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1、提高初中数学探究教学有效性的教学设计研究提高初中数学探究教学有效性的教学设计研究摘要：转变数学学习方式，倡导有意义的学习方式是新一轮课程改革的核心任务.而数学课程标准所体现的理念和措施能否实现，关键在于教师如何在教学中科学地把握，有效地实施.课堂教学选用探究式符合教学改革的实际.怎样的探究教学才能促进学生的有效学习，从而是真正有效的？在实践中我意识到，要使数学教学活动富有成效，事先必须有所计划.因此，就如何提高探究教学的有效性，对探究教学设计进行研究是十分必要的.本课题的研究方向正是提高初中数学探究教学有效性的教学设计研究. 一年来，本课题组通过组织研究课、观摩、评课、议课等活动，对初中数学课
2、堂探究教学现状进行了观察、调查与分析，并进一步研究了如何进行有效的探究教学设计，在课堂内、外加以实践检验，积累了一定的素材，取得了一定的成果，在教研中带动和促进了教师的专业成长.关键词：探究教学 教学设计 有效性一、问题的提出（一） 对探究教学低效、无效现象的分析探究性教学是促进学生自主学习的一种常用教学方式，自然成为新课标下数学课堂教学的“宠儿”.自己教学、组内研讨、外出学习，常常亲历许多探究场景，对探究教学中许多低效乃至无效现象思考良多：1探究中过多帮、扶，缺乏应有的自主性.2探究中问题的设置缺乏探究性.3探究中组织的方法缺乏科学性.4过于依赖“预设”，缺乏“生成”艺术.5探究内容选择不当
3、.6不和谐的师生关系.（二） 对数学课堂探究教学界定的再思考由于数学学科本身的特性，数学的学习更多是借助于思维，而不是直观操作，数学的结果的验证也更多要求严谨，而不仅仅限于观察操作.那么对数学教学中的探究设计，就应该有着鲜明的学科特点，那就是在我们的课堂里，探究可以更广泛地指向任何一个问题只要这个问题能成为学生思维的激发点，能让学生经历探讨与研究的过程之后，获得思维能力上的新增长.因此，数学课堂的探究教学有着丰富的研究素材和广阔的实践空间，值得我们关注.（三） 认真实践，积极改进，提高探究教学有效性的需要理念与实践之间的差距，正是提醒我们，实施新课程，不能单靠有热情，更需要有理性.选择探究教学
4、的设计进行研究，正是为了在对教学环境中探究活动所涉及的各种因素进行系统分析的基础上，对教学活动进行周密的安排与合理规划，包括如何选择适宜的探究材料、对探究时间怎样进行精心地预估与分配、根据学生学习的特征、学习的准备条件及对学习环境的要求来设计有利于个体学习的探究教学方案等.在实践中对探究教学的设计加以科学理论的指导，在实践中验证和更新自己的理念，大处着眼，小处着手，认真改进，相信可以切实提高初中数学课堂探究教学的有效性，使学生在数学上获得更好的发展.二、理论研究（一） 三种学习理论的基本观点1行为主义学习理论：学习应重知识、重技能、重外部行为的研究.2认知主义学习理论：学习应重人的智能培养.3
5、人本主义学习理论：学习应重学习的情感因素.（二）什么是有效的教和学现代学习理论一般认为有效学习有以下几个特点：学习是建构的；学习是累积性的；学习是自我调节的；学习是目标定向的；学习是情境性的；学习是合作性的.并概括出了有效学习的三条原则：学生学习的规律、 教师适应学生的教法、 实际应用. 三、相关研究综述靳玉乐在探究教学的学习与辅导一书中详细介绍了探究教学已有的教学模式、探究教学设计的两种取向、探究教学设计的两种路径、探究教学设计的原则等现有的研究成果.对探究性教学的研究方兴未艾，我们的许多学者、教师都在实践着这一教学方式，也提供了许多研究结果和视角.但综观各类研究，缺少专门针对初中数学课堂有
6、效探究教学的教学设计研究，因此深入研究提高探究教学有效性的教学设计无疑有着重要的实践指导作用.四、课题研究的主要内容和目标（一）研究内容1探究目标的确定及其依据.2探究内容及学习资源的选择和设计.3探究活动的一般过程的设计.4探究时间的安排.（二）研究目标1通过课题组老师的共同努力，一定程度上改变探究教学中的低效现象，并以此为今后教学的目标.2以课题的研究开展促进校本教研的建设，引领教师的专业化成长，形成一批数学教学业务骨干.3在实践中反思、总结有效的初中数学探究教学设计的策略，积累第一手研究素材和成果，为今后的教学实践及其他同伴提供一些可供选择和参考的教学案例，为进一步研究如何提高数学教学的
7、有效性提供经验.五、课题研究的方法与步骤（一） 研究方法1文献分析法.2案例分析法.3行动研究法.4经验总结法.（二） 研究步骤1论证准备阶段：2005年4月9月，组建课题组，设计研究方案，学习相关理论.2实施调整阶段：2005年9月2006年8月，制定实施计划，按计划开展实验和研究.3总结整理阶段：2006 年9月2006年11月，收集研究资料，总结研究成果，撰写研究报告.六、研究成果及其分析（一）对“探究目标的确定及其依据”的研究与分析基于数学学习理论的考查，使我们认识到数学学习的目的是促进个体获得对数学知识的理解，形成问题解决的能力，促进包括情感、实践能力和创新意识在内的全面发展与个性发
8、展.学生应该通过一个充满探索的过程来学习数学，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使理智过程和精神世界获得实质性的发展和提升，从而达到素质教育的目的.因此我们认为，探究教学目标总的来说有两重，一是过程性目标，二是结果性目标.1过程性目标对过程性目标，又可以根据其探究内容和方法的不同，细分为三个层次：经历性目标，体验性目标与探索性目标.11经历性目标是指“在特定的数学活动中，获得一些初步经验”，是
9、过程性目标的最基础性目标，是实现体验性目标和探索性目标的必经途径12体验性目标是指“参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验”具体包括深刻认识数学模型的特征，获得一些经验，这些经验具有理性认识的特征和亲身实践所获得的结果13探索性目标是指“主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系”这一目标指向要高出经历与体验性活动水平，是实现过程性目标的最高级数学活动2结果性目标结果性目标的指向比过程性目标要明确和直接，是为我们日常教学所熟悉的，大致有以下一些.21掌握一个概念、公式、定理或性质数学学习有着很强的逻辑体系，新体系往往以
10、一个新的概念、一个新的定理或性质开始，掌握概念是结果性目标中的基础性目标.但并不是每个概念都可以探究.有许多常识性的、规定性的概念的掌握不在探究教学的结果性目标里.而下位学习中的许多概念、性质和定理则可以通过适当的探究活动获得.22学会一种运算运算的法则的学习过程，大部分可以借助于举例、观察、分析、类比、归纳、操作、猜想与验证等活动得出，是很好的探究学习素材，所以通过探究学会一种运算是常见的探究活动结果.23能解一种方程（组）或不等式常见的代数学习领域也有许多探究的素材，利用合请推理进行探究教学，往往是达成这种结果性目标的一种途径.在实践中应两者并行，更侧重于过程性目标.以下是我经过实践检验、
11、改进的探究教学设计中的目标确定.案例1：（北师大版）八年级下册第三章第一节分式第一课时学习内容：分式的概念经历性目标：经历分式概念的自我建构过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等结果性目标：掌握分式的概念.案例2：（北师大版）七年级下册第四章第二节摸到红球的概率学习内容：概率的意义及一类事件概率的计算方法体验性目标：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，进一步体会概率的意义，体会概率是描述不确定对象的数学模型结果性目标：理解概率的意义，学会一类事件概率的计算方法.案例3：（人教版）九年级上册第22章第一节一元二次方程（二）学习内容：一
12、元二次方程的概念和尝试探索一元二次方程的解.探索性目标:通过探索简单的一元二次方程的解的过程，理解方程解的概念，发展有条理的思考及表达能力.结果性目标：会求简单的一类一元二次方程的解（二）对“探究内容及学习资源的选择和设计”的研究与分析根据学生数学学习的特点和数学学科、社会发展的需要，我们应该为学生设计和实施“最有价值”的数学即具有基础性、发展性、现实性的知识.这样的选材原则，在探究教学的领域内同样适用.由于探究教学的本身特性，我们觉得探究内容与学习资源的选取亦有其独特的地方.课题具体研究的结果如下:1. 关注初中数学核心内容，选取学生的“认知节点”作为探究内容基础性数学作为一门学科有自己独特
13、的内容与目标，如计算、解题、图形的认识与推理等，这些是其他学科代替不了的.在初中数学的核心内容中，如不等式（组）、方程式（组）与函数，三角形与四边形，整式与分式，数与式之间有着许多纵向联系，形成一张知识的网络.其中许多基本概念、运算法则、定理、性质就如“节点”，联系彼此.在这些内容的学习中，可以实施探究教学，使探究数学更好地完成提高学生一般能力和提高学生整体素质的任务.案例4：人教版八上 15.4.1 同底数幂的除法学习内容：同底数幂的除法法则.（详细设计见附件3 第3个教学设计）同底数幂的除法法则联系着整式除法、分式乘除法的学习，是整个学习的起点，对其进行探究，可以揭示知识发生的来龙去脉，积
14、累运算法则形成过程探究的一般方法：特殊值观察归纳猜想一般结论验证，或由特殊观察不完全归纳.2.关注初中数学核心思想与方法，选取纵向联系特征较强的材料发展性数学教育不仅要关注学生对数学知识的获取，更应该关注学生的情感、认知、思维和一般能力的发展.即除了基础知识和技能外，还包括学生将来走上社会做任何事情都有价值的内容数学思想的熏陶与启迪.通过试验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等探究教学是使学生在掌握所要求的数学内容的同时，进行数学思想方法训练的有效途径.数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与讨论等数学思想方法是初中数学的核心思想.一种数学思想或方法往往会渗透到不同的数学内容中去，这就使这些不
15、同的数学内容之间以这种思想或方法为纽带建立了纵向联系.选择这部分内容进行探究，可以使学生在探究过程中掌握解决某一类问题的思想与方法.案例5：详见附件2中收录的前两个案例第一个案例还能这样拼教学案例及反思，通过用面积法验证公式的探究过程，让学生体会数形结合这一重要思想方法，提供“面积与代数恒等式”这一类问题的探究一般策略.第二个案例放飞思维，引领精彩教学片段及反思，通过两个同分子的正分式的大小比较的探究过程，让学生体会化归与转化的思想方法，提供“两个整式比较大小”这一类问题的六种解决策略.3关注学生的兴趣和认知特点，选取贴近学生生活的问题或应用性问题现实性学习数学就意味着能够做数学：熟练的运用数
16、学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念，从观察到的实例中进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学的思维的方式.因此，数学教学的内容，应该是“现实的数学”.如果过于强调数学的抽象形式，忽视了生动的具体的模型，过于集中内在的逻辑联系，割裂了与外部现实的密切联系，则会使学生失去对数学的兴趣与动机.案例6：人教版九上22.3实际问题与一元二次方程（二）（详见附件3中第14个教学设计）在此设计中有这样一个补充例题：在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造上个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗
17、?学生探究后，给出了许多美妙设计，以下是部分： 4关注变式练习，选取综合性较强的习题 这一类练习往往能产生一个个新问题，具有进行连续探讨的可能性；通过解题的过程及结果可发现问题的一般性、规律性；使解决的结果具有吸引学生的魅力，使学生尝到解题后的喜悦.案例7：详见附件5 例谈探究性教与学中教学片段一已知：如图1，C为线段AB上一点，ACM 、 CBN是等边三角形.证明：AN=BM可以探究：（1）点C的位置的变化；（2）等边ACM 、 CBN与线段AB相对位置的变化；（3）三角形图形的变化，如变化为正方形、正五边形、正六边形，或变化为等腰三角形等；（4）从有公共顶点的两个等边三角形到任意正多边形的
18、旋转变化等.（5）还可以从上述各种情况的组合上进行变化，探究其对题目结论的影响 5.关注探究与接受的融合，选取接受中有探究、探究中有接受的学习内容由于教学的实际需要和学生学习方式的多样性、差异性和选择性等特点，许多知识都不是仅凭探究或接受就可以完成教学，关注这部分内容的探究设计，可以使传统的“讲授法”与探究性学习有机、高效地结合起来.案例8：人教版八下16.2.3整数指数幂（二）（详见附件3第10个教学设计）在本节课的教学中，用科学记数法表示较小的数，是一个知识 “同化”的过程.为了找准新知识的“生长点”，我增加了用小数表示10的负整数幂的规律探究过程：首先通过填空的形式使学生发现规律，从而想
19、到运用规律，此时再要求他们类比已经学习过的科学记数法，对一些较小的数进行表示.整个过程既有对规律的探究，也有对方法的讲授.6. 关注“空间与图形”领域中有关“探索性质”的学习内容“探索性质”是在“图形的认识”出现频率很高的一个句型，它体现出标准对认识、掌握图形的性质的“过程性”要求.事实上，标准认为，空间与图形教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验.案例9：浙教版八上3.2直棱柱的表面展开图详见附件4中第一个教学案例直棱柱的表面展开图.
20、（三）对“探究活动一般过程的设计”的研究与分析“过程与方法”是新课程标准（实验稿）中明确规定的数学教学目标之一，其达成有效的载体之一是探究性教学.在实践中，本课题组侧重研究了数学过程性目标的达成与相应的数学活动设计，形成了论文，获省一等奖（见附件1），现将部分成果呈现：1经历性目标与数学活动设计案例9：（华师大版）七年级上册第二章第三节相反数学习内容： 相反数的代数特征经历性目标：经历自主探索、小组合作归纳相反数的代数定义的过程，正确理解相反数的代数特征，学会求一个数的相反数相应的数学活动设计：1. 对几个有理数进行分类（学生的分类方法可能不唯一）；2.再举几对象 、 这样的数；3. 归纳定义
21、；4. 探究关键词：自读一遍相反数的定义，你认为在什么地方应该加重语气？活动设计遵循的原则：学生有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式在这儿，结果性目标的达成掌握相反数的代数特征并不难，自然地，如何更好挖掘学习内容的意义，让学生达成过程性目标便成为设计活动的出发点和目的通过学生自主探究，由分类所得的一对特殊形式的数来引发学生学习的欲望，归纳相反数的代数特征，知识的获得过程留给学生印象会更深刻，并可培养学生周密思考、细心分析的学习习惯，提高分析、比较、归纳问题的能力其中对定义中关键词的探究，没有象通常那样提问“你认为哪些词是关键的？”而是
22、通过语文学习中积累的朗读的技能，巧妙地引导学生注意定义的关键这样的活动不仅使得数学课堂平中见奇，也更好地关注了学生对数学学习过程中态度与方法的体验2.体验性目标与数学活动设计案例10：（北师大版）八年级下册第三章第一节分式第一课时学习内容：分式的实际意义体验性目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想相应的数学活动设计：把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义：活动设计遵循的原则：数学活动要有利于使学生的学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”是新课标中的明确要求“赋予实际意义”对学生是个挑战，
23、可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中教师不仅要关注学生是否给出了解释，更应关注学生是否进行了思考通过这样的思维体验，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创造能力3.探索性目标与数学活动设计案例11：（北师大版）七年级上册第一章第二节展开与折叠第二课时学习内容：正方体的平面展开图相应的数学活动设计：1、“剪一剪”让学生拿出准备好的正方体，解决下面的问题：沿着棱将正方体剪开，你能设法得到哪些平面图形？与同伴交流让学生将各自得到的图形贴到黑板上（重复的不再入选）2、“归归类”引导学生将十一种不同类型的展开图进行分类：3、“再思考”（1）为什么同样的正方体能展成这么多种平面展开图？你
24、是怎么做的？（2）刚才的分类完整吗？你是怎么考虑的？活动设计遵循的原则：在体现探索过程的数学活动中，教师要引导学生经历“做好数学的过程”，并在这个过程中与学生平等地交流和给予恰到好处的点拨本节课是学生发展自身空间观念的一个重要环节，不能让活动局限于操作活动，应在操作之后向学生提出明确的反思任务，使他们把自己的活动作为思考的对象，更好地理解相关数学知识的意义，以切实发展学生的空间想象力探究的结果，如果仅限于“交流结果的多样”，而不是“思考为什么多样”，那么学生的操作就是盲目随意的行为，学生的思维就无法被引到更深处，探索活动的有效性大打折扣.（四）对“探究时间的安排”的研究与分析在探究教学中要体现
25、知识发展的阶段性，符合学生的认识规律；不能把概念过早地“符号化”，要延长知识的发生与发展的过程，要让学生充分经历“非正式定义”的过程；教学中应当致力“多样化”，“合理化”，以使得学生对知识的真正理解(自主建构)和个性化发展成为可能.这些要求都使得我们认真探索和总结探究时间究竟怎样安排才能最有效促进学习？1以中等稍偏下学生的认知水平为参照，精心预估学生探究所需的时间时间的预设关系到探究的节奏和实效，为避免匆匆走过场和大块时间浪费的现象，在实践中课题组发现，以班级里学习能力中等稍偏下的学生为参照系来进行时间的预设比较合理.这是因为在探究的过程中往往伴以合作学习，当能力强的同学率先得出结果后，可以在
26、组内帮助能力最弱的同学，而能力中等稍偏下的同学可能借助于独立思考得出结果，也可能在此时受到启发，完成本来只在某些地方受阻的探究.这样三种层次的学生基本可以同时完成探究，进行下一步的交流.2.认真研究学情，精心预留需教师介入探究的时间，恰当把握介入的时机探究教学中教师与学生应是和谐的“学习共同体”，以学生为主体的探究教学活动，离不开教师科学、适时的引导与帮助.不认真研究学情，就会介入过早或过迟，造成进度和管理上的混乱，使探究教学低效.案例12：详见附件4中第一个教学案例直棱柱的表面展开图.在本设计中，教师预先以自己学生的学情（比较活跃、敢于交流、较善于探究）为参照，将例1的探究时间预设为10分钟
27、.而在实际的借班展示中，因为不够了解学情，导致探究时间延长到16分钟，直接影响了教学效果.七、对课题未尽研究的展望由于视野与水平所限，本课题仅就以上四个方面对提高探究教学的有效性，进行了一系列的教学设计研究.在短短一年半的研究过程中，随着学习、思考和实践的深入，深感本课题研究的不完善，展望本课题的后续研究，以下三个方向我将继续关注：1各学习领域的探究教学不同特征与提高其有效性的相应教学设计研究.2探究教学中探究问题设计的研究.3. 数学文化背景下的有效探究教学设计研究.八、结论在本课题的研究中，我们大量借助了课例研究这一教研新方式，结合理论学习，在实践中不断反思和总结影响有效的探究教学设计的多
28、方面因素.基本达成了课题研究的几个目标：形成了自己对数学课堂探究教学的新认识，积累了丰富的教学设计素材与经验，推出了多节有研究和借鉴价值的大型观摩课，带动了组内所有老师的教研步伐，促进了骨干老师的成长.本课题总结的诸多经验，对探究教学的有效开展应该具备着指导作用，值得进一步在实践中完善与推广.九、参考文献由于篇幅关系，现将查阅的主要资料情况列举如下（部分文章因从网上获得，详细信息不全，仅列出现有信息）（一）专著1. 靳玉乐.探究教学的学习与辅导.北京:中国人事出版社，2004.2马复.设计合理的数学教学.北京：高等教育出版社，2003.3. 全日制义务教育数学课程标准解读. 北京师范大学出版社， 2005. (二)杂志文章1张汝新.数学探究性教学的现状与改进建议.中学数学教学参考，2005（8）2郭立昌.初中数学探究性活动的内容、形式及教学设计.中学数学教学参考，2001（1.2）(三) 网上文章1. 何铸.提高教学有效性的几种策略2. 麦巨添.初中数学探究性课堂教学.3. 杨中南.浅谈初中数学探究点设计的主要途径4. 亓秀芹.中学数学探究课选材的四个视角