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1、华东师大版八年级（下册）,第18章 平行四边形,18.2 平行四边形的判定（第2课时）,平行四边形的判定,复习提问,我们学习了哪些判定平行四边形的方法？,1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。,平行四边形的对角线具有什么性质？,平行四边形的对角线互相平分。 这个命题的逆命题是什么？,已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AOCO， BODO求证：四边形ABCD是平行四边形,分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明,对角线互相平分的四边
2、形是平行四边形它是真命题吗？,如图，在ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AECF， 求证： 四边形BFDE是平行四边形,分析连结BD，交AC于点O，由于OBOD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OEOF,证明连结BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OBOD， OAOC。 AEFC， OEOF， 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O 若ABCD，则得 ABCD； 若ABCD，则得 ABCD； 若AC8，BD10，AO4，则得 A
3、BCD,1、补充一个合适的条件使小题成立：,C,1、补充一个合适的条件使小题成立：,2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH平行四边形。（填“是”或“不是”）,如图，在四边形ABCD中 若A100，B80， C100，D80， 则四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？ 若A120，B60，C120，D60，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 若A,By,C=，Dy，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么? 综上可知，当A与C，B与D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？,阅读思考题,已知： 如图，四边形AB
4、CD中，已知AC， BD求证： 四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,你有几种证明的方法？,结论,下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.A=C，B=D B.A=B=C=900 C.A+B=1800 ，B+C=1800 D.A+B=1800 ，C+D=1800,D,O,变式（2）:已知：如图,在 ABCD中，BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。,已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O， E、F分别为OA、OC的中点 求证：四边形BEDF是平行四边形。,还可以是：AFC
5、E ADECBF CDEABF BEAC，DFAC ,若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AECF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？,试试看：你还能怎样改？,A,D,B,C,O,创新训练：,（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,（2）一组对边相等,一组对角 相等的四边形是平行四边形吗？,创新训练：,（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,创新训练：,思 考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？,1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。,边,对角线,角,