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1、抓住转化的“根”关于“平行四边形面积”教学的思考 “平行四边形的面积”是五年级上册第五单元的内容，由于它承载了很多基本的数学思想方法，通过该内容的学习，有助于培养学生动手操作的能力，渗透转化和极限的思想，培养学生的空间能力，因此成为很多教师执教研讨课观摩课对象。2011年12月3日，我校陈乐丹老师在市有效研讨活动中，对该课的诠释也非常成功。陈老师执教的这节课，不仅很好地渗透了转化的思想，而且让学生经历了非常有效的自主探索过程，获得了丰富的数学活动经验，真正实现了高效学习。精心的设计，精彩的演译，灵动的生成，让我们听课者如沐春风。 让我们来回顾陈老师的课：一、运用几何画板用数格子的方法得出平行四
2、边形的面积。二、提供学具让学生自主探索平行四边形的面积。三、展示学生的作品，其中大部分学生沿高分割和拼接，少数学生没有沿高分割与拼接。教师选择正例和反例交流转化的方法，讨论得出不同转化方法的共同点：都是沿高剪开再平移拼接转化为长方形，根据转化后长方形与平行四边形的关系，推导得出平行四边形的面积的计算方法。三、沟通联系，渗透极限思想。陈老师利用几何画板的强大功能，直观地让学生感知拉动平行四边形的过程中，周长数据没变，而面积数据不停地变化。当平行四边形拉成直角时，就是长方形，当平行四边形不断地缩小就成了一条线段。有效地渗透了极限思想。四、拓展思维促提升。陈老师特别注重培养学生思维的灵活性。如推导过
3、程中平行四边形的二次转化，等积变形的规律的探讨，逆向思维的训练等，都给予学生充分的时间和空间思考和交流。较之以往的“平”课，我认为这节课思路简约大气，既有深度又有宽度。在赞叹陈老师的精彩演绎之余，我想起白石小学的郑秋老师曾经为执教这节课时在我班做过一个课前调查，她让学生预习教材后提出自己不懂的问题，其中学生提出的 “为什么要将平行四边形转化成长方形？”这个问题引起了我深深的思考。我坐在下面听陈老师上课的时候，一直在想着这个问题，是啊，为什么要将平行四边形转化成长方形？我们何曾想过这样的问题，我们总是理所当然的认为，平行四边形就得转化长方形，这是不需要有疑问的。我们总是这样总结：将平行四边形转化
4、成四边形，是将未知转化成已知，这是学习数学的重要方法，能让学生感受到转化的这个数学思想已经是课的最高境界了，那么，学生的想法究竟是什么意思呢？通过阅读教材，学生当然能看明白平行四边形的转化过程以及与长方形的关系，他们的疑问是：那么多的旧知，为什么要选择长方形呢？你又凭什么想到将平行边形转化成长方形呢？将平行四边形转化成长方形的依据是什么呢？一连串的“为什么”，让我重新审视这节被老师们反复演绎的经典课。我们可以看到，教材很重视用数格子的方法引出平行边形面积的计算方法的探究。我们都是做为课的引入处理，由于平行四边形不能直接数出有几个格子，所以需要分割与拼接。其实，这些方格就是面积单位。面积单位是用
5、正方形做为测量标准的，当时在学习面积单位时，我们让学生比较三角形、长方形、圆形等图形，讨论用哪个图形做为标准更合适简便，通过比较，大家达成共识，用正方形最方便，并且规定用边长是单位为1的正方形，正因为正方形的边长是单位1，有四个直角，而长方形也有四个直角，所以在推导长方形的面积计算方法时，就可以根据长边是几，就可以摆几个单位，宽边是几，就可以摆几行这样的单位，从而得出求长方形的面积，只要将长边乘以宽边就可以了。那么，长方形是特殊的平行四边形，除长方形外，平行四边形它没有直角，用面积单位正方形去摆就会出现不满格的情况，所以得想办法转化成有直角的图形，转化后就是长方形了。这样，我们追溯到面积单位的
6、源头来理解转化的原因，不仅让学生知其然，而且知其所以然。基于以上的思考和分析，我在自己班进行了实践。我先让学生回顾长方形的面积计算公式的推导过程，激活学生的活动经验。然后出示平行四边形，讨论里面有几个面积单位，先目测再操作，在操作的过程中他们发现平行四边形有斜边，有些地方不满一个面积单位，那么怎么办呢？学生很自然地想到了割补法，在割补的过程中又很直观地发现割补的痕迹就是平行四边形的高，并且，由于学生摆放的位置不同，就会展现各种转化的方法，通过比较，发现只要沿着平行四边形的高割补就可以了。这样，将教学退到原点，有效地突破了难点，收到了很好的教学效果。在教学中，我们不妨多些思考，多些后退，尽可能地创造条件让学生知其所以然，为此我们可能会付出很多的时间和精力，但这样做会带来丰厚的回报！ 乐清市建设路小学 张小燕 2011年12月10日2