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1、三角形的面积教学设计 教学内容：人教版 五年级数学上册 84-85页 三角形的面积教学目标：1知识与技能：（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的探索过程。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公
2、式的过程。教具准备：课件、各种三角形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，及完全不同的三角形。教学过程：一、复习旧知，引入课题1、课件出示一个长方形和一个平行四边形。 提问：你们认识这两个图形吗？说说你对它们的了解。（学生畅所欲言）。生1：我知道长方形有四条边，而且对边平行且相等；长方形的四个角都是直角。生2：我知道平行四边形的四条边平行且相等，对角也相等。师：那么怎样可以求出它们的面积？需要什么样的条件？生1：要求长方形的面积，要知道长方形的长和宽，面积等于长乘以宽。生2：我知道求平行四边形的面积，要知道它的底
3、和高，面积等于底乘以高。师：同学们说的真好，原来这是东风小学的花坛，为了美化校园，今年他们想把这两个花坛平均分成两份，你们能帮忙想想办法吗？生1：把长方形的两条长的中点连接起来，平均分成两个小长方形。生2：也可以把平行四边形的两条底的中点连接起来，也平均分成了两个小平行四边形。生3：可以把它们的对角连起来，这样就可以把它们平均分成两个小三角形。师：同学们的办法可真多呀，东风小学最终决定把花坛平均分成两个三角形，你们能帮忙算出每个三角形的面积吗？（课件出示所需的数据）生列式：84216（cm） 46212(cm)师：这样计算的理由是什么呢？生：因为每个三角形的面积是原来图形面积的一半。师：同学们
4、刚才我们在求三角形面积的时候是利用原有的图形面积的一半求出来的，那如果只有一个三角形，怎样才能求出这个三角形的面积呢?今天，这节课我们一起来学习三角形的面积。板书课题：三角形的面积设计意图：让学生复习长方形和平行四边形面积，然后根据三角形面积和它对应的平行四边形和长方形的面积的关系，求出三角形的面积。也为下文学生自主探索三角形的面积计算埋下伏笔。二、探索交流、归纳新知1、三角形面积公式推导。小组合作，互相探讨。请同学们拿出准备好的三角形，分小组合作，互相探讨。有什么办法可以求出三角形的面积？（1）学生分小组进行操作实践活动，教师到各个小组了解探讨情况并适时指导。（播放轻音乐）（2）汇报交流操作
5、结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）割补法：请学生展示剪拼过程。平行四边形的面积= 底 高 （三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）所以：三角形的面积= 底高2拼贴法。小组1汇报拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长宽，所以，三角形的面积=底高2。小组2汇报拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高
6、相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。小组3汇报拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。 师：同学们都很积极的开动自己的脑筋，想出了这么多的好办法。现在请各个小组根据刚才我们想出的办法自己在小组内说一说。认真观察拼贴后的图形。拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？根据平行四边形的面积公式，怎样求出三角形的面积？引导学生概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的
7、高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底高2。、教师小结：我们用割补法、拼贴法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？生回答： S=ah2（板书）2、公式运用，教学例题。 出示例题2.（1） 学生尝试完成。 （2） 交流做法和结果。S=ah2 =100332 =33002 =16502做一做。指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。（单位：厘米） 设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过
8、动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。三、运用新知，解决问题1、完成课本练习十三。 让学生说说四个警示标志，再创设情境，求出2个警示标志的面积。2、计算下面三角形的面积并求出另一条底。（单位：厘米）3、如图，要在一个平行四边形的木板上画一个三角形的图案。平行四边形的底3.5米，高是1.2米，求三角形图案的面积。4、思考题。 下图中哪个三角形的面积与图的三角形面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与图的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。 设计意图：
9、练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。四、回顾总结，深化提高师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）【设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。】梯形的面积教学设计教学目标：1知识能力目标：知道梯形面积计算公式的推导过程；
10、会用梯形面积计算公式计算梯形面积。2.方法过程目标：理解梯形与其它图形之间的联系；理解如何将未知图形转化成已知图形。3情感态度目标：乐于探究梯形面积的公式推导；能参与同学之间的合作交流。4渗透“两纲教育”， 全民健身，迎接奥运，动员每位学生积极参加学校的阳光体育活动。教学准备：每人准备两个完全相同的梯形、剪刀、彩笔。老师准备好磁贴纸。教学过程：一、导入新课(1) 问题导向、激活经验师：请同学们回忆一下,我们已经学习了哪些图形的面积计算?师：哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象？师：你能具体讲讲吗？（我们在学习平行四边形面积的时候，是把它转化为长方形，但面积不变，所以给我留下了深刻的印象。）师
11、：把一个新的图形的面积转化为我们已经学过的图形的面积来计算，这是一个好方法。（板书：转化）(2)引出课题师：今天，我们就利用这种转化的思想来学习梯形的面积（板书课题：梯形的面积）。请大家拿出课前准备好的梯形，能不能通过小组合作，动手操作,把它转化成我们学过的图形，从而得出梯形面积的计算方法。（课前把准备好的任意两个完全相同的梯形发给每个小组）二、指导探究（一）用两个完全一样的梯形进行推导。教师巡视，并参与一些小组活动，大约三分钟后，组织反馈交流。师：哪个小组愿意把成果和大家分享？指名学生操作演示。（贴）师：这个办法不错，把两个完全相同的等腰梯形通过旋转转化为一个平行四边形。平行四边形的面积我们
12、已经学过了,那么其中一个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。练一练：两个完全一样的 拼摆成一个 。已知 的面积是88平方米，一个 的面积是（ ）平方米。师：两个完全相同的等腰梯形可以拼成一个平行四边形，这给我们一个很好的启发，两个不等腰梯形、两个直角梯形是不是也能拼成一个平行四边形呢？请同学们再尝试拼一拼，看看可以吗？（贴）师：教师提出问题引导学生观察。师：任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。师：谁来说说平行四边形的面积公式。师：1、这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？（师指着贴好的图形）2、每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？反馈交流，推导公式。学生
13、回答上述问题。师生共同总结梯形面积的计算公式。平行四边形的面积 底 高梯形面积（上底下底）高2字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h2”。（二）用一个梯形进行推导师：刚才，我们用任意两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，从而推倒出计算梯形的面积公式。师：现在请你们拿出任意一个梯形，先画出这个梯形的中位线和高。再通过剪一剪、拼一拼的方法，把一个梯形转化为我们已经学过的图形，从而推倒出梯形面积的另一个公式。学生动手操作。信息反馈，扩展思路。师：说一说你是用什么办法把梯形
14、转化为我们学过的图形。生：上台演示（我是用割补的方法把等腰梯形转化为我们学过的平行四边形，它们的面积是相等的；我也用割补的方法把直角梯形）师： 我们用割补的方法把任意一个梯形转化为我们学过的平行四边形，它们的面积是相等的。那么梯形的中位线和高与平行四边形的底和高有什么关系呢？得出：梯形的面积中位线高（三）归纳1求梯形面积有哪两个公式？2用这两个公式分别需要知道什么条件？计算时要注意什么？（四）为迎接奥运，我们全民健身，你看我们新德小区的居民们每天要在这一块梯形空地上锻炼身体（如图），请你求出这块儿空地的面积。（图中单位：米）上底=2.4米下底=1.2米高=1.8米1让学生利用公式试做。2交流，
15、说说你是如何思考的，(可以怎样简算)。3师小结：生命在于运动，在迎接奥运的日子里，我们学校为了使每个学生都有一个健康的体魄，也开展了轰轰烈烈的阳光体育活动。希望同学们积极投入到阳光体育活动中来，今天锻炼一小时，明天才能为祖国的繁荣昌盛、和谐安宁出一份力。三、巩固练习1计算下面图形的面积。2找到相对应的条件，计算梯形面积。(单位：厘米)同桌互相说，并口述算式。3梯形的上底是10.4米，下底是上底的3倍，高是5米，求梯形的面积。4拓展练习，解决生活中的数学师：下面就让我们来衔接生活，解决一些实际问题。四、质疑总结师：在今天的学习过程中，给你留下深刻印象的是什么？师：（出示一个菱形）如果求这个菱形的
16、面积，你想怎样做？平行四边形的面积教学设计教学目标：1、 使学生理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。2、 培养学生初步的逻辑思维能力及空间观念。3、 渗透转化的数学思想，培养学生的创造意识。教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。教学难点：掌握平行四边形面积的推导方法教学过程：一、 复习长正方形的面积，渗透转化思想1、复习长方形、正方形面积公式提问：（1）我们已经学过了哪些平面图形的面积？（2）怎样计算？s=ab s=aa2、渗透平移的数学思想及转化的数学方法（1）投影出示图形：（2）问：你能计算出这个图形的面积吗？你是怎样计算的？
17、通过平移把平行四边形转化成什么图形？（3）师小结：在我们的学习中经常应用到转化的方法，把新知识转化为旧知识。今天我们就运用转化的方法学习平行四边形的面积计算方法。（4）揭示课题：平行四边形的面积二、动手操作建立联系，推导平行四边形面积公式1、明确割补的方法（1）提出要求：拿出准备好的平行四边形，看看能不能把平行四边形剪拼后转化成一个学过的平面图形，并尝试着找到平行四边形与学过的平面图形之间的联系。做完后同桌互相说说。（2）学生动手操作。（3）集体交流。监控：（1）说说你是怎样做的？（2）你剪拼成了什么图形？（3）拼成的图形和原来的平行四边形之间有什么联系？4）师：刚才我们沿着平行四边形的高剪下
18、一部分后平移到另一侧，转化成长方形的方法，叫做割补的方法，这种方法是我们学习平面图形面积的一种很好的方法。2利用割补的方法推导面积公式。（1）提出要求：刚才我们通过动手操作把平行四边形转化成了长方形，我们已经会求长方形的面积，那么怎样求平行四边形的面积呢？同学们能不能通过长方形与平行四边形之间的联系，推导出计算平行四边形面积的方法。（2）学生独立推导面积公式。 （3）引导交流：请你说说你是如何推导出平行四边形面积的？教师板书：长方形的面积长宽 平行四边形的面积底高（4）师：如果用字母表示面积，a表示平行四边形的底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成ah。3师小结：同学们，各种平面图
19、形是有一定联系的，也是可以互相转化的。我们将平行四边形转化为已经学过长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。在今后学习求其它平面图形的面积时，还要用到这种方法。三、运用公式解决实际问题1基本训练：（1）出示题目1：求下面平行四边形的面积。（2） 提出要求：请大家独立解答（3） 集体订正（4） 出示题目2：一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数）（5）提出要求：请同学们列式解答，并说出列式的根据。（6）集体订正。2发散训练：（1）出示题目1： 下面两个平行四边形面积都是326（厘米）。对吗？为什么？（2） 提出要求：请同桌互相交流。（3） 集体反馈。（4）出示题目2：选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等。（单位：米）（5）提出要求：请同学们独立解答。（6）集体交流。（7）师小结：在计算平行四边形的面积时，必须找到相对应底和高。3、提高练习：（1）提出问题：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？（2）提出要求：请同桌同学互相交流。（3）集体反馈。（4）问：在这两条平行线之间，还可以画出几种形状不一样而面积相等的平行四边形？谁愿意来画一画？四、全课总结（1）问：这节课你学会了什么？（2）问：你是怎样学会的？