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1、北师大版九年级数学下册,制作人 乔倩,闻道有先后 术业有专攻,30,45,60角的三角函数值,学习目标:,经历探索30,45,60角的三角函数值的过程. 能够进行含有30,45,60角的三角函数值的计算. 能够根据30,45,60角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.,闻道有先后 术业有专攻,复习:在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做A的正弦、余弦、正切.,sinA , cosA , tanA,闻道有先后 术业有专攻,问题:如图,在RtABC中,C90,ACa,A30,求BC.,A,B,C,分析: 1.由C90,A30,我们想
2、到了什么? 2.假设BCx,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC?,30,a,x,2x,闻道有先后 术业有专攻,解:由C90,A30得AB2BC,设BCx则AB2x,由勾股定理得AC2BC2AB2即a2x2(2x)2解得x本题除了这种解法外还有其它的解法吗?,观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流. cos30等于多少?tan30呢?,新课:,sin30cos30tan30,30,60,A,B,C,a,2a,如下图所示,假设BCa,则 AB ,AC,2a,做一做,60角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? 45角的三角
3、函数值分别是多少?你市怎样得到的? 完成下表:,闻道有先后 术业有专攻,1,A,B,C,a,2a,60,30,45,45,1,闻道有先后 术业有专攻,想一想:,如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA1,锐角A是多少度?,闻道有先后 术业有专攻,例1 计算 sin30cos45; sin260cos260tan45. 解: sin30cos45 sin260cos260tan45 ,1,0,例一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.,O,B,D,A,C,解:如图,根据题意可知,AOD 6030,OD2.5m,OCODCOS302.5,2.165（m）,AC2.52.165 0.34 （m） 所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.,随堂练习,计算: sin60tan45; cos60tan60; sin45sin602cos45,某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为7m.扶梯的长度是多少?,闻道有先后 术业有专攻,