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1、第1课时 相似三角形的判定,27.2相似三角形,1相似三角形,相等,比相等,(1)定义：对应角_，对应边的_的两个三角形 相似 (2) 表 示 方 法 ： 若 ABC 和 ABC 相 似 ， 记 作 “_”，读作“_”，其中， 符号“_”读作“相似于” (3)相似比：相似三角形对应边的_,ABCABC,ABC 相似于ABC,比,注意：用“”这个符号表示两个图形相似时，应把对应 顶点的字母写在对应的位置上如图 27-2-1 表示ABC 与 DEF相似，A的对应角是D，B的对应角是E，C的 对应是F，即ABCDEF，而不能写成 ABCEFD.,图 27-2-1,2平行线分线段成比例 (1)定理：两
2、条直线被一组平行线所截，所得的对应线段,_,成比例,(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延,长线)，所得的对应线段_,成比例,3平行线判定三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角,形与原三角形_,相似,其基本图形有以下两种，如图 27-2-2(A 型和 Y 型)： 图 27-2-2 用符号语言表示为： DEBC，ADEABC.,4判定一般三角形相似的方法,三边成比例,(1)_的两个三角形相似,夹角相等,(2)_且_的两个三角形相似 (3)_的两个三角形相似 注意：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直 角边成比例，那么这两个直角三角形相似,两边成比
3、例,两角分别相等,5判定特殊三角形相似的方法 (1)判定直角三角形相似的方法： 一个锐角对应相等 两直角边对应成比例,斜边和一组直角边对应成比例 (2)判定等腰三角形相似的方法： 顶角相等,一对底角相等,底和腰对应成比例,知识点 1,平行线分线段成比例定理和推论,【例 1】 如图 27-2-3，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，连 接 BF，并延长 BF 与 AD 的延长线交于点 E.,图 27-2-3,思路点拨：结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例 定理和推论即可求证 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC.,比而找中间比的常见方法就是通过找到平行线，然后利用
4、平 行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式,【跟踪训练】 1如图 27-2-4，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB，,图 27-2-4,知识点 2,判定三角形相似的方法,【例 2】 如图 27-2-5，D，E，F分别是ABC 三边的中点， 求证：ABCEFD. 图 27-2-5 思路点拨：由“三角形的中位线定理”得三边的关系，即 可得证,【例 3】 如图 27-2-6 所示，已知AD，AD 与 BC 相 交于点 P，AB8，CD14，AD20，求线段 AP 的长,图 27-2-6,思路点拨：由题意，可证得 ABCD，从而ABPDCP， 由相似三角形对应边成比例及 DPADAP 即可
5、求得 AP 的长,【跟踪训练】 2如图 27-2-7，在ABC 中，DEBC，ADEC，DB 1 cm，AE4 cm，BC5 cm，求 DE 的长 图 27-2-7,3如图 27-2-8，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，BM,CE，AB6，求 BM 的长,图 27-2-8,解：由正方形的性质，得 BCADAB6，DBCD90. 由同角的余角相等，得DECMCE. 又 BMCE，BMC90. 即BMCCDE.,知识点 3,相似三角形的判定和性质与其他知识的,综合运用 【例 4】 如图 27-2-9，在直角梯形 ABCD 中，AB7，AD 2，BC3，如果边 AB 上的点 P 使得
6、P，A，D 为顶点的三角 形和以 P，B，C 为顶点的三角形相似，求 AP 的长 图 27-2-9,思路点拨：因为AB90，点 P 是 AB 边上的动点， 则以 P，A，D 为顶点的三角形和以 P，B，C 为顶点的三角形 相似的有两种可能性：,运用相似三角形对应边成比例建立方程可求 线段的长，求线段长的关键是找准对应顶点，对应边本题中 AB90，构成的两直角三角形相似有两种可能，本题的 易错点是：只考虑了这两种情况中的一种对应情况,【跟踪训练】,4如图 27-2-10，等边ABC 内接于O，P 是 上任一,点(点 P 不与点 A，B 重合)连接 AP，BP.,(1)填空：APC_度，BPC_度； (2)求证：ACMPMB.,图 27-2-10,解：(1)60 60,(2)由“同弧所对的圆周角相等”，得 ABPACP，BPCBAC， ACMPMB.,