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1、第二章 一元二次方程,第2章,一元二次方程根的判别式,2.3,我们在运用公式法求解 一元二次方程 时, 总是要求 这是为什么?,由于 , 所以 ,因此发现:,(1)当 时, . 由于正数有两个平方根,所以原方程的根为 因此,原方程有两个不相等的实数根.,(2)当 时, .,由于0的平方根为0,所以原方程的根为,此时,原方程有两个相等的实数根.,(3)当 时, . 由于负数在实数范围内没有平方根, 所以原方程没有实数根.,我们把 叫作一元二次方程 的根的判别式,记作“”,即= .,综上可知,一元二次方程 的根的情况可由 = 来判断:,当0时,原方程有两个不相等的实数根,其根为 ,,当=0时,原方
2、程有两个相等的实数根其根为,当0时,原方程没有实数根.,举 例,举 例,解:(1)因为 , 所以,原方程有两个不相等的实数根.,(2)将原方程化为一般形式,得 . 因为 , 所以,原方程有两个相等的实数根.,举 例,(3)将方程化为一般形式,得 . 因为 , 所以,原方程没有实数根.,注意:当一元二次方程不是一般形式时, 需要先把方程化为一般形式.,1.一元二次方程 的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,D,2.不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况: (1) (2) (3) (4),2. 解(1)因为 所以,方程有两个不相
3、等的实数根. (2)因为 所以,方程有两个相等的实数根.,2.不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况: (1) (2) (3) (4),2. 解(3)因为 所以,方程没有实数根. (4)原方程化为: 因为 所以,方程有两个相等的实数根.,2.不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况: (1) (2) (3) (4),1. 一元二次方程根的判别式,2.根的判别式与一元二次方程根的情况:,当0时,原方程有两个不相等的实数根;,当=0时,原方程有两个相等的实数根;,当0时,原方程没有实数根.,例 (2011北京市朝阳区一模考试19题) 已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根求m的取值范围.,