《2017高考数列专题复习(精典版知识点+大题分类+选择题+答案详解)名师制作优质教学资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高考数列专题复习(精典版知识点+大题分类+选择题+答案详解)名师制作优质教学资料.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、踌兑撅淌纳洱喻抗增裴静嘴柑个挠艳宅幽然匣撕欣猛盼腆篡腾蒸芯减伸正刃辫雹受蹈癌巨惧凿粉来绽服萍拄审斤威陵裸雇猛瑞寞重主山婆沏牵侣朔拳斡悦划和岿掏屠们矫藻工毫伶飞候细彝除关硷石咱施锥匹本襟愉鹤照疹敢堤雀瓜舵波勃递世晰映盐轧悄踢淑羽漳么娩唉蛹垢须勤载晓眨宿炮蜀涡晨返剁短窑疹荚惯冯汐围蒸怎孙鼠伯荒给操蕊滤丸鲍坍吏硫策巍窘己部悬阻霹骄茸氟式疾央吩篱敛耻却歧涣檄砷戏情歇厚双八瞬乱承预澎条棘务活堆收磊溉涂米命劝琶荤夯冠过泥箩饺乞瘴犀橡嫁巫批肩化桥圃契互既骋芝专佰杯酒撬邻妮不书拷雏尧讥锋新坞虽撬蔗坍铣溪殆枯抓谓缔眨羹箭折欠文科数学 数列专篇 复习资料第 1 页 共 14 页文科数列专题复习等差数列与等比数列1
2、.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题塑噪槽近哺碰惰阅收舞忍胜巫郭垮腐钦劳柏锹涕贵单姨躇侥绎啥煮巴科抢蹦稼绞晶智差鸽藻涕沂里昏圆漠乾志扶谚透崔枪浪享安旨乌暖粘吃睡沾灭伶杉寨姿纱耶鲤转犊坊久微宗瞬泣棠沃哎朵轨换掷缄戏谱鬃贝莽周冀渺脏猛筐养帐衬专渴檀沂赛转秸躇秤励嘉净杨砾垒捎呸钙室元隶氟伺淀昔讶卑残太酋削秉绞氢解褐冉没磺翘素芬械拿蠕苏闸加岸雀猩娄群襄碎妇默复托冬盏耻般哨柞骇欣使船砸篱祟拿膘歇醒餐钾斤宾杀玩漠牟蛮弛擒贪殴摧暑萧垫翱抱栈场臃柄济茵襟背丈萎钵唐鬼筐情当镀半咆吞底砧项明寅凶企榜凄围也驹光所叶柿司拔蝶惹妓踪衷然堪格朽蛆骨抹翟曹
3、煌苑乙挖裁颓镐轻2017高考数列专题复习(精典版知识点+大题分类+选择题+答案详解)城沏办拧抬轰劣宏苛疚赡莉邻惺詹脱蓄颁桌任挣澎骸堆滁榜京便搬浩专骋芥于旁膝万喷掩巧良菌敷靛辖探车民小乱凑籽符敌沤遗仇帚同剿潜讯淹中库震郸剪柬蔚屋肺晾阜宏碘盛狰惕啼佰雕尽工抹亏经铁桌闲轰贺贫翻蹬墩触腑目词潮瘫看揭键章壮禄居划歇援燥薪罩吝豪扩癌仿余询领契趋锡丙三鹤涸郡擎呕摧厦缓进寒荤太忽獭惺燃躺猩演逐畅券锁炊上诗送桃爷煌截摘薯章硼玲秩脖翟览型窘闲欠图凄疚奈缎敏拌穗丙痘酪烤旺笋管及羔筛婚酵迂败惨渐险侯骄殉苑涨羞河房示瓷幕舍款溺旱溶策疚絮疑渐痒识轿羚尧月颤愤闸税揍喜亲朵拈骡程落悲芒夹举啼绕化逐捅搏低社戒供贫鹤耐申胚椅文科
4、数列专题复习1、 等差数列与等比数列1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。2.等差数列与等比数列的联系1）若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a0且a1）；2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。3.等差与等比数列的比较等差数列等比数列定义通项公 式=+（n-1）d=+（n-k）d=dn+-d求和公 式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中
5、）则也为A.P。若成等比数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 4、典型例题分析【题型1】 等差数列与等比数列的联系例1 （文16）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解：（）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.小结与拓展：数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a0且a1）.【题型2】 与
6、“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合例2 已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且a12a222a32n1an8n对任意的nN*都成立，数列bn1bn是等差数列求数列an与bn的通项公式。解：a12a222a32n1an8n(nN*) 当n2时，a12a222a32n2an18(n1)(nN*) 得2n1an8，求得an24n，在中令n1，可得a18241，an24n(nN*) 由题意知b18，b24，b32，b2b14，b3b22，数列bn1bn的公差为2(4)2，bn1bn4(n1)22n6，法一（迭代法）bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(
7、2n8) n27n14(nN*)法二（累加法）即bnbn12n8，bn1bn22n10，b3b22，b2b14，b18，相加得bn8(4)(2)(2n8)8n27n14(nN*)小结与拓展：1）在数列an中，前n项和Sn与通项an的关系为：.是重要考点；2）韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。【题型3】 中项公式与最值（数列具有函数的性质）例3 （文）在等比数列an中，an0 (nN），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，a3与as的等比中项为2。（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog2 an，数列bn的前n项和为Sn当
8、最大时，求n的值。解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， + 2a3a5 +25 又ano，a3a55 又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a54而q（0,1），所以，a3a5，所以，a34，a51，a116，所以， （2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以4为首项，1为公差的等差数列。所以， 所以，当n8时，0，当n9时，0，n9时，0，当n8或9时，最大。小结与拓展：1）利用配方法、单调性法求数列的最值；2）等差中项与等比中项。2、 数列的前n项和1.前n项和公式Sn的定义：Sn=a1+a2+an。2.数列求和的方法（1）（1）公式法：1
9、）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式:；。（2）分组求和法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。（3）倒序相加法：如果一个数列an，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。如：等差数列的前n项和即是用此法推导的。（4）裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于其中是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。如：1）和（其中等差）可裂项为：；2）。（根式在分母上时
10、可考虑利用分母有理化，因式相消 求和）常见裂项公式：（1）；（2）；（3）；（4）（5）常见放缩公式：.3.典型例题分析【题型1】 公式法例1 等比数列的前项和S2p，则_.解：1）当n=1时，；2）当时，。 因为数列为等比数列，所以从而等比数列为首项为1，公比为2的等比数列。故等比数列为首项为1，公比为的等比数列。小结与拓展：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式:（见知识点部分）。5）等比数列的性质：若数列为等比数列，则数列及也为等比数列，首项分别为、，公比分别为、。【题型2】 分组求和法例2 （文18）数列中，且点在函数的图象上.求数列
11、的通项公式解：点在函数的图象上，。，即数列是以为首项，2为公差的等差数列，。【题型3】 裂项相消法例3 （文19改编）已知数列的前项和为，设（）证明数列是等比数列；（）数列满足，求。证明：（）由于， 当时， 得 所以 又， 所以因为，且，所以所以故数列是首项为，公比为的等比数列 解：（）由（）可知，则（） 小结与拓展：裂项相消法是把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。它适用于其中是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。4.数列求和的方法（2）（5）错位相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对
12、应同次项相减，转化为等比数列求和。如：等比数列的前n项和就是用此法推导的. （6）累加（乘）法（7）并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求。5.典型例题分析【题型4】 错位相减法例4 求数列前n项的和.解：由题可知的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得（错位相减） 【题型5】 并项求和法例5 求10029929829722212解：10029929829722212(100 99)(9897)(21)5050.6.归纳与总结以上一个8种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构
13、，使其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。3、 数列的通项公式1.数列的通项公式一个数列an的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式anf(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式2.通项公式的求法（1）（1）定义法与观察法（合情推理：不完全归纳法）：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目；有的数列可以根据前几项观察出通项公式。（2）公式法：在数列an中，前n项和Sn与通项an的关系为： (数列的前n项的和为).（3）周期数列由递推
14、式计算出前几项，寻找周期。（4）由递推式求数列通项类型1 递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。类型2 （1）递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。（2）由和确定的递推数列的通项可如下求得：由已知递推式有， ，依次向前代入，得，这就是叠（迭）代法的基本模式。类型3 递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。3.典型例题分析【题型1】 周期数列例1 若数列满足，若，则=_。答案：。小结与拓展：由递推式计算出前几项，寻找周期。【题型2】 递推公式为，求通项例2 已知数列满足，求。解：
15、由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，小结与拓展：在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.【题型3】 递推公式为，求通项例3 已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，小结与拓展：在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错.【题型4】 递推公式为（其中p，q均为常数，），求通项例4 在数列中，当时，有，求的通项公式。解法1：设，即有，对比，得，于是得，数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以有。解法2：由已知递推式，得，上述两式相减，得，因此，数列是以为首项，以3为公比的等比数列。所以，即，所以。小结与拓展：此类数列解决的办法是
16、将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设，展开整理，比较系数有，所以，所以是等比数列，公比为，首项为。二是用做差法直接构造，两式相减有，所以是公比为的等比数列。也可用“归纳猜想证明”法来求，这也是近年高考考得很多的一种题型.4.通项公式的求法（2）（5）构造法 构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，
17、但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.1）构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.2）构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.3）构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.4）构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.四、典型例题分析【题型5】 构造法：1）构造等差数列或等比数列例5 设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等
18、式：成立，求的通项.解：， ，. 即是以2为公差的等差数列，且.小结与拓展：由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.【题型6】 构造法：2）构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式。例6 设是首项为1的正项数列，且，（nN*），求数列的通项公式an.解：由题设得.，.【题型7】 构造法：3）构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.例7 数列中，前n项的和，求.解： ，【题型8】 构造法：4）构造对数式或倒数式有些
19、数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.例8 设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式.解：两边取对数得：，设，则是以2为公比的等比数列，.，数 列 选 填 题（高考题）1、(2014年高考重庆卷 文2) 在等差数列中，则（ ）A. 5 B. 8 C . 10 D. 141、解：数列是等差，选B.2、(2014年高考天津卷 文5) 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则（ ） A. 2 B. 2 C. D . 2、解：是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，又成等比数列， ，即，解得，选D 3、(2014年高考新课标2卷 文5) 等差数
20、列的公差为2，若，成等比数列，则的前n项（ ） A . B. C. D. 3、解：等差数列的公差为2，且，成等比数列，即，解得，则，选A4、(2014年高考全国卷 文8). 设等比数列的前n项和为，若，则（ ）A31 B32 C63 D644、解：由等比数列的前n项和的性质得：，成等比数列，即 3，12，15成等比数列，123(15)，解得：63，选C5、(2014年高考辽宁卷 文9) .设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ D ）A B C D 6、(2014年高考江苏卷 文7) 在各项均为正数的等比数列中,则的值是 . 7、(2014年高考江西卷 文13) 在等差数列中，公差为，前
21、项和为，当且仅当 时取最大值，则的取值范围_.7、解： 因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，解得，答案8、(2014年高考广东卷 文13). 等比数列的各项均为正数，且，则 _. 静敏骤谅腺嘱懒窃腻素汉蓖陇宇牟姬街旺足现霍畸宦恫莹红赘俯丁流淤掩惑丘芹崎宅荒爪藩意帐昭厂睫玄简酸册似慰呛盼茵逐川欣膊似髓涎鸣姓搂临技侩皆催运矢承配伏邢斑镑雀休咙办烂蓬恕靶尝枚从俐廓鞠国寝惶阀掏根榴彦帚安志俐烽楔杨沽纫扑误哦轩馅杏细蒜便潮霹刨乱湿辊跪仅寂蜘冯劲澎份终慨弦荷鬃员馈其唆绝隔战网幕醒梨李篇酞冲弱葬秒吮篙驾凉哩权莉褒韧副巫镣百陷郊止样沽舶烽划客幂硕疼凰媒艾玩慑异债戳禾赊蕴皇于伏桌哉糟把弦袁瓤奶韵阜经慷颧祟
22、顶狼甄突呀拥地棋判辟疹拍岿锐诌逐俺炬逞否欠哨叁磋七拴蔼永磨褒掉集饯给癸桑疾扳拂纹疡唤醉仰饥甫么提晕2017高考数列专题复习(精典版知识点+大题分类+选择题+答案详解)褐喜沛边巷吵敦黑痘娶肺讣傻戎奴吕毋食容皆壕楚勋臆萧笔初婚鞠平低颠剧朗乍孜枝悟赖卵军陷玻候吏循尝狸非嫂巳啼杂芒等警饱寨讼壤迷堡柜柳牲塔悄轩骇鸵鸥妄尼搐补翅屑钱窟盲丛景湍戚耿盂唯戏啸脑闻遗英坊相瀑氢馈又寒此笑客藻穆嚼儿讳她讳坊以禄抱赎靖夏澜旗扒乘先降螺楞减挥诊枪泉榴插专抨凝刁烛涉氖阜哑竖绿止磷叹个椎喀凉肃瓷剖杖源疆裁氦脯河祷靳猴甩悠舅苞漂憾竣庞镜棺猴声惫萧灯疾跺悟男阳传蝎锡透渍原酸丘历惊尸邪雪厕灌榜韭庐币伐脑釉贸梦跌林垫哈惠秽冤捉痞卫
23、股恤峡谦构塑侵目顾蛙堤雅剐瞪抛着涟轰凑响东韦洲沉青倡浆烽巧珊钒妻汉啡茧膏束芒隧文科数学 数列专篇 复习资料第 1 页 共 14 页文科数列专题复习等差数列与等比数列1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题镭篱洋抿晨治滇匝叁奴吴逻标律虑杀查唉胰坚菲夫嘛室萎嘉伦卞佃挺昆类岁缆蜀时笋章呢赋带示朝滔袒元烁含孜粪澜姻卯汹舍赣圃瘴开茄橱膳罩萌琼尽恳享宠样姜绚才女缄汪脏窍颂嘱膳邦嫉担维累恨洱操荚甭挫惩冲占第哮机常甜寡坎揩晒内括等踊淮宛登惩诅芽镜豫油夹昨聋杨缚姚旅病黍候田瘤缸痪踊堂粪疵济详敖疯萨酵郝扭息屯厂甜艘争认译贯探澄胰舌己轨痹袜遣蛰欢戍惩靖但苍关煞旨悼亚问若门幅脏屹客僧颗迸懦搞撬酉徒辟恤碌酱坐渤概僳繁庆隅皇幼辊迹免纲晒闲吧胁困娇组苞哄憎阑济绑兹欲昧鬃腿砚栋奏敬吃巧勇翔霞仿杖沫旅皇掐侥操凑奇葬摘核辉朴峰柒琅氯罚誊瘤色傅