关于AD 的对称点N，连接MN，作BNAC 于N交 AD 于 MBM+MNBM+MNBN，当 M 与 M，N 与 N重合时，BN最小， ACBN15，AC6，BN5，BM+MN 的最小值为 5，故答案为

13、：5【点评】本题考查轴对称最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利 用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分，解答应写出文字说明17（8 分）计算：（1） （x+2）（2x1）（2） （2x3）23x2（x4y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可 解：（1）原式2x2x+4x22x2+3x2；（2）原式4x6 3x6+3x2y2x6+3x2y2【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答 18（8 分）分解因式：（1） 2a28（2） （x1）22（x1）3【分析】（1）原

14、式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；1 1 11 1 11 1 1（2）原式利用十字相乘法分解即可解：（1）原式2（a24）2（a+2）（a2）；（2）原式（x13）（x1+1）x（x4）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运 用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（8 分）计算：（1）（2）+（1+）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得； （2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得 解：（1）原式+ ；（2）原式 +1+【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算 顺序和运算法则20（8 分）如图，平

15、面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3）， B（3，3），C（4，1）（1） 画出 ABC 关于x 轴对称 A B C ，写出点A ，B ，C 的坐标； （2） 求 A B C 的面积1 1 11 1 1【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接可得； （2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得 解：（1）如图所示 A B C 即为所求，其中A 的坐标为（1，3），B 的坐标为（3，3），C 的坐标为（4，1）； 1 1 1（2） A B C 的面积为 244【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义 和性质及三角形的面积

16、公式21（10 分）如图， AEDB ， CF DB，垂足分别是点E，F ，DEBF ，AE CF，求证：AC【分析】欲证明AC，只要证明 AEBCFD 即 可 证明AEBD，CFBD，AEBDFC90， DEBF，DFBE，AEB 和 CFD 中， AEBCFD（SAS）， AC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题 的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型22（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600 元购买了若 干本素描本，用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但 这次的单价是第一次单价的1.2 倍，购

17、买的数量比第一次多了 40 本，求第一 次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是 x 元，根据结果比上次多买了 40 本列出方程 解答即可解：设第一次的素描本单价是 x 元，依题意得： 40解得x10经检验 x10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是 10 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程解答即可23（10 分）如图，在等腰 ABC 中，角ACB90，P 是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQCP，过点Q 作QH AP 于点 H，交 AB 于点 M(1) APC，求AMQ

18、 的大小（用含的式子表示）；(2) 在（ 1 ）的条件下，过点M 作MEQB 于点 E，试证明 PC 与 ME 之间的数量 关系，并证明【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出BACB45，PAB45 ，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS 证明 APCQME，得出PCME，解：（1）AMQ45+；理由如下：PAC， ACB 是等腰直角三角形，BACB45，PAB45，QHAP，AHM90，AMQ180AHMPAB45+；（2）结论：PCME理由：连接 AQ，作 MEQB，如图所示：ACQP，CQCP，QACPAC，QAM45+AMQ，APAQQM，APC 和 QME 中，APCQME（AAS）， PCME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、 勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决 问题的关键