《图像和性质2第一章第三课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图像和性质2第一章第三课时.ppt（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE 九年级下,湖南教育出版社,第2章 二次函数,2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）,我们已经画出了的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？,x,O,y,2,4,2,4,2,4,2,4,P,Q,1在 的图象上任取一点P（ ），它 关于x轴的对称点Q的坐标是（ ）,2点Q的坐标是否在 图象上？,x轴,4你怎样得到 的图象？,在,因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复印”下来，就得到 的图象，,3由此可知， 的图象与 的图象关于 对称,我们已经正确地画出了的图象，因此现在可以从图象看出的性质：,对称轴是_，对称轴与图象的交点是_; 图像的开口向_； 图
2、象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为右_; 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为左_; 当x=_时，函数值最_.,y轴,下,O（0，0）,减小,降,增大,升,0,大,当a0时， 的图象也具有上述性质，于是今后画 的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.,画二次函数的图象.,描点和连线：画出图象在y轴右边的部分. 利用对称性画出y轴左边的部分.,解 列 表：,x,O,y,2,4,2,4,2,4,这样我们得到了的图象，如图,观察图的图象跟实际生活中
3、的什么相像？,的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线,一般地，二次函数 的图象叫做抛物线,以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y 轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：,二次函数 的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线 的顶点是原点.,1、画出二次函数 的图象.,x,O,y,2,4,2,4,2,4,描点、连线画 图象右半部分.,将右半部分翻折得到左半部分.,2、二次函数 的性质有：,（3）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ； 在对称轴左边的部
4、分，函数值随自变量取值的增大而 ；,y轴,O(0,0),下,减小,增大,（1）对称轴是 ，顶点是 ；,（2）开口向 ，,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？,答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称， 又关于原点对称。只要画
5、出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线， 另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时, y随着x的增大而增大。 当x 0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小值=0,x=0时,y最大值=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,谈收获:,1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.,2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.,3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.,