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1、,第一部分 教材知识梳理,第一单元 数与式,第1课时 实数的有关概念,中考考点清单,考点一 实数的相关概念（高频考点）,1.正负数 (1)定义：大于0的数就是正数，在正数前面加“-”号的数叫做负数.如1， ，2，1.5是正数，-2， -0.618， 是负数.,失分点1 混淆负数与带负号的数 实数-a一定是负数正确吗？为什么？ _,错误，因为a的正负不确定，所以-a的正负不确定，故错误.,【温馨提示】A.0既不是正数，也不是负数. B.判断负数的方法:a.若含运算先化简到最简结果；b.将最简结果与0比较大小，小于0的即为负数.,（2）意义：正负数可用来表示具有相反意义的量. 一般地，常用来表示具
2、有相反意义的量有：“收入”与“支出”，“升高”与“降低”，“零上”与“零下”,“前进”与“后退”，“海平面以上”与“海平面以下”等.,2.数轴：规定了原点、_和单位长度的直线叫做数轴.任何实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应的.,正方向,3.相反数 （1）定义：如果两个数只有_不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数.,符号,（2）性质 A. a的相反数是-a，0的相反数是0，如-2014的相反数是2014； B.若a、b互为相反数，则a + b=0； C.在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点两侧，并且到原点的距离相等.,【温馨提示】利用定义：判断
3、两个数是否互为相反数时，特别注意，定义要求两个数“只有符号不同”，但不是“符号不同的两个数”，如-2013与 虽然符号不同，但它们不是相反数，因为它们不仅符号不同，而且数字也不同.,4.绝对值 （1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作_. （2）性质 a (a0)， 0 (a=0)， _(a0)，即正数的绝对值是它的_，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的_；互为相反数的两个数的绝对值_.,a,|a|=,本身,相反数,相等,-a,【温馨提示】A.若绝对值中带有计算的先计算，再求绝对值，如|(- )-1|=|-2|=2,|(-1)2014|=|1|1;B.若|a|中
4、a为两数之差，需先比较两数大小，保证|a|去掉绝对值号后结果为非负数，如| -2|=2- .,5.倒数 （1）定义：如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数. （2）性质:实数a(a0)的倒数为 ，特别地，0没有倒数，倒数是其本身的数是1或-1.,【归纳总结】A.若a、b互为倒数，则ab=1； B.一个非零数 或a颠倒分子、分母的位置得到的数 或 是原数的倒数.如-4的倒数是 _.,6. 有理数和无理数 (1)有理数：整数和分数统称为有理数. (2)无理数：无限不循环小数叫做无理数.,（3）初中阶段常见的几种无理数: A.开方不尽的数，如 ， ， 等； B.有规律但是不循环的
5、无限小数，如 0.30300300030000（两个3之间依次多一个0）等； C.含有 的数，如2 ， , +3 , 5 -1等； D.某些三角函数：sin60，tan30等. 注意，判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果.,错误，sin60 ， 4，故16，-23为有理数,失分点2 无理数的概念理解不透彻 sin60， ，0.2,-23都是无理数正确吗？为什么？ _.,考点2 实数及其分类 1. 实数：有理数和无理数统称为实数. 2. 实数的分类 （1）按定义分类,实数,有理数,无理数,整数,分数,正无理数,负无理数,正整数,零,负整数,有限小数或无限循环小数,正分数,负分数,无
6、限不循环小数,（2）按正负分类 实数可分为正实数，零和负实数.,考点3 科学记数法(高频考点),定义：把一个绝对值大于10的数记作a10n的形式，其中a是整数位只有一位的数（即1|a|10），这种记数法叫做科学记数法.,科学记数法的表示与应用定义,考点4 平方根、算术平方根、立方根及非负数,1. 平方根、算术平方根 若x2=a,则 是a的一个平方根，记作a.我们把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.,失分点3 混淆算术平方根与平方根 0的平方根为0，-4的平方根为-2，2的算术平方根为 ,以上说正确吗?为什么？_,错误，-4没有
7、平方根，因为负数没有平方根；2的算术平方根为 ，因为算术平方根为正数,2.立方根 如果一个数b，使得b3=a,那么我们把b叫做a的一个立方根，也叫三次方根，记作 .正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根； 0的立方根是0. 3.非负数的定义和性质 (1) 定义：0和所有的正数统称为非负数.初中所学的三种非负数形式有|a|、 、a2.,（2）性质： A.所有非负数均大于0或等于0； B.几个非负数的和为0，则这几 个非负数各自为0. （3）常见的非负数题目的四种类型 A.若|a|+|b|0，则a=0,b=0; B.若a+b=0, 则a=0,b=0; C.若a2+|b|=0，则a=0，b=0；
8、 D.若a2+b0，则a=0，b=0.,如何巧用绝对值的非负性求值,常考类型剖析 典例精讲 类型一 实数的相关概念 例1 -2015的倒数是_，绝对值是_，相反数_. 【思路点拨】由a(a0)的倒数为 ,求出倒数；根据负数的绝对值是它的相反数求出绝对值；根据a的相反数为-a,求出相反数.,-2015,2015,2015,【解析】 -2015(- )=1，-2015的倒数是- ; -（-2015）2015， -2015的绝对值是2015； -2015+20150， -2015的相反数是2015.,类型二 科学记数法,用科学记数法表示一个数时，关键是确定a和n的值. 1.a值的确定：1a10; 2
9、.n值的确定： （1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； （2）当原数大于0小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；,（3）有计数单位的科学记数法，先把计数单位转化为数字表示，再用科学记数法表示，常用的计数单位有：1亿108，1万104.,例2 (14成都) 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二，三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，用科学记数法表示290亿元应为( ) A. 290108元 B. 290109元 C. 2.901010元 D. 2.901011元,C,【思路点拨】先将290
10、亿写成不带“亿”的数，再用科学记数法的表示方法确定出a的值和n的值.也可以根据科学记数法中a的取值范围进行排除.,【解析】1亿108， 290亿元290108元 2.901010元.,拓展1（14山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 m(1 m=0.000001 m)的颗粒物， 本题也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 m用科学记数法可表示为( ) A. 2.510-5 m B. 0.2510-7 m C. 2.510-6 m D. 2.510-5 m,C,【解析】2.5m=2.510-6m.,类型三 数的识别 例3（14莱芜)下列四个实数中，是无理数的 ( ) A.0 B. -3 C. D. 【思路点拨】本题可以根据常见的几种类型无理 数；也可以找出其中的有理数作出判定.,C,【解析】 A.0是整数，是有理数，选项错误；B.-3是整数，是有理数，选项错误；C. 是无理数,选项正确；D. 是无限循环小数，是有理数，选项错误.故选C,拓展2 在- , 0, -（-5），-|-3|中，负数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,【解析】- 0，故是负数；0不是正数，也不是负数；-(-5)=50，故不是负数； -|-3|=-30，故是负数.所以是负数的共有2个.,