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1、2.4.1抛物线定义及其标准方程,当e1时，其轨迹是,复习：,椭圆,双曲线,设动点M到定点F的距离和它到定直线L的距离的比是常数e，,当0e1时，其轨迹是,问:,当e1时,动点M的轨迹是什么曲线呢？,新授：,一、定义,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的,焦点,定直线l 叫做抛物线的,准线,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想:,方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离,它表示抛物线的焦点在 x轴的右半轴 上.,思考：根据抛物线标准方程的形式，如何判断抛物线的焦点
2、位置，开口方向？,1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2=20 x (2)x2+8y=0 (3)y= -2x2 (4)x=ay2(a0),练习：,2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y=0.5 (2)焦准距为a(a0)，且焦点在x轴上。,例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点P(4，-2)； (2)焦点在直线x-2y-4=0上。,例2:已知点M与点F（4，0）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。,练习:1.已知点M与点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，求点M的轨迹方程。,例3：(1)M是抛物线y2 = 2px（P0）
3、上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,O,y,x,F,M,练习： (1) 抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是_.,(2)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴，抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离是5，求m的值及抛物线的方程。,小 结 ：,1、基本知识：抛物线的定义、四种标准方程形式及其对应关系。,2、思想方法：注重数形结合。,思考:,1.抛物线标准方程与二次函数 之间有什么区别与联系?,2.抛物线标准方程与椭圆、双曲 线的标准方程有什么区别与联系？,1.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车轻车时能通过此隧道，现载一集装箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过隧道？,2.如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B1(EF为折痕，F也可落在CD上)，过点B1作B1TCD交EF于点T，求点T的轨迹方程。,