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1、义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE 九年级下,湖南教育出版社,第3章 圆,3.1.2 圆周角,3.1.2 圆周角,如图，BAC有什么特点？,O,C,B,A,BAC的顶点A在圆上，它的两边都与圆相交.,观,察,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角,圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图 案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角,E,A,O,D,B,C,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,做一做,O,A,量出BAC与BOC的度数，它们有什么关系？,探,究,BAC= BOC,猜测:同一条弧所对的圆周角是圆心角
2、度数的一半。,A,O,情形一 圆周角的一边通过圆心,如图 圆O中，BAC的一边AB通过圆心,从而BOC=C+BAC =2BAC，,由于OA=OC，因此ACO=BAC，,即BAC= BOC,BAC= BOC,已知：在圆O 中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC。 求证：,A,O,C,B,情形二 圆心在圆周角的内部,如图，圆O在BAC的内部作直径AD，,根据情形一的结果得,BAD = ，,DAC = ,情形三 圆心在圆周角的外部,A,O,B,C,圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半,综上所述，我们证明了下述定理：,你能证明BAC= BOC吗？,如图，圆心O在BAC的外部,
3、证明:,BAD= BOD,CAD= COD,BADCAD= （BOD-COD）,BAC= BOC,作直径AD,100,A,O,20,O,90,A,B,A,B,B,C,O,B,A,C,C,(1),(2),(3),(4),AB为直径,求ACB,求AOB,求AOB,求A,做一做,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,在同圆（等圆）中，同弧 或等弧 所对的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧也相等。,圆周角定理的推论1:,娄底市星星实验学校,如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,娄底市星星实验学校,已知O中弦AB的长等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,娄底市星星实验学校,C,D,