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1、姓 名学 号学 院专 业班 级 大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷密 封 线考试科目： 运 筹 学 (考试时间90分钟)（共4页）题号一二总得分121234得分一、 用图解法求解（10分）给定下述线性规划问题： 画出其可行域并找出其最优解。解:可行域: 最优解为(3,0), 适用专业 工程管理适用年级08考试形式 闭卷送卷单位 任课教师总印数教研室主任教学院长二、 模型转换（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题 解： 三、 计算题（每小题20分，共80分）1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。 解：标准化：(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化)列
2、单纯形表计算： 基CB-3-5000bX1X2X3X4X5X30-101008X400-201012X50-3-400136-3-5000最优解X*=（3，5，0，0,0）T，最优值W*=34,故Z=-34 2. 用单纯形法中两阶段法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。(注意步骤，区分人工变量与松驰变量) 解：1)标准化；）在上约束方程组(1)、（2）中加入人工变量，列出第一阶段线性规划问题将正文中的问题化成标准型：3)列出上述线性规划问题的初始单纯形表，并求解基CB0000-1-1bX1X2X3X4X5X6X5-13100103X6-143-10016X40120100474-1000X1
3、011/3001/301X6-105/3-10-4/312X4005/301-1/30305/310-7/30X10101/503/5-1/53/5X2001-3/50-4/53/56/5X4000111-110000-1-1 4)因为第一阶段目标函数值为0，做去掉人工变量，写出第二阶段目标函数为，继续用单纯形法求解基CB-4-100bX1X2X3X4X1-4101/503/5X2-101-3/506/5X4000111001/50X1-4100-1/52/5X2-10103/59/5X3000111000-1/5故有唯一最优解3. 用对偶单纯形法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。(此问题
4、不是加人工变量，而是根据对偶理论，在保持对偶问题为可行解的基础上，通过迭代，使原问题也达到可行解，即得到了目标函数的最优解。) 解：先将问题改写为：约束条件两端乘“-1”得：-4-12-1800基0-3-10-3100-50-2-201-4-12-18000-3-10-310-125/20110-1/2-40-60-6-1811/301-1/30-123/2-1/3101/3-1/2-200-2-6X=(0 3/2 1 0 0), minz=364. 已知某运输问题的产销数量表与单位运价表如表4-1，用表上作业法求最优解(列出计算过程)。表4-1 销地产地 A1 A2 A3 A4产量B1B2B
5、32 9 10 71 3 4 28 4 2 5957销量 3 8 4 6解：1.|最小元素法的初始方案 销地产地 A1 A2 A3 A4产量B1B2B3 5 43 2 3 4 957销量 3 8 4 6位势法检验：产地 销地B1B2B3B4A1（-4）9375A21（-1）（2）20A3（7）42（3）01422（注：括弧中的数位检验数，下同）闭回路法调整（调整结果与Vogel法的初始方案一致）：产地 销地B1B2B3B4产量A13519A255A3347销量38462. Vogel法的初始方案：产地 销地B1B2B3B4产量A13519A255A3347销量3846位势法检验：产地 销地B1B2B3B4A129（0）71A2（4）（-1）（2）2-4A3（11）42（3）-41866闭回路法调整：产地 销地B1B2B3B4产量A1369A2505A3347销量3846位势法检验：产地 销地B1B2B3B4A12（1）（4）71A2（4）3（3）2-4A3（10）42（2）-31756所有检验数都大于0，所以此时为最优解。最终方案（最优调拨方案）为： 销地产地 A1 A2 A3 A4产量B1B2B33 6 5 0 3 4 957销量 3 8 4 6， （或），。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）