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1、八年级数学下册期末压轴试题（含答案）一、填空题：1.如图，在矩形 ABCD 中，AD=6，AEBD，垂足为 E，ED=3BE，点 P、Q 分别在 BD，AD 上，则AP+PQ 的最小值为 .2.如图，RtABC 中，C=90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 ，则另一直角边 BC 的长为 3.如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AE PQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 4.如图所示，现有一张边长为 4
2、 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A点D 重合)将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH.现给出以下四个命题（1）APB=BPH;（2）当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长不发生变化;（3）PBH=450; （4）BP=BH.其中正确的命题是 5.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 二、综合题：6.(1)如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，
3、F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE.求证：CE=CF；(2) 如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用 (1)的结论证明：GE=BE+GD.(3) 运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC(BCAD)，B=90，AB=BC，E 是 AB 上一点，且DCE=45， BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积.7.如图，已知等腰 RtABC 和CDE，AC=BC,CD=CE，连接 BE、AD，P 为 BD 中点，M 为 AB 中点、 N 为 DE 中点，连接 PM
4、、PN、MN.（1） 试判断PMN 的形状，并证明你的结论；（2） 若 CD=5，AC=12，求PMN 的周长.8.已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转（1） 当E点旋转到DA的延长线上时（如图 1），ABE与ADG的面积关系是： 当E点旋转到CB的延长线上时（如图 2），ABE与ADG的面积关系是：（2） 当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图 3），（1）中的结论是否仍然成立？若成立请 证明，若不成立请说明理由（3） 已知ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图 4），则图中 阴影部分的面积和的最大值是 cm2
5、9.一位同学拿了两块 45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a（1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ； （2）将图 1 中的MNK绕顶点M逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图 1，图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此时重叠部分的面 积为多少？并试着加以验证10.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转 90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF； （2）若直
6、线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF， BE，DF之间的数量关系参考答案1.答案为：3 .2.答案为：7；解法一：如图 1 所示，过 O 作 OFBC，过 A 作 AMOF，四边形 ABDE 为正方形，AOB=90，OA=OB，AOM+BOF=90，又AMO=90，AOM+OAM=90，BOF=OAM，在AOM 和BOF 中， ，AOMBOF（AAS），AM=OF，OM=FB，又ACB=AMF=CFM=90，四边形 ACFM 为矩形，AM=CF，AC=MF=5，OF=
7、CF，OCF 为等腰直角三角形，OC=6 ，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，FB=OM=OFFM=65=1，则 BC=CF+ BF=6+1=7故答案为：7解法二：如图 2 所示，过点 O 作 OMCA，交 CA 的延长线于点 M；过点 O 作 ONBC 于点 N 易证OMAONB，OM=ON，MA=NBO 点在ACB 的平分线上， OCM 为等腰直角三角形 OC=6 ，CM=ON=6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=7故答案为：73.答案为：4.54.答案为：（1）（2）（3）5.答案为：2；解：作 D 关于 AE 的对称点 D，再过 D作 DP
8、AD 于 P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFAF， D是 D 关于 AE 的对称点，AD=AD=4，DP即为 DQ+PQ 的最小值， 四边形 ABCD 是正方形，DAD=45，AP=PD，在 APD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即 2PD2 即 DQ+PQ 的最小值为 2 ，=16，PD=2 ，6.(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，B=CDF=90，ADC=90，FDC=90.B=FDC，BE=DF，CBECDF(SAS).CE=CF.(2)证明：如图 2，延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF.
9、由(1)知CBECDF，BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45.CE=CF，GC=GC，ECGFCG.GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD. (3)解：如图 3，过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G.在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形 ABCG 为正方形.AG=BC. DCE=45，根据(1)(2)可知，ED=BE+DG.10=4+DG，即 DG=6. 设 AB=x，则 AE=x4，AD=x6，在 AED 中，DE2=AD2+AE2，即 102=(x6)2+
10、(x4)2.解这个方程，得：x=12 或 x=2(舍去).AB=12. S =0.5(AD+BC)AB=0.5(6+12)12=108.梯形 ABCD即梯形 ABCD 的面积为 108.7.解：（1）正方形ABCD和正方形AEFG有公顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转，E点旋转到DA的延长线上，AE=AG，AB=AD，EAB=GAD，ABEADG（SAS），ABE的面积 ADG的面积；作GHDA交DA的延长线于H，如图 2，AHG=90，E点旋转到CB的延长线上，ABE=90，HAB=90，GAH=EAB，在AHG和AEB中 ，AHGAEB，GH=BE，ABE的面积=0.5EBAB，ADG的面
11、积=0.5GHAD，ABE的面积=ADG的面积； （2）结论仍然成立理由如下：作GHDA交DA的延长线于H，EPBA交BA的延长线于P，如图 3，PAD=90，EAG=90，PAE=GAH，在AHG和AEP中 ，AHGAEP（AAS），GH=BP，ABP的面积=0.5EPAB，ADG的面积=0.5GHAD，ABP的面积=ADG的面积；（3）AB=5cm，BC=3cm，AC= =4cm，ABC的面积=0.534=6（cm2）；根据（2）中的结论得到阴影部分的面积和的最大值 ABC的面积的 3 倍=18cm2 故答案为相等；相等；188.解：（1）AM=MC= AC= a，则重叠部分的面积是ACB
12、的面积的一半为 0.25a2，周长为（1+ ）a （2）重叠部分是正方形边长为 0.5a，面积为 0.25a2，周长为 2a （3）猜想：重叠部分的面积为 0.25a2理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为FM是ABC斜边AB的中点，AC=BC=aMH=MG=0.5a又HME+HMF=GMF+HMF，HME=GMF， MHE MGF阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积正方形CGMH的面积是MGMH=0.5a0.5a =0.25a2,阴影部分的面积是 0.25a29.（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转 90,得到ABG,AF=
13、AG,FAG=90，EAF=45,GAE=45，在AGE与AFE中， ， AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a.将ADF绕着点A顺时针旋转 90,得 ABG,连结GM 则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF= DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG= BM= DF=NF，EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转 90，得 AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BMGM）2=EH2又EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BEGH）2=EF2，即 2（DF2+BE2）=EF2