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1、21.1 一元二次方程,知识回顾：,1、什么是方程？,2、我们已经学过那些方程？,3、请说明整式与分式的区别。,观察下面四个方程，他们有什么共同特点？,共同特点:,都是整式方程。,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2；,与所学的方程比较一下，它们叫什么方程？你能给它们下个定义吗？,（2）,（3） 2x2 13x 11 = 0 . （4） 3x2 5x = 6 2x,x2 + 2x 4 = 0,（1）,x2 x = 56,一元二次方程的概念,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)，等号两边都是整式的方程叫做一元二次方程。,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一
2、元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想：,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,a x 2 + b x + c = 0,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,(7) x22x31x2,（6）y2- y = 6 + 3y2,（4） +2=0,1、关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k时，是一元二次方程,2、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k
3、2 0, 当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,3,1,1,3、m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？,2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）,（2）（x-2）(x+3)=8,系数和项均包含前面的符号,下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,如果x=2是方程 x2 c = 0 的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其他根。,你能说出下列方程的解吗? （1） （2） （3）,x2 36 = 0,x2 + 36 = 0,（x 6）2 = 0,你能写出方程 的 根吗?你是怎样想的？,0或1,x2 x = 0,1、一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,(a0),（1）其中(a0)是一元二次方程的必要条件。,（2）确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式。,课 堂 小 结,a x 2 + b x + c = 0,