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1、10-4 阻尼对振动的影响,本节主要内容,阻尼理论的了解,单自由度体系有阻尼的自由振动,振动方程的解,阻尼对频率和振幅的影响,阻尼比的确定,有阻尼的强迫振动,无阻尼振动内容回顾,1.无阻尼自由振动：,2.无阻尼受迫振动：,平稳阶段：,10-4 阻尼对振动的影响,一、阻尼理论,1、阻尼的两种定义或理解：,2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素,1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量；,3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。,1）使振动衰减的作用；,2）使能量耗散。,2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散
2、能量；,振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论：,*粘滞阻尼理论非弹性力与变形速度成正比：,*滞变阻尼理论,3、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系： 1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。 2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。 3）与质点速度无关（如摩擦力）。,其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。,c 阻尼系数，粘滞阻尼系数。 （单位 Ns/m）,1、阻尼对自由振动,（令,及,设解为：,二、单自由度体系有阻尼振动微分方程,平衡方程:,特征方程,（1）振动方程的解,特征值,一般解, 1
3、 =1 1,大阻尼 临界阻尼 小（弱）阻尼,是一个重要参数，的大小，使体系的运动呈不同情况。,1）低阻尼情形 ( 1 ),令,i=- ir,方程的一般解为：,由初始条件确定C1和C2；,设,得,其中,讨论：,（a）阻尼对频率和周期的影响,当0.2，则存在0.96r/1。 在工程结构问题中，若0.010.1， 可近似取:,（b）阻尼对振幅的影响,振幅,阻尼使振幅不断衰减，结构在振动过程中为克服阻力而作功，当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽，结构停止振动。,相邻两个振幅的比:,振幅按等比级数递减.,称为振幅的对数递减率.,设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则:,工程中常用此方法测定阻尼
4、,2)=1（临界阻尼）情况,这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。,临界阻尼常数cr为=1时的阻尼常数。（振与不振的分界点）,阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。,3)1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。,例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共计为m,，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比和阻尼系数c。,解：,例6. 对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移2cm，振动一周T=1.4s后，回摆1.6cm，求大梁的重量W
5、及6周后的振幅。,解：(1)大梁的重量,由,(2)自振频率,(3)阻尼特性,(4)6周后的振幅,2、有阻尼强迫振动,简谐荷载P(t)=Fsint,设特解为：y=Asint +Bcos t代入上式得：,齐次解加特解得到通解：,+Asin t +Bcos t ,结论：在简谐荷载作用下，无论是否计入阻尼的作用，纯 强迫振动部分总是稳定的周期运动，称为平稳振动。,y=Asin t +Bcos t =yPsin(t ),振幅：yp， 最大静力位移：yst=F/k=F/m2,动力系数：,动力系数与频率比/和阻尼比有关,几点注意： 随增大曲线渐趋平缓， 特别是在/=1附近的 峰值下降的最为显著。,当接近 时
6、， 增加很快， 对的数值影响也很大。在0.75 / 1.25(共振区)内，阻尼大大减小了受迫振动的位移，因此, 为了研究共振时的动力反映, 阻尼的影响是不容忽略。在共振区之外阻尼对的影响较小，可按无阻尼计算。,max并不发生在共振/=1时，而发生在，,但因很小，可近似地认为：,由y=yPsin(t ) 可见，阻尼体系的位移比荷载P=Fsin t 滞后一个相位角 ，,弹性力FS，惯性力FI， 阻尼力FD分别为：,当时,0体系振动得很慢，FI、FD较小，动荷主要由FS平衡，FS与y反向，y与P基本上同步；荷载可作静荷载处理。,当时,180体系振动得很快，FI很大，FS、FD相对说来较小，动荷主要由
7、FI 平衡， FI 与y同向，y与P反向；,当=时,90,由此可见：共振时（=），FS与FI刚好互相平衡，,yst,有无阻尼均如此。动荷恰与阻尼力平衡，故运动呈现稳态故不会出现内力为无穷大的情况。而在无阻尼受迫振动时，因不存在阻尼力与动荷载平衡，才出现位移为无限大的现象。,k=m2=m2,忽略阻尼的振动规律,考虑阻尼的振动规律,结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。,简谐荷载作用下有可能出现共振。,自由振动的振幅永不衰减。,自由振动的振幅逐渐衰减。,共振时的振幅趋于无穷大。,共振时的振幅较大但为有限值。,考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比,与无阻尼强迫振动相比,有阻尼强迫振动有以下特点：,（
8、1）， / 0， 1。 由于振动很慢,因而惯性力和阻尼力都很小,动力荷载主要由结构恢复力平衡.此时 00,位移基本上与荷载同步。(y与FP同步),（2）， / ， 很小。 体系振动很快，质点近似于作振幅很小的颤动。由于振动很快，因此惯性力很大，动力荷载主要由惯性力平衡。此时 1800，位移与荷载反向。（y与FP反向）,（3）、 ， / 1， 增加很快 ,动力反应即振幅很大。 此时 900 ，位移y(t)落后于荷载FP(t)大约900 ，即： FP(t)最大时，y(t)很小，所以FI(t)和Fs(t)都很小。 此时, FP(t)主要由阻尼力FD(t)来平衡。在附近时，阻尼力FD(t)将起重大作用。动力系数明显受阻尼大小的影响。 在0.75 / 1.25 之间，阻尼将大大减小简谐强迫振动的位移幅值。,