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1、给学生的思维搭建一个平台 圆柱的体积教学设计【教学内容】九年义务教育六年制小学数学第十二册，第36页圆柱体积计算公式的推导和例4，第37页“做一做”第1题，练习八的第12题。【教材简析】圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识，是在学生已经学习了圆面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的，同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。教学这部分知识，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。【学生情况分析】学生在学习本课前，已经了解了用转化的思想去推导圆面积计算公式的方法，也掌握了长方体体积的计算方法，因此，本节课
2、通过自学教材，小组合作，学生有能力根据已有知识和经验推导出圆柱体积的计算公式。【设计理念】现代教学论的一个重要观点是要让学生在实践操作中去学习科学，这是因为小学生思维发展的特点，是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，本课的教学设计依照学生思维发展的这个特点，引导学生从已有的知识和生活经验出发，通过实物、教具、学具和具体实际事例，使他们有更多的机会从周围的事物中感受、学习和理解数学。教师在教学过程中，给学生的思维搭建一个平台。【教学目的】1、让学生经历观察、操作、讨论等教学活动，引导学生推导出圆柱体积计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。2、培养学生的观察比较、分析综合和动手操作
3、能力，以及发展学生的空间观念。3、引导学生体验转化与极限的思想方法。4、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的合作意识。【教学重点】1、圆柱体体积计算公式的推导过程。2、正确理解、掌握、运用圆柱的体积计算公式。【教学难点】圆柱体体积计算公式的推导过程。【教具准备】装满水的圆柱形水杯、橡皮泥捏的圆柱体、教学课件。【学具准备】十六等分的圆柱。【教学过程】一、激疑导入1.师出示装了水的圆柱容器启发下思考：你知道我杯子里装了多少水吗？你有哪些方法？（生可能会有如下思考：倒入量杯中，可直接读出它的体积；倒入长方体容器中，测出长方体的长、宽及液面的高，就可以算出水的体积；倒入正方体容器中也行）
4、2.出示橡皮泥捏的圆柱。你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（生可能会想：可以捏成长方体或正方体，量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积。）3.出示圆柱形砝码。它的体积怎么算？（生可能会答：放入装有水的正方体或长方体容器或量杯中，根据增加的体积就可以算出它的体积。）师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积，用到了数学上一种很重要的一种思维方法：化圆为方，化曲为直。（板书圆方，曲直）4.创设问题情境：（课件显示） 如果要求大厅里的圆柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？（生可能暂时无解，即使知道方法，可能也不是很清楚为什么可以这
5、样做。）师：今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）【设计理念】展示生活情景，调动学生的原策略，逐步解决问题。随着问题的深入，逐步将学生逼近问题的实质，最开始学生可以用倒入量杯中、捏成长方体、放入水中的方法间接求出圆柱的体积，到最后，遇到压路机的大前轮、大厅里的柱子，前面的方法都不能解决，这样就把学生的思维逼向是否能找一种方法，直接通过测量圆柱的数据来计算它的体积，才可能解决更多更全面的问题。从而让他们产生大胆的想象，进行猜测，将他们从已知引向未知，为后面的研究起到了搭建桥梁的作用。二、探究新知1.观察圆柱，寻找联系。师：看看你手中的圆柱，你觉得它和我们学过的哪些图
6、形有联系？（生可能会想到：和圆有联系，因为它的底面是圆。）师可马上追问：你觉得它和我们学过的圆会有什么联系呢？（生可能会觉得圆柱会不会象圆那样，能分成若干个扇形，拼成一个我们学过的图形。）师：让我们来回忆一下，我们原来是怎样推导圆面积公式的？我们原来是把圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式s=ab，从而推导出圆的面积公式s=r（课件展示整个推导过程。）师：那我们到底可以把圆柱拼成一个什么图形呢？（生可能会想到：可以拼成一个长方体吧。）师出示想像图，梳理思路。【设计理念】由观察入手，让他们自己产生联想，找到联系，培养了他们的
7、遥远想象力，也就是把两种看似不相干的两种物体能联系在一起。这样，以后他们遇到新事物，知道怎样找到研究它的切入口。2.小组合作，实践迁移。师：好，现在大家亲自动手，去做一做，验证你们刚才的想法，小组之间可以相互讨论，合作解决。如果你把它转化成了我们学过的图形，就找一找转化后的图形和圆柱有什么联系。根据它们的联系，你能不能推算出圆柱的体积公式呢？操作：生操作学具，进行拼组。师巡回指导。（等所有小组研究完后，进行汇报。）可能有的组没研究出来，有的组会这样研究：将圆柱的底面平均分成16份，将它们拼成了一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。根据长方体的体积公式 V=sh，
8、可得出圆柱的体积公式也为V=sh.引导学生找到长方体长、宽、高与圆柱各部分的联系，从而推导出圆柱的体积公式。也有可能有的同学放的位置前后不相对应，老师要加以提醒、指导；主要根据长方体长、宽、高与圆柱各部分的联系来研究圆柱的体积公式，进行因势利导。生还可能发现：将圆柱体拼成近似的长方体，表面积变了，增加了两个rh的面。（配合学生的回答并板书相应内容）=sh V=a b h s（增加了两个rh） =sh V= r h s=rh=rh=sh从而引申计算圆柱体积的两种方法。最后通过课件回顾我们的整个研究过程。CAI课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份、128份）让学
9、生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。【设计理念】整个研究过程体现了以学生为主体，面向全体的教学原则。一切遵循学生的研究，他们研究到哪里，老师就依照他们遇到的问题进行讲解。比如，当学生把圆柱体转化成近似长方体时，并没有按书上的方式摆放，就不可能直接得到圆柱的体积公式。我们就依照学生的研究，换一种思路，重新找联系，看是否能解决问题，最后，殊途同归，依然解决了问题，同样达到了目的。再比如，他们不只是找到了转化过程中不变的一面，还找到了变化的一面，打破了思维定势。这样，增强了学生的信心，让他们看到自己的研究一样很优秀，他们也能像数学家那样研究问题，他们可以有自己的研究方法，不必事事
10、都照书上所讲。极大的鼓舞了他们创造热情及创造意识。让他们亲自动手操作，自己推导出计算公式，对于他们来说终身难忘。最后通过多媒体展示整个研究过程，让他们对研究过程有一个整体印象及认识。这样学到的知识就不是零碎的、松散的，而是一个有机的整体。三、运用新知师：你会计算圆柱的体积吗？出示例题，学生试做。四、巩固练习练习八、1五、提高练习1.计算压路机大前轮的体积（假如测量出轮宽2米，底面直径1米）2.计算大厅里的柱子，测量哪些数据比较方便？（底面周长和高）3计算这个图形的体积生：将两个这样的图形拼成一个圆柱体，就能计算了。4.计算啤酒瓶的容积。六、发展想象，拓展研究我们知道，长方体，正方体和圆柱这三种
11、柱体的体积公式都可以统一成V=sh V=sh看到这么多的柱体，你想到了什么？ 师：我们生活中还有很多不是这样的柱体，你是不是也能想出办法求出它们的体积呢？ 板书设计：圆柱的体积=sh a b h s(增加了两个面) 化圆为方 =sh r h s 化曲为直 V= r h s=rh=rh=sh 【设计理念】由于学生很好的理解了公式，所以能很好的运用公式计算体积，即使情况变了，他们也能把不是圆柱的转化成圆柱进行解决。然后，学生能根据已知的三个柱体体积公式推想其他柱体体积计算方法也一样，达到了举一反三、触类旁通的效果。最后，教师设疑：不是柱体的图形，你是否同样能找到它的计算方法呢？把学生的思维引向更远
12、的地方。【整体设计理念】纵观整个整堂课的教学，教师为学生的思维搭建了一个很好的平台。课始，师出示各种生活情境，给学生提供了一个很好的思维环境，使他们想到的方法合情合理合境。并提炼了思维方法，让他们的思维更具有方向性，更有条理性。随着环境的改变，使学生的思维逐渐靠近问题的实质，希望能找到一种适合大多数情况的方法。课中，老师为学生创造一个实践操作的良好环境，给他们充足的时间和空间，让他们大胆的操作，推理。课堂讲解，教师也始终以学生为主体，以他们的发现为主要线索，将其发展，引向更深更远的地方。然后通过观看多媒体课件，将他们的思维整理有序，有效积淀，在他们内心世界形成一种升华。最后，主要以他们的尝试解答，让他们把学到的知识自主内化，然后再将其变化、类化为所有柱体的计算方法，让学生的思维更灵活更深刻。9