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1、1,5.1 形心和静矩,2,5.1 静矩和形心 5.2惯性矩、极惯性矩 、平行移轴公式,第五章 平面图形的几何性质,3,平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值，是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及其应用。,教学目的和要求,4,A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径（目录）,5.2 惯性矩 惯性半径,一、惯性矩,二、惯性矩与极惯性矩的关系,三、惯性半径,四、平行移轴公式,5,1、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法； 2、平行移轴公式。,教学重点,6,平行移轴公式的应用
2、。,教学难点,7,一、惯性矩与惯性积（1.惯性矩）,一、惯性矩,整个图形 A 对x 轴的惯性矩,整个图形 A 对 y 轴的惯性矩,y2dA微面积dA对 x 轴的惯性矩,x2dA微面积dA对 y 轴的惯性矩,定义：,其值：+,单位：m4,1.惯性矩,8,二、惯性矩与极惯性矩的关系（性质2）,二、惯性矩与极惯性矩的关系,即：,平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过,该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和,性质 ：,若 x 、 y 轴为一对正交坐标轴,9,A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径,二、惯性矩与极惯性矩的关系（1.矩形截面的惯性矩）,1.矩形截面,常用图形的惯性矩：,10,二、惯性矩
3、与极惯性矩的关系（2.圆形与环形截面的惯性矩）,2.圆形截面,由对称性,3.环形截面,常用图形的惯性矩：,11,三、惯性积的性质（特别指出）,惯 性 矩对某一轴而言,极 惯 性 矩对某一点而言,特别指出：,12,四、惯性半径,图形对 x 轴的惯性半径,单位：m,三、惯性半径,在力学计算中，有时把惯性矩写成,即：,图形对 y 轴的惯性半径,13,四、惯性半径（注意）,注意：,试问：,即：,三、惯性半径,14,A.3 平行轴定理（目录）,四、平行移轴公式,一、定理推导,二、应用,15,一、定理推导,一、定理推导,即：,16,A.3 平行轴定理,一、定理推导（性质4）,显然：,性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩,中，以对形心轴的惯性矩为最小。,同理,惯性矩和惯性积的平行轴定理,一、定理推导,17,例2（求IXC ）,解：,例 求 和,而,二、应用,18,例2（求IyC ）,解：,例2 求 和,