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1、湖北省大悟县芳畈镇中心初级中学 吴林宗,2 1.1 一元二次方程 （第1课时）,2 1.1 一元二次方程 （第1课时）,要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：,设雕像下部高x m，于是得方程,整理,得,x22x4=0,你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？,x2=2(2x),A,C,B,2 m,引 言,引言中的方程,有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛 的应用，请看下面
2、的问题,x22x4=0 ,21.1 一元二次方程（第1课时）,问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3 600 cm2，得,（1002x）（502x）=3 600.,整理，得 4x2300 x+1 400=0.,化简，得 x275x+350=0 . ,由方程可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸,设应邀请x个
3、队参赛，每个队要与其他（x1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场,问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,列方程，得,整理，得,化简，得,由方程可以得出参赛队数,全部比赛共4728（场）,方程 有什么特点？,（）这些方程的两边都是整式.,（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,X2-75x+350=0 ,x2
4、2x-4=0 ,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一 次项系数；c是常数项,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式,例: 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形 式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x2-3x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的 一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为 -10.,解：去括号，得,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为
5、，一次项系数为-4，常数项为-1.,一般式：,二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.,练 习,一般式：,二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； （4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x,解：（1）设其边长为x，则面积为x2，由题意得,4x2=25,（2）设长为x，则宽为（x2），由题意得,x(x2)=100.,x22x100=0.,（3）设其中的较短一段为x，则较长一段为（1x），由 题意得,x23x1=0.,x1 = (1x) 2,(4),(4)设较长的直角边为x ，则较短的直角边 为x -2，由题意，得,