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1、,12.3.3 等边三角形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,等边三角形:,(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?, AB=AC=BC A=B=C(等边对等角), A+B+C=180 A=B=C=60,探索星空：探究性质一,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于
2、60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,思考题,？,一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?, 三个角都相等的三角形是等边三角形., 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形., A=B=C AB=AC=BC (等角对等边),探索星空：探究判定一,1、三个角都相等的三角形是等边三角形?, ABC是等边三角形,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,探索星空：探究判定二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.（定义）
3、,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条,B,探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？,（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上
4、 （3）过边AB上D点，作DEBC， 交AC于E点,将两个含有30角的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形，找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD B60 ABD是等边三角形 ABADBD 又ACBD BCDC 1/2BD 1/2AB,从中你能得到 什么结论?,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,C90，A30 AB2BC,这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.,反过来怎么样逆向思维,命题:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30.是真命题吗? 如果是，
5、请你证明它.,A,B,C,已知:如图，在ABC中，ACB=90，BC= AB. 求证:A=30.,反过来怎么样逆向思维,在ABD中，ACB=90(已知)， ACBD 又CDBC AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) 又BC=AB/2(已知)，BC=BD/2(作图), AB=BD(等量代换). AB=BD=AD(等式性质）. ABD是等边三角形(等边三角形定义). B=60(等边三角形性质). A=30(直角三角形两锐角互余).,30,A,B,C,证明:如图， 延长BC至D，使CD=BC，连接AD.,几何的三种语言,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(30)的根据
6、之一.,定理:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30.,在ABC中 ACB=90，BC=AB/2(已知)， A=30(在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30).,A,B,C,30,例1 下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE垂直于横梁AC，AB7.4m，A30立柱BC 、 DE要多长?,A,B,解:过C作BA延长线的垂线CD于D，则CDA90 B=ACB=15(已知), DAC=B+ACB= 15+15=30 (三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和). CD= AC= 2a=a (在直角三角形中,
7、如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,15,15,例2 已知:等腰三角形的底角为15，腰长为2a. 求:腰上的高.,2a,A,B,C,D,例3 如图，在ABC中，BAC=90， B=30，ADBC于D。 求证：BC=4CD,比一比：看 谁 算 的 快,1.如图：在RtABC中，A=30， AB+BC=12cm，则AB=_cm,C,B,A,30,8,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，若AB=8cm,BD， BE。,4cm,2cm,挑战自我：相信你一定能行,2.如图：已知 在ABC 中，A=30， C=90，BD平分ABC. 求证：AD=2D
8、C,1.如图，在ABC中，C=90， B=15,DE是AB的中垂线，BE=5， 则AE=_，AC=_,5,2.5,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植，如果C90，B30，要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来.,请你分一分,成功者的摇篮,例4 如图(1)：四边形ABCD是一张正方形纸片，E、F分别是AB、CD的中点，沿着过点D的折痕将A角翻折，使得A落在EF上(如图(2)， 折痕交AE于点G，那么ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？,D,A,C,B,E,F,(1),(2),G,A,例5 如图，ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的
9、 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。 求BMQ的度数。,若作BNAQ于N，求证BM=2MN,N,例6 在等边ABC所在的平面上找一点P，使 PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？这些点的位置有什么特点？,练 习,1、如图，在等边三角形ABC中ADBC于D。以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。,2.如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求BEC的度数. (2) DEF为等边三角形吗?为什么?,A,B,C,E,D,F,1,3,2,练 习,3.已知ABC是等边三角形，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=
10、CF.试说明 DEF是等边三角形.,A,D,C,F,B,E,练 习,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有二条边相等,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴一条,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、三个角相等 3、有一个角是600 的等腰三角形,等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.,等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是60,”三线合一”,三条对称轴.,