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1、因式分解（复习）,知识点1 因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式的积的 形式，这种变形叫做把这个多项式因式 分解，也叫做把这个多项式分解因式 。,知识点2 提公因式法,多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公 共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式 的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+ mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中 一个因式是各项的公因式m，另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像 这种分解因式的方法叫做提公因式法.,例如：x2 x = x(x-1)， 8a2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1),x,2a,探究交流,下列变形是
2、否是因式分解？为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.,不满足因式分解的含义,因式分解是恒等变形而本题不恒等.,是整式乘法.,典例剖析,例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x
3、3,+ (b-a),- (a-b),(a-b),小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：,(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项 要合并，而且每个括号内不能再分解.,如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y) =(x+y)(7m-8n)-(3m-2n) =(x+y)(4m-6n). =2(x+y)(2m-3n).,(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先 统一,尽可能使统一的个数少，这时注意到 (a-b)n=(b-a)n(n为偶数),例如：分解因式a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2.,本题既可以把(x-y)统一成(y-x)，也可以把(y-x) 统一成(x-y)
4、,但比较而言把(x-y)化成(y-x)比较简 便，因为(x-y)2=(y-x)2. a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2=a(y-x)2+b(y-x)3+c(y-x)2 =(y-x)2a+b(y-x)+c =(y-x)2(a+by-bx+c).,(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成 幂的形式.,例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b) =(a-2b)(7a-8b)+(a-8b) =(a-2b)(8a-16b) =8(a-2b)(a-2b) =8(a-2b)2.,做一做,把下列各式分解因式. (1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； (2)4
5、p(1-q)3+2(q-1)2；,2(2a+b)2,2(1-q)2(2p-2pq+1) 或2(q-1)2(2p-2pq+1),(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,知识点3 公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,探究交流,下列变形是否正确？为什么？ (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)； (2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2； (3)x2-2x-1=(
6、x-1)2.,目前在有理数范围内不能再分解.,不是完全平方式，不能进行分解,不是完全平方式，不能进行分解,例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10 x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9,解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2,做一做,把下列各式分解因式. (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1； (2)(x+y)2-4(x+y-1).,(1)(x2 +3)2,(2)(x+y-2)2,(2)1-10 x+25x2,(3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.,=(a+b+2a)(a+b-2a),=(3a+b)(b-
7、a),=(1-5x)2,=1-10 x+(5x)2,4a2,(2a)2,+2a,-2a,25x2,(5x)2,综合运用,例3 分解因式. (1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x),解:(1)x3-2x2+x,=x(x2-2x+1),=x(x-1)2,(2)x2(x-y)+y2(y-x),x,=x2(x-y)-y2(x-y),=(x-y)(x+y)(x-y) =(x+y)(x-y)2,=(x-y)(x2-y2),小结 解因式分解题时，首先考虑 是否有公因式，如果有，先提公因式； 如果没有公因式是两项，则考虑能否用 平方差公式分解因式. 是三项式考虑用 完全平方式，最后，直到每
8、一个因式都 不能再分解为止.,探索与创新题,例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= ,分析:完全平方式是形如：a22ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).,9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 kxy=23x6y=36xy k=36,做一做,若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=_,k=3或k=-9,课堂小结,用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.,各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 某项提出莫漏“1”, 括号里面分到“底”。,自我评价 知识巩固,1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( )
9、 A.3B.-5C.7. D.7或-1 2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( ) A.2B.4C.6D.8 3.分解因式：4x2-9y2=_. 4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值. 5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式 6.解方程组,思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10,分析:把x4+x2作为一个整体，用一个 新字母代替，从而简化式子的结构.,解：令x4+x2=m，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10 =m2-m-12+10 =m2-m-2 =(m-2)(m+1) =(x4+x2-2)(x4+x2+1) =(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) =(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1),