初一第一二章教案.doc

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1、教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 2 日 星期 四课题探索勾股定理(一)课型新授教学目标1、 能说出勾股定理的内容。2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。重点和难点重点：经探索得到勾股定理的内容。难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图想一想：介绍我国数学家华罗庚的建议向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是

2、我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题做一做：观察图形，回答问题：（1）正方形A中含有（ ）小方格，既A的面积就是（ ）个单位面积。正方形B中含有（ ）小方格，既B的面积就是（ ）个单位面积。正方形C中含有（ ）小方格，既C的面积就是（ ）个单位面积。你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。（2）在图1-2中，正方形A、B、C中各有多少个小方格？他们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1种三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系吗？在图1-2中呢？做一做：（1） 观察图1-3、图1-4，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位

3、面积）图1-3图1-4你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？议一议：（1） 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2） 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3） 分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，（2）中的规律对这个三角形仍然成立么？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的之间边叫作股，斜边称为弦。想一想：小明的妈妈买了一部29寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕

4、后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？读一读：勾股世界课堂小结：主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。课堂练习：P6/1、2、3、4作业：作业本鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程！鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，由此得到直角三角形三边的关系通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论教后随笔本节课重点在勾股定理的应用，应加强已知直角三角形两边求第三边的练习教 师 备 课

5、笔 记上课日期 9 月 3 日 星期 五课题探索勾股定理(二)课型新授教学目标(一)教学知识点 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股解决一些实际问题.(二)能力训练要求 1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.重点和难点教学重点勾股定理的证明及其应用.教学难点勾股定理的证明.教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图.创设问题情景，引入新课上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理.同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角

6、形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确.因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系.讲授新课1.拼一拼出示投影片(1.2.2 A) (1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a+b).要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.大正方形面积可以表示为：(a+b)2，又可以表示为：ab4+(ba).对比这两种表示方法，可得出c2=ab4+(ba).化简、整理得c2=a2+b

7、2.因此我们得到了勾股定理.2.议一议前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？3.例题讲解飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？解：根据题意，得RtABC中，C=90，AB=5000米，AC=4800米.由勾股定理，得AB2=AC2+BC2.即50002=BC2+48002，所以BC=1400米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400660=504000米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时.课时小结这节课，

8、我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理解决了生活中的实际问题.课堂练习：课后习题作业：作业本引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来.鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，教师都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自己拼出的图形，联系(a+b)2=a2+2ab+b2推证方法说明勾股定理这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形第三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决.同时注意，在此题中小孩是静止不动的.教后随笔利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，

9、提高学习数学的兴趣.教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 6 日 星期 一课题能得到直角三角形吗课型新授教学目标1、 通过对古代问题的探究得到勾股定理的逆定理2、应用勾股定理逆定理解决实际问题重点和难点本节的核心内容是：掌握直角三角形的判别条件。应用勾股定理逆定理解决实际问题教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图想一想：古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图1-10所示：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。按这种做法真的能得到一个直角三角形吗

10、？做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c；5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1） 这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2） 分别以每组数为三边作出三角形，用两角器量一量，他们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。例1：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应是直角，工人师傅量的这个零件个边的尺寸如图1-12所示，这个零件符合要求吗？ 13 C D 4 12 5 A 3 B解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以ABD是直

11、角三角形，A是直角。在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以BCD是直角三角形，DBC是直角。因此这个零件符合要求。随堂练习：1、 下面几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22想一想：在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，他们将绳子分成长为6个单位，8个单位，和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点，（A点和D点）两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？读一读：勾股数组与费马大定理课堂练习：课后习题作业：作

12、业本将学生带入问题情境中，激发求知欲。通过学生实践，验证判断直角三角形的条件。介绍知识点。把知识运用到实际生活中。锻炼学生的语言表达能力。知识再应用。教后随笔 本节课要加以强调勾股定理逆定理与定理的不同处，在此基础上再加以应用。教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 7 日 星期 二课题蚂蚁怎样走最近课型新授教学目标1、能够借助勾股定理及勾股定理逆定理解决有一定难度的实际问题重点和难点勾股定理及其判别条件的简单运用。应用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图复习：勾股定理及逆定理的内容做一做：如图1-13所示，有一个圆柱，它 B的高等于12厘米，地面

13、半径等于3厘米，在圆柱下面有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路 A程是多少?(的值取3)（1） 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得那条路最短呢？（2） 如图1-14所示，将圆柱侧面间开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ B A（3） 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。（1） 你能替他想办法完成任务吗？（2） 李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边

14、吗？（3） 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，它能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？随堂练习：1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，它以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？2、本章开始提出的问题：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个池塘，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把它垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？你现在知道古代人是怎样解决这个

15、问题的吗？课堂练习：课后习题作业：作业本体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。教后随笔本节应用类型题目要求学生在充分理解题目基础上解题，要求有一定的分析理解题目能力，因此应鼓励学生自主分析题目，必要时加以引导。教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 9 日 星期 四课题拼图与勾股定理（一）课型新授教学目标1经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2

16、让学生通过拼图练习充分体会由数到形和由形到数的过程，激发学生的探索欲望。重点和难点1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图一、了解已有的知识和经验1你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？2你知道勾股定理的内容吗？说说看。3你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图

17、”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。）二、动手操作，合作探究1教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。步骤：做一个RtABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DFBI，CG=BC，HGAC，这样就把正方形ABDE分成五部分。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。2取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗？（学生亲自实践，加深

18、对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。）4利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）三、相互交流，整理结论，加深理解了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。四、课堂总结从这节课中你有哪些收获？（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所

19、欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）五、巩固教科书第179页，习题第1题。勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗？让我们下节课继续探讨“勾股定理”，一起走进神秘的勾股世界吧！给学生充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。各小组在全班充分交流自己的成果。教后随笔评价学生看是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难。教 师 备 课 笔 记上

20、课日期 9 月 10 日 星期 五课题拼图与勾股定理（二）课型新授教学目标1通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。2通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。重点和难点1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图一、引入回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法。二、动手操作，合作

21、探究1利用五巧板拼“青朱出入图”（教师利用课件介绍“青朱出入图”的历史）。你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗？（给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。）2教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达芬奇对勾股定理的验证方法。步骤：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、FE。（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板、。（3）将纸板翻转后与拼成其它的图形。（4）比较两个多边形的面积，你能验证勾股定理吗？（给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮

22、助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。）你还想了解其他的验证方法吗？三、课堂总结1从两节课的课题学习中你有哪些收获？2你学到了哪些数学方法和数学思想？（给出学生两个问题，让学生充分讨论、交流，得出结论，最后教师小结本课题。）四、巩固教科书第179页，习题第2题。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和中国人看出了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先验证了这个关系。同学们，你们对勾股定理感兴趣吗？你想尝试自己验证勾股定理吗？请发挥你的才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理吧！作业：作业本学生经过自己的操作与思考，一方面经历了验证勾股定理的过程，感受了解决同一

23、问题的不同方法，激发了数学学习的兴趣，积累了数学活动经验；另一方面通过对中外多种方法的了解，开阔了视野，感受到了古代人民的聪明才智。引导学生及时反思自己的活动过程以及在小组活动中的表现，积累数学活动与合作交流的经验。教后随笔 要给学生留有充分的时间和空间来拼摆图形，引导要适度，不要限制学生的思维。同时鼓励学生在拼图的过程中进行交流合作。教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 13 日 星期 一 课题数怎么又不够用了(一)课型新授教学目标(一)教学知识点 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.(二)能力训练要求1.让学生亲自

24、动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.重点和难点教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图一、问题引入 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2） A可能是整数吗？说说你的理

25、由。（3） A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，.越来越大，所以a不可能是整数”“=，结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。二、做一做（1） 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2） 设该正方形的边长为b，b满足什

26、么条件？（3） b是有理数吗？数a、b确实存在，但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。三、随堂练习(习题2.1与试一试)1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）（A）面积为25的正方形 （B）面积为的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形 3、（1）若长方形的长、宽分别是12、9，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？ （2）若长方形的长、宽分别是7、5，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？四、小

27、结1、无理数产生的实际背景和引入的必要性；2、会用自己的语言说明一个数不是有理数；3、借助图形判断一条线段是否是有理数线段。五、作业: 作业本学生的做法肯定有多种，不仅可以让学生感受无理数产生的实际背景，而且能够提高学生的动手操作能力和培养学生的创新意识生回答有一定的难度，教师应鼓励学生进行思考和讨论，并做出适当的引导。进一步丰富无理数的实际背景，同时体会无理数在现实生活中是大量存在的。无理数的实际背景。教后随笔让学生感受书本中的两个正方形边长都不是分数和整数，理解引入无理数的必要性.教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 14 日 星期 二 课题数怎么又不够用了(二)课型新授教学目标(一)教

28、学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.重点和难点教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计

29、意图.创设问题情境，引入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.讲授新课大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？探索过程如下.边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.00

30、22251.4142a1.41431.99996164S2.000244492.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无

31、理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).课时小结1.用计算器进行无理数的估算. 2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.课后作业 1.P30习题2.2. 作业本借助计算器探索无理数是无限不循环小数的过程，让学生有充分的时间借助计算器进行思考和交流，循序渐进地缩小范围，体会无限逼近的思想。对于记号“1a2” 、“1s4”等，讲清意义和写法进一步让学生理解无理数的概念，强调

32、“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别教后随笔让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会无限逼近的数学思想，得到“这个数是一个无限不循环小数”的结论；通过“做一做”让学生熟悉求无理数近似值的估算方法，同时体会无理数的无限不循环的特点。最后理解无理数的概念和无理数的判断的方法。教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 15 日 星期 三 课题平方根(一)课型新授教学目标(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力

33、训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.重点和难点教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点了解算术平方根的概念、性质.教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.讲授

34、新课 x2=_y2=_z2=_w2=_因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.例1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14. 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？是通过平方来求的.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.例2自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从

35、19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.那负数的算术平方根是否为负数呢？若(2)2=4.则=2对吗？或者=2对吗？由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a0)为非负数，这是算术平方根的性质.课堂练习 P32随堂练习1、2题.课时小结 本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及

36、算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.课后作业 作业本为了解决这个实际问题，学生产生了认知冲突，感觉到已往的知识不能解决这个问题，教师因时导势，引出算术平方根的概念。体会平方与开平方是互为逆运算把算术平方根的求法，应用于实际。明确算术平方根的特点教后随笔实数概念的建立实际上是从本节课开始的，故本节课在这一章中占有非常重要的地位。教材上通过实际背景引入算术平方根，这是根据在现实生活中学生接触到的开平方运算大多是正的，教材这样的安排很有道理，符合学生的认知规律。教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 16 日 星期 四 课题平方根(二)课型新授教学目标(一)教学知识点1.了解平方根的概念、开平方

37、的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.重点和难点教学重点1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图.创设问题情境，引入新课上节课我们学习

38、了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，则2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.讲授新课1.平方根、开平方的概念(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定义可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和3，9的算术平

39、方根只有一个是3.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0. 正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质(1)一个正数有几个平方根. (2)0有几

40、个平方根? (3)负数呢？3.讲解例题例求下列各数的平方根.(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.4.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)对于正数a，()2等于多少？.课堂练习 习题2.4.课时小结1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.课后作业 作业本通过算术平方根引出平方根的概念，可以方便学生的理解理解平方根的概念。使学生对正数、零、负数的平方根的不同情况产生好奇，从而激发学生的兴趣再次明确平方根的性质乘方与开方互为逆运算的具体体会。教后随笔一个正数进行开平方运算会有二个结果，即一个正数有二个平方根，学生由于认知的原因，可能会出现理解上的困难，教材中为了解决这个问题，通过具体的例子让学生进行理解，并且特别强调了这二个平方根是互为相反数。教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 17 日 星期 五 课题立方根课型新授教学目标(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发