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1、九年级数学导学案 编制：丁佩 审核： 赵玉龙 审批：赵平 时间：2013-12-4 编号：048求二次函数的解析式 班级 姓名 学号 等级_知识点：一般式 y=ax+bx+c(a0)顶点式 y=a(x-h)+k(a0)交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)例题：例1(1)已知y=-x2+k的图象过点(-1，3)，求k的值. (2)已知y=ax2+4的图象过点(5，-2)，求a的值.(3)已知y=a(x-h)2+k的图象顶点是(6，5)，过点(3，8)，求这个函数的解析式.例2已知一个二次函数的图象经过(1，2)， (2，3)， (-1，6)三点，求这个函数的解析式.例3已知一个二次函数
2、的图象经过(3， 1)， 顶点是(1，5)， 求这个函数的解析式.例4根据条件,求解析式:(1) 抛物线经过三点(-1,0)、(3,0)、(0,-3);(2) (2)二次函数的解析式为y=ax+bx+c,其中 a:b:c=1:(-2):(-3),函数的最小值为-;(3) 抛物线的对称轴为x=1,有最小值-,与x轴 交点的横坐标的平方和为0;(4)抛物线由y=x平移得到,与y轴交于(0,-3), 与x轴交于点、,顶点为在第四象限,且S=8.例5(1)已知二次函数y=-2x2+bx+5的图象顶点在y轴上,求b的值.(2)已知抛物线y=x2-10x+c的顶点在x轴上,求c的值.例6已知y=ax2+2
3、x+c的对称轴为直线x=2,函数最大值是-3,求a,c的值.例7已知一个二次函数的最小值是-3,并且图象与x轴的交点的横坐标是分别是2和3,求函数解析式.课后练习： x=-1-32xy021xy0求下列二次函数的解析式 1（1） （2）2抛物线过点(-1,0)、(0,-3)、(2.5,-1.75). 3已知二次函数图象的顶点是 (-1,-2)，它与y轴的交点坐标为 (0,-3).4已知二次函数的图象过点A（-1，0）、B（4，0）、C（2，12），求函数解析式.5二次函数图象经过点(0,1)，且关于直线x=1对称，函数最小值为-1.6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(3,0)，(2,
4、-3)两点,并且以直线x=1为对称轴.7已知抛物线的顶点为P（3，-2），且在x轴上截得的线段AB长为4，求这个抛物线的解析式.8抛物线由y=2x2-4x-5先向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180得到新图像的解析式.9抛物线与y=-x2-7x+12的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离是.10已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=x上，并写出平移后抛物线的解析式AC0Bxy11如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A
5、,B两点,与y轴交于点C,OB= ,CB= ,CAO=300,求抛物线的解析式和它的顶点坐标.12.如图所示,设二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若AC=20,BC=15,ACB=90，试确定这个二次函数的解析式.13如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标14如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请求出点P的坐标5