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1、,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 0的平方根是0。,复习回顾,x= 中，a0， 0。,非负数a的平方根用符号“ ” 表示，读作：“正、负根号a”。,正数有两个平方根，它们互为相反数；,0的平方根是0；,负数没有平方根；,1、平方根的性质：,2、平方根的记法：,（1） 表示非负数a的正的平方根， - 表示非负数a的负的平方根； （2） 表示非负数a的平方根， 与 - 互为相反数； （3） 在 中，a0。,1、 求下列各数的算术平方根： (1) 0.0036； (2) 196； (3) 92 ,2、 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (
2、3),0.06,14,9,1,2,（1）64的算术平方根是 ； （2） 的平方根是 ； （3）若a的平方根只有一个，那么a = ； （4）若数 b 的一个平方根是 1.2， 那么 b 的另一个平方根是 ； （5） 的算术平方根是 ；,8,0,-1.2,4、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2 则a=_，这个正数是_.,9,3、填空：,-1,3,问题 : 要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？,设这种包装箱的边长为 x 米，则：,x3 = 27,因为 33 =27，所以正方体木块的棱长为3米。,这就是要求一个数，使它的立方等于27。你能算出来吗？,容积为27
3、m3,一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。,33 =27，所以是的立方根。,立方根的定义：,如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根。 记作：x= , 读作“三次根号a”,例如：33= 27，则3是27的立方根，表示 = 3。 (-3)3 = - 27，则 -3是 -27的立方根。表示为 = - 3。,注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数省略时，它只表示算术平方根。,立方根的记法：,如何求一个数的立方根？,探究,求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成
4、假分数.,求一个数的立方根的运算，叫做开立方 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算 我们可以根据这种关系求一个数的立方根,例1、求下列各数的立方根：,（1）-27,（2）27,解：,(1) （-3)3=-27, -27的立方根是-3,即,(2) 33=27, 27的立方根是3,即,（3）,（4）-0.064,(5) 0,(3) ,即,(4) (-0.4)3=-0.064,即, -0.064的立方根是-0.4,即,(5) 03=0, 0的立方根是0,解：,-,求 的立方根.,解：,例题,观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根? 负数? 0 ？,立方根的性质：,注意：（
5、1）任何数的立方根有且只有一个；（2）一个数a与 同号；（3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。,a0，则 0,a0，则 0；,a=0，则 =0。,正数的立方根是正数；,负数的立方根是负数；,的立方根是。, =-， =-2， = ；, =-3， =-3， = ；,探究,一般地，,求下列各式的值:,例题,解：,-2,2,-0.1,探究,巩固练习,1、求下列各数的立方根,2、 下列各式中，正确的是（ ）,（1）-216； （2）0.008；（3）-106； （4）,- 6,0.2,- 102,C,3、 下列说法正确的是：（ ）,（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。,（B
6、）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。,（C）1的立方根是1。,（D）负数没有立方根。,B,4、判 断,（1）9是729的立方根 （ ）,（2）-27的立方根是3 （ ）,（3） =4 （ ）,（4）-5是-125的立方根 （ ）,5. 求下列式子中x的值。,1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根 a的平方根用,2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根,3平方根的求法,如求4的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 a的立方根用 表示,2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数,3立方根的求法,如求8的立方根： 23 = 8 8的立方根是2,即,练习： 51页 练习题,作业： 51页 习题6.2,